Euclid's Elements - book 10 Postulate 7 - Original Greek Text    

Στοιχεῖα Εὐκλείδου ι΄

[Βιβλίον X]


Αἱ Προτάσεις τῶν Στοιχείων ι΄.
Προηγουμένη Πρότασις
Ἑπομένη Πρότασις

Πρότασις ζ΄. [7]

Τὰ ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.

Ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α, Β· λέγω, ὅτι τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν. εἰ γὰρ ἔχει τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, σύμμετρον ἔσται τὸ Α τῷ Β. οὐκ ἔστι δέ· οὐκ ἄρα τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.

Τὰ ἄρα ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, καὶ τὰ ἑξῆς.




Ἑπομένη Πρότασις
Προηγουμένη Πρότασις
Αἱ Προτάσεις τῶν Στοιχείων ι΄.
Περιεχόμενα Στοιχείων Εὐκλείδου