Ἡ λύση τῆς σπαζοκεφαλιᾶς

Λύση

Γιὰ τὴν κατανόηση τῆς ἀπάτης, θὰ πρέπει νὰ παρατηρήσεις τὰ τρία ὀρθογώνια τρίγωνα:
1.τὸ ἀρχικὸ τὸ μεγάλο (ὁλόκληρο, δηλ., τὸ σχῆμα)
2. τὸ κόκκινο, καὶ
3. το πράσινο σκοῦρο.
(Τα ἄλλα δύο σχήματα: α)καφετί, καὶ β)πράσινο ἀνοικτό, δὲν συμμετέχουν στὴν ἀπάτη)
Μὲ τὴν πρώτη ματιά, λοιπόν, τὰ τρία αὐτὰ τρίγωνα φαίνονται νὰ εἶναι «ὅμοια».
Καὶ ἐδῶ ἔγκειται ἡ ἀπάτη.
Δὲν εἶναι ὅμοια. Οἱ λόγοι τῶν πλευρῶν εἶναι ἀντιστοίχως 5/13, 3/8, 2/5.
Κάνοντας τὰ κλάσματα ὁμώνυμα, ἔχουμε 200/520, 195/520, 208/520· βλέπουμε, δηλ., ὅτι δὲν εἶναι ὅμοια.
Ἑπομένως, κοιτάζοντας προσεκτικώτερα τὸ σχῆμα, παρατηροῦμε ὅτι ἡ ὑποτείνουσα τοῦ μεγάλου τριγώνου δὲν εἶναι εὐθεῖα, ἀλλὰ τεθλασμένη, στὴν ὁποία μὲν πρώτη περίπτωση καμπυλώνεται πρὸς τὰ μέσα τοῦ μεγάλου τριγώνου, στὴν δὲ δεύτερη διάταξη πρὸς τὰ ἔξω, καὶ ἔτσι περισσεύει ἕνα τετραγωνάκι!