Loading...

Η διάδοση του σφάλματος και οι τρεις μέθοδοι υπολογισμού του

Διάδοση σφάλματος. Το σφάλμα σ' ένα μέγεθος, το οποίο υπολογίζεται εμμέσως από άλλα μετρήσιμα μεγέθη, υπολογίζεται από τα σφάλματα των μεγεθών που το προσδιορίζουν με μία από τις παρακάτω μεθόδους.
  1. Μέθοδος Παραγώγων.
    Η μέθοδος περιγράφεται εδώ στην σελίδα 15, § Γ.3.6.
  2. Μέθοδος Σχετικού σφάλματος
    Στην μέθοδο αυτή προσθέτουμε τα σχετικά σφάλματα όλων των μετρημένων μεγεθών που υπεισέρχονται στην διάδοση και έχουμε έτσι το σχετικό σφάλμα του τελικού μεγέθους. Εξ αυτού υπολογίζουμε το απόλυτο σφάλμα, αυτό στρογγυλοποιείται στο "ένα" σημαντικό ψηφίο, η θέση του οποίου μας υποδεικνύει τον αριθμό των σημαντικών της τελικής τιμής.
    Παράδειγμα: η ταχύτητα υ ενός τραίνου που διανύει
    απόσταση  S=(47,33 ±0,02) m (σχετικό σφάλμα 0,04 % )
    σε χρόνο    t=(3,77 ±  0,03)  s   (σχετικό σφάλμα 0,8 %) είναι:
    υ=s/t = 47,33/3,77 m/s = 12,55437665...m/s με ολικό σχετικό σφάλμα (0,04+0,8) % = 0,84 % = 0,8 %.
    Άρα το 0,8 % του 12,55437665... που είναι 0.1 είναι το απόλυτο σφάλμα της ταχύτητας.
    Επομένως η ταχύτητα θα γραφεί υ=(12,6 ± 0,1) m/s
  3. Μέθοδος Σημαντικών ψηφίων.
    Στη μέθοδο των σημαντικών ψηφίων το μέγεθος με τα λιγότερα σημαντικά επιβάλλεται. Το τελικό αποτέλεσμα έχει τόσα σημαντικά ψηφία όσα έχει το μέγεθος με τα λιγότερα σημαντικά, από όλα τα μεγέθη που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς. Στο προηγούμενο παράδειγμα το διάστημα έχει 4 σημαντικά ψηφία ο χρόνος 3 σημαντικά, άρα το αποτέλεσμα πρέπει να έχει και αυτό 3. Δηλαδή γράφουμε υ=12,6 m/s
    Περισσότερα για τα σημαντικά ψηφία εδώ σελίδα 19 § Γ.4.1.1

    * Η πρώτη μέθοδος με τις "παραγώγους" είναι η πιο αυστηρή. Η δεύτερη με το "σχετικό σφάλμα" είναι μια ενδιάμεσος, και η τρίτη με τα "σημαντικά ψηφία" είναι η πιο σύντομος αλλά έχει την αδυναμία του δεκαδικού συστήματος να εξισώνει μετρήσεις με ίδια σημαντικά,. πχ το 11 και το 99 τα θεωρεί ίδια (2 σημαντικά), ενώ έχουν 10% και 1% σχετικό σφάλμα αντίστοιχα. Στο δυαδικό σύστημα δεν έχουμε τόσο έντονο αυτό το φαινόμενο, εκεί τα σημαντικά ψηφία τα ονομάζουμε bits και είναι αρκετά ικανοποιητική η προσέγγιση της ακρίβειας των μετρήσεων μέσω αυτών.