Τί εἶναι καὶ τί δὲν εἶναι «τὰ Στοιχεῖα» τοῦ Εὐκλείδου!
«Τὰ Στοιχεῖα» εἶναι μιὰ πλατφόρμα «σκέψης», ἀπαραίτητη γιὰ κάθε Ἄνθρωπο, καὶ ἰδίως γιὰ ὅσους θέλουν νὰ εἶναι στὸν χῶρο τῆς ἐπιστήμης, τῆς τέχνης καὶ τῆς φιλοσοφίας. Εἰδικὰ γιὰ τὶς Μαθηματικὲς καὶ θετικὲς ἐπιστῆμες, εἶναι προαπαιτούμενα.
«Τὰ Στοιχεῖα» γιὰ διδακτικοὺς λόγους εἶναι γραμμένα σὲ 13 βιβλία, ποὺ ἀποτελοῦν 13 νοητικὲς ἑνότητες.
Τὰ Περιεχόμενα «τῶν Στοιχείων» εἶναι:
- 133 ὁρισμοὶ «διανοητικῶν ἀντικειμένων»
- 5 «Αἰτήματα» , αὐτὰ ποὺ ἐν συνεχείᾳ καθιερώθηκαν ὡς «Ἀξιώματα»
- 9 «κοιναὶ ἔννοιαι» , ἀδιαμφισβήτητες ἀλήθειες
- 465 «Προτάσεις» , ποὺ ἡ ἀλήθειά τους προκύπτει ἀπὸ τὰ ἀνωτέρω μὲ τὴν διαδικασία τοῦ «ὀρθοῦ λογισμοῦ», ὅπως αὐτὸς διδάσκεται ἀπὸ τὸν Ἀριστοτέλη στὰ ἔργα του ποὺ ἀποτελοῦν τὸ «Ὄργανον».
«Τὰ Στοιχεῖα» δὲν εἶναι Γεωμετρία (οὔτε ἐπιπεδομετρία, οὔτε γεωμετρία χώρου), ἁπλῶς μποροῦν νὰ παραχθοῦν «Γεωμετρίες» (εἴτε «εὐκλείδειες,» εἴτε «μὴ εὐκλείδειες» κ. λπ.), ὅπως ἐπίσης μποροῦν νὰ παραχθοῦν πολλὲς ἄλλες θεωρίες «μαθηματικὲς» καὶ ὄχι μόνον, π.χ. Θεωρία Ἀριθμῶν, Ἀναλογίες, Ἀσύμμετρα Μεγέθη, Θεωρία τῆς Σχετικότητας, κ. ἄ.
«Τὰ Στοιχεῖα» δὲν εἶναι οὔτε ἀντικείμενα τοῦ Πραγματικοῦ κόσμου» , οὔτε εἶναι ἀντικείμενα «Μαθηματικοῦ κόσμου», ἀλλὰ χωρὶς αὐτά, ὅλα τὰ παραπάνω δὲν μποροῦν νὰ περιγραφοῦν. Πολλοὶ συγχέουν τὸν πραγματικὸ χῶρο τῶν «Φυσικῶν» ἐπιστημῶν μὲ τὰ «Στοιχεῖα». Ἀπό «τὰ Στοιχεῖα» προέρχονται οἱ πλεῖστες μαθηματικὲς καὶ φυσικὲς ἐπιστῆμες (γιὰ τὶς τεχνολογίες δὲν τὸ συζητῶ· εἶναι τόσο προφανές), τόσο οἱ παραδοσιακὲς ὅσο καὶ οἱ πιὸ μοντέρνες.
«Τὰ Στοιχεῖα» ἀποτελοῦν ἕνα ἑνιαῖο ὅλο, τὸ ὁποῖο εἶναι «κλειστὸ καὶ ἀνοικτό» τόσο ὅσο καὶ ἡ σκέψη, ὁ λόγος καὶ ἡ γραμματικὴ τῆς ἀνθρώπινης ὑπόστασης. Ἡ πληρότητα καὶ ἡ συνέπεια εἶναι δομημένες μ' ἕναν ἐκπληκτικὸ τρόπο, ποὺ τὸ καθιστοῦν μοναδικό. Τὸ θεώρημα τοῦ Γκαῖντελ (Gödel) δὲν μπορεῖ νὰ ἐφαρμοσθεῖ στὰ «Στοιχεῖα», διότι τὸ «Μηδὲν» καὶ τὸ «Ἄπειρον», ἐνῶ χρησιμοποιοῦνται, δὲν ὁρίζονται ὡς «στοιχεῖα».
Τὰ Στοιχεῖα Εὐκλείδου στὴν αὐθεντική τους μορφή, σὲ ἔκδοση html, μὲ πλήρη λειτουργία ἐσωτερικῆς ἀναζήτησης (search) καὶ πολλὰ ἄλλα βοηθήματα γιὰ τὴν διευκόλυνση τῆς μελέτης των, ἐδῶ.