Παροχόμετρα πλωτήρα (ροτάμετρα)

Posted on 12/04/2013 by admin

Εισαγωγή

Τα παροχόμετρα πλωτήρα ή ροτάμετρα ή παροχόμετρα μεταβλητής διατομής (Variable Area Flowmeters – VAF) είναι από τα πιο κοινά, οικονομικά και εύχρηστα όργανα για μέτρηση παροχής σχεδόν όλων των ρευστών σε υγρή ή αέρια μορφή. Χρησιμοποιούνται κυρίως σε μόνιμες εγκαταστάσεις όπου η υψηλή ακρίβεια, το ευανάγνωστο και η ευκολία χρήσης είναι σημαντικά. Συνήθως χρησιμοποιούνται σε αγωγούς διαμέτρου μέχρι 100 mm. Για αγωγούς ή σωλήνες με διάμετρο μεγαλύτερη των 150 mm δεν συνίστανται. Σε τέτοιες περιπτώσεις το παροχόμετρο τοποθετείται σε γραμμή bypass σε συνδυασμό με orifice. Το συγκεκριμένο όργανο ονομάζεται και ροτάμετρο (rotameter). Η τελευταία ονομασία έχει προέλθει από την περιστροφική κίνηση του πλωτήρα σε ορισμένα παροχόμετρα η οποία του προσδίδει ευστάθεια.

Περιγραφή

Τα παροχόμετρα πλωτήρα όπως φαίνεται στην Εικ. 1 αποτελούνται από 2 μέρη: το σωλήνα ο οποίος είναι κωνικός και από μέσα περνάει το ρευστό και τον πλωτήρα ο οποίος κινείται ελεύθερα κατά μήκος του σωλήνα.

Σωλήνας

Η διατομή του σωλήνα είναι πιο μικρή στο κάτω μέρος και αυξάνεται γραμμικά με το μήκος. Κατά τη λειτουργία, το ρευστό εισέρχεται από το κάτω μέρος και κινείται ανοδικά στο σωλήνα περνώντας από το κενό σε σχήμα δακτυλίου που σχηματίζεται μεταξύ του πλωτήρα και του σωλήνα. Όσο αυξάνεται η παροχή, ο πλωτήρας ανέρχεται μέσα στο σωλήνα και παραμένει σε συγκεκριμένη θέση. Ο σωλήνας ο οποίος είναι διαφανής φέρει εξωτερικά διαγράμμιση με γραμμική κλίμακα για την ανάγνωση της παροχής τοπικά αλλά υπάρχει δυνατότητα για ανάγνωση της παροχής με ψηφιακό, πνευματικό, ηλεκτρονικό σύστημα ή προσθήκης μικροεπεξεργαστή για δυνατότητα ελέγχου. Η κλίμακα αντιστοιχεί -συνήθως- σε παροχή κατ’ όγκο σε συγκεκριμένες συνθήκες π.χ. Νl/min ή Νm3/h (0°C, 1013.25 mbar).

Πλωτήρας

Στην Εικ. 2 φαίνονται διάφορα σχήματα πλωτήρων καθώς και η νοητή γραμμή για την ανάγνωση της παροχής.

Το σχήμα του πλωτήρα καθορίζει το βαθμό επίδρασης της μεταβολής του ιξώδους του ρευστού στην ακρίβεια του οργάνου. Η απλούστερη μορφή πλωτήρα είναι η σφαίρα (1) ή αλλιώς, μπίλια. Χρησιμοποιείται κυρίως για μικρές παροχές χωρίς σημαντικές μεταβολές του ιξώδους. Για εφαρμογές μεγάλης ακρίβειας, χρησιμοποιούνται κωνικοί πλωτήρες (2). Όταν το ιξώδες του ρευστού μεταβάλλεται, οι πλωτήρες (4) και (5) είναι οι καταλληλότεροι με τον (5) να παρουσιάζει τη μεγαλύτερη αντιστάθμιση. Ενδέχεται όμως να απαιτείται μεγαλύτερη διάμετρος σωλήνα. Ο πλωτήρας (4) είναι μερικής αντιστάθμισης ιξώδους και είναι συμβιβασμός ανάμεσα σε πλωτήρα  αντιστάθμισης με  πλωτήρα ακριβείας. Επιτρέπει μεγαλύτερη παροχή σε συγκεκριμένο σωλήνα παρέχοντας αντιστάθμιση αλλά σε μικρό εύρος μεταβολής του ιξώδους.

Εφαρμογές – χαρακτηριστικά

Τα ροτάμετρα χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές όπως:

  • γενικές εφαρμογές ρευστών με ιξώδες <50 cP (<0.05 Pa·s)
  • μικρές παροχές υγρών (<0.12 m3/h – < 2 l/min)
  • εφαρμογές υγειονομικού ενδιαφέροντος π.χ. τρόφιμα
  • αέρια με παροχές έως 150 m3/h.

Τα παραπάνω αποτελούν πεδία εφαρμογών τα οποία προκύπτουν με οικονομικά κριτήρια και σε σύγκριση με άλλα είδη παροχόμετρων.

Όσον αφορά τα γενικά τεχνικά χαρακτηριστικά των ροτάμετρων αυτά είναι:

  • γραμμικότητα: ±1 έως ±5 % της μέγιστης παροχής
  • επαναληψιμότητα: ±0.5 έως ±1 % της μέγιστης παροχής
  • εύρος κλίμακας: 1:10
  • μέγιστη πίεση: 700 bar
  • εύρος θερμοκρασιών: -80 έως 400 °C
  • μονοφασικό ρευστό (χωρίς φυσαλίδες ή στερεά σωματίδια)
  • μεγάλη πτώση πίεσης στη μέγιστη παροχή (σε σχέση με άλλους τύπους παροχόμετρων)

Υλικά κατασκευής – μεγέθη – χρήση

Λόγω της απαιτούμενης διαφάνειας, το υλικό κατασκευής του σωλήνα συνήθως είναι γυαλί Duran (borosilicate glass) ή πλαστικό αν και υπάρχουν παροχόμετρα με μεταλλικό σωλήνα. Ο πλωτήρας κατασκευάζεται από μέταλλο ή κάποιο συνθετικό υλικό π.χ. ανοξείδωτο χάλυβα, σκουρόχρωμο γυαλί, ερυθρό ζαφείρι, ταντάλιο, καρβίδιο βολφραμίου και μπρούτζο. Το υλικό κατασκευής εξαρτάται και από τις ιδιότητες του διερχόμενου ρευστού. Αν π.χ. το ρευστό είναι διαβρωτικό το υλικό επιλέγεται αντίστοιχα. Επιλέγοντας διαφορετικό υλικό πλωτήρα, ένα συγκεκριμένο παροχόμετρο προσαρμόζεται σε διαφορετικό εύρος παροχών.

Το διαθέσιμα μεγέθη παροχόμετρων καλύπτουν κάθε πιθανή εφαρμογή. Το μήκος τους κυμαίνεται  από 1½” για μικρές παροχές, 10” για βιομηχανικές εφαρμογές γενικής χρήσης και έως 24” για εργαστηριακές εφαρμογές  υψηλής ακριβείας.

Συνήθως τα παροχόμετρα συνοδεύονται από διαγράμματα ή πίνακες βαθμονόμησης έτσι ώστε το ίδιο παροχόμετρο να χρησιμοποιείται με διαφορετικά ρευστά. Επίσης υπάρχει δυνατότητα εναλλαγής της ρίγας με τη διαγράμμιση για το αντίστοιχο ρευστό. Στις περισσότερες περιπτώσεις η διαγράμμιση είναι βαθμονομημένη σε  μονάδες παροχής.

Η ανάγνωση της τιμής γίνεται οπτικά “με το μάτι”.

Τα ροτάμετρα τοποθετούνται με τον άξονά τους κατακόρυφα. Πιθανή κλίση τους εισάγει σφάλμα στη μέτρηση.

Θεωρητική μελέτη

Η θέση του πλωτήρα στο σωλήνα καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ τριών δυνάμεων:

${W_F} = P + {B_F}$

όπου,

WF: το βάρος του πλωτήρα

P: δύναμη που ασκεί το ρευστό στον πλωτήρα

ΒF: άνωση του πλωτήρα (σημαντική όταν το ρευστό είναι υγρό).

Οι δυνάμεις WF και BF καθορίζονται από τον όγκο και την πυκνότητα του πλωτήρα και του ρευστού, δηλαδή,

${W_F} = {\rho _F} \cdot g \cdot {V_F}$  και  ${B_F} = \rho \cdot g \cdot {V_F}$

όπου,

ρF: πυκνότητα πλωτήρα

ρ: πυκνότητα ρευστού

VF: όγκος πλωτήρα

g: επιτάχυνση βαρύτητας

Η επιφάνεια του δακτυλίου ανάμεσα στον πλωτήρα και το σωλήνα αντιστοιχεί γραμμικά στην ογκομετρική παροχή του ρευστού.

Η τιμή της παροχής αντιστοιχεί στη θέση της διαγράμμισης όπου βρίσκεται ο πλωτήρας.  Η βαθμονόμηση του παροχόμετρου εξαρτάται από τα εξής: σχήμα, διαστάσεις και υλικό πλωτήρα,  κωνικότητα και μέγεθος σωλήνα, φυσικές ιδιότητες ρευστού.

Η σχέση που δίνει την παροχή είναι:

$$Q = {K_R}({A_T} - {A_F}){\left[ {{{2g{V_F}} \over {\rho {A_F}}}({\rho _F} - \rho )} \right]^{1/2}}$$ (1)

όπου,

Q:   παροχή όγκου

KR:  συντελεστής παροχόμετρου (0.6 ~ 0.8)

AT: επιφάνεια διατομής σωλήνα (στη θέση του πλωτήρα)

AF: ενεργός επιφάνεια πλωτήρα

 Η παροχή κατά μάζα προκύπτει από την (1) πολλαπλασιάζοντας με την πυκνότητα του ρευστού.

Για ασυμπίεστη – υποηχητική ροή (V<0.3 mach) ισχύει ικανοποιητικά η εξίσωση Bernoulli

$${{{V^2}} \over {2g}} + z + {p \over {\rho g}} = C$$ (2)

όπου,

V: ταχύτητα του ρευστού

z:  υψομετρική διαφορά από (αυθαίρετα) ορισμένο σημείο

p: στατική πίεση

C: σταθερά

Η (2) ισχύει για κάθε σημείο σε μια γραμμή ροής. Αν η ροή είναι χωρίς συστροφή, η C παραμένει ίδια για κάθε γραμμή ροής.

Εφαρμόζοντας την (2) στο κατώτατο (α) και πάνω μέρος (b) του πλωτήρα προκύπτει,

$${p_a} - {p_b} = \rho g{z_b} - \rho g{z_a} + {1 \over 2}\rho V_b^2 - {1 \over 2}\rho V_\alpha ^2$$   ή αλλιώς

$$\Delta p = \rho g{h_F} + {1 \over 2}\rho V_b^2\left[ {1 - {{\left( {{{{V_a}} \over {{V_b}}}} \right)}^2}} \right]$$ όπου:

hF: το ύψος του πλωτήρα

Από τη διατήρηση της παροχής προκύπτει ότι

\inline $$Q = {V_a}{A_a} = {V_b}{\bar A_b}$$ ή αλλιώς,

${V_a}/{V_b} = {\tilde A_b}/{A_a}$

όπου:

Αα: επιφάνεια διατομής σωλήνα στο κατώτατο σημείο του πλωτήρα

Ãb=Ab-AF: επιφάνεια δακτυλίου ανάμεσα στον πλωτήρα και το σωλήνα

Αντικαθιστώντας στην (4) την ταχύτητα Vb από την (5) προκύπτει

$$\Delta p = \rho g{h_f} + {1 \over 2}\rho {\left( {{Q \over {{{\bar A}_b}}}} \right)^2}\left[ {1 - {{\left( {{{{{\bar A}_b}} \over {{A_a}}}} \right)}^2}} \right]$$  (6)

Η πτώση πίεσης κατά μήκος του πλωτήρα προκαλείται κυρίως από το βάρος του πλωτήρα:

$$\Delta p = {{{{\bar W}_F}} \over {{A_F}}} + Fr \approx {{{{\bar W}_F}} \over {{A_F}}} = {{{W_F} - {B_F}} \over {{A_F}}} = $$

$$ = {{{V_F}({\rho _F} - \rho )g} \over {{A_F}}}$$   (7)

όπου:

: φαινόμενο βάρος πλωτήρα (βάρος μείον άνωση)

Fr: πτώση πίεσης λόγω τριβών

VF: όγκος πλωτήρα

ΒF: δύναμη άνωσης

Λύνοντας για την ογκομετρική παροχή προκύπτει:
   (8)
όπου o συντελεστής KR εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds της ροής. Η (1)αποτελεί προσέγγιση της (8).

Μετατροπές – Διορθώσεις ροτάμετρων

Όταν μετράται ρευστό διαφορετικής πυκνότητας από αυτό για το οποίο είναι η κλίμακα (ρευστό βαθμονόμησης), ή το ίδιο ρευστό αλλά σε διαφορετικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, απαιτείται αλλαγή κλίμακας μέτρησης.

Ρευστό διαφορετικής πυκνότητας.

Στον Πίν. 3 στο τέλος του κειμένου δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης για αλλαγή πυκνότητας όταν οι άλλες παράμετροι παραμένουν σταθερές. Ο συντελεστής διόρθωσης είναι κατά περίπτωση:

 

      (9)   παροχή κατ’ όγκο

     (10)  παροχή κατά μάζα

όπου:

KF: συντελεστής διόρθωσης

ρF:  πυκνότητα πλωτήρα

ρ1: πυκνότητα ρευστού βαθμονόμησης (αρχικό ρευστό)

ρ2:  πυκνότητα τρέχοντος ρευστού

 

Παράδειγμα:

Αλλαγή βαθμονόμησης ροτάμετρου από αέρα πυκνότητας ρ1=1.293 kg/m3 σε άζωτο πυκνότητας ρ2=1.25 kg/m3 . Ο πλωτήρας είναι χάλυβας 1.4301 (304) πυκνότητας ρF=8.02 g/cm3

Από τη σχέση (9) αντικαθιστώντας προκύπτει:

Με αυτόν τον συντελεστή πρέπει να πολλαπλασιαστούν οι ενδείξεις του παροχόμετρου ώστε να μετράει άζωτο.

Ρευστό διαφορετικής πίεσης

  (11)

Ρευστό διαφορετικής θερμοκρασίας

  (12)

όπου:

Kp: συντελεστής διόρθωσης για πίεση

Kt: συντελεστής διόρθωσης για θερμοκρασία

p1: 1.013 bar + πίεση βαθμονόμησης (απόλυτη πίεση)

p2: 1.013 bar + τρέχουσα πίεση (απόλυτη πίεση)

Τ1: θερμοκρασία βαθμονόμησης σε K (=273 + θερμοκρασία βαθμονόμησης σε °C)

Τ2: τρέχουσα θερμοκρασία σε K

 Με τις παραπάνω σχέσεις γίνεται και η επιλογή του κατάλληλου παροχόμετρου από τον κατάλογο ενός κατασκευαστή μετατρέποντας την υπό μέτρηση παροχή σε κανονική παροχή νερού ή αέρα γιατί στους καταλόγους παρατίθεται η μέγιστη παροχή κάθε οργάνου σε νερό ή αέρα. Σ’ αυτήν την περίπτωση υπολογίζεται ο συντελεστής μεγέθους (Sizing Factor) σύμφωνα με τη σχέση

  (13)

όπου οι παράμετροι με δείκτη 1 αντιστοιχούν σε αέρα ή νερό και οι παράμετροι με δείκτη 2 αντιστοιχούν στο μετρούμενο ρευστό.

Παράδειγμα:

Επιλογή ροτάμετρου για μέτρηση παροχής αερίου 15 m3/h, πυκνότητας 1.55 kg/m3 στους 15 °C και σε πίεση 2 bar. Από την (13) με αντικατάσταση προκύπτει

Άρα θα επιλεγεί παροχόμετρο δυνατότητας 0.629×15=9.44 m3/h αέρα.

 

Material

Specific Gravity

Aluminium

2.80

Hastelloy B

9.24

Monel

8.84

316 Stainless steel

8.04

Teflon

2.20

Durimet

8.02

Hastelloy C

8.94

Nickel

8.91

Tantalum

16.60

Titanium

4.50

Pyrex (Glass)

2.54

Πίν. 1. Ειδικό βάρος υλικών κατασκευής πλωτήρα

Κλάσεις ακριβείας

Για τα ροτάμετρα έχουν καθοριστεί 5 κλάσεις ακριβείας που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένο μέγεθος σφάλματος.

Το μέγιστο επιτρεπόμενο σφάλμα είναι το άθροισμα 2 επιμέρους σφαλμάτων:

α) ¾ της μετρούμενης παροχής

β) ¼ της κλίμακας του οργάνου

Επομένως για κάθε μέτρηση το ολικό σφάλμα ισούται με

όπου

F:   ολικό σφάλμα ως % της παροχής

M:  μετρούμενη παροχή

E:   μέγιστη παροχή οργάνου

C:   συντελεστής Κλάσης Ακριβείας

Στον Πίν. 2 δίδονται οι τιμές του F συναρτήσει της μετρούμενης παροχής.


Παροχή

 %

Κλάση Ακριβείας

1

1.6

2.5

4

6

Ολικό σφάλμα – % της παροχής

100

1.000

1.600

2.500

4.000

6.000

90

1.028

1.644

2.569

4.111

6.167

80

1.063

1.700

2.656

4.250

6.375

70

1.107

1.771

2.768

4.429

6.643

60

1.167

1.807

2.917

4.667

7.000

50

1.250

2.000

3.125

5.000

7.500

40

1.375

2.200

3.438

5.500

8.250

30

1.583

2.533

3.958

6.333

9.500

20

2.000

3.200

5.000

8.000

12.000

10

3.250

5.200

8.125

13.000

19.500

Πίν. 2. Ακρίβεια μέτρησης για τις Κλάσεις Ακριβείας

 

Καθορισμός πίεσης λειτουργίας

Η πίεση λειτουργίας, είναι η πίεση που επικρατεί μέσα στο σωλήνα του παροχόμετρου. Ιδανικά ισούται με την πίεση στην έξοδο του παροχόμετρου θεωρώντας ότι η πτώση πίεσης κατά μήκος του παροχόμετρου είναι αμελητέα. Για διασφάλιση της ακρίβειας της μέτρησης, η πίεση εντός του σωλήνα πρέπει να είναι ίση με την πίεση όπου βαθμονομήθηκε το παροχόμετρο (πίεση βαθμονόμησης) καθώς η μεταβολή της πίεσης επιφέρει μεταβολή της πυκνότητας του ρευστού και επομένως της θέσης του πλωτήρα αφού μεταβάλλονται οι δυνάμεις που ασκούνται επάνω του από το ρευστό. Αυτό μπορεί να γίνει με χρήση βανών στα άκρα του παροχόμετρου όπως φαίνεται στην Εικ. 5.

Α: πίεση λειτουργίας=Ρ1  Β: πίεση λειτουργίας=Ρ2

Γ: πίεση λειτουργίας=Ρ1      Δ: πίεση λειτουργίας=Ρ2

Εικ. 5. Συνδυασμοί παροχόμετρου με βάνα για καθορισμό πίεσης λειτουργίας.

Όταν το μετρούμενο ρευστό είναι υγρό, η θέση της βάνας είναι άνευ σημασίας. Στην περίπτωση αερίων, η συνιστώμενη θέση της βάνας είναι στην έξοδο λόγω συμπιεστότητας του αερίου. Με αυτόν τον τρόπο, η πίεση στο παροχόμετρο παραμένει σταθερή ανεξαρτήτως των μεταβολών πίεσης στον αγωγό εξόδου (δεδομένου ότι η πίεση στον αγωγό εξόδου είναι μικρότερη από την πίεση βαθμονόμησης).

Όταν η πίεση στα κατάντη του παροχόμετρου είναι σταθερή, η βάνα μπορεί να τοποθετηθεί στην είσοδο του παροχόμετρου.  Επίσης όταν η έξοδος είναι μεταβαλλόμενη, συνιστάται η χρήση ρυθμιστή πίεσης στην είσοδο σε συνδυασμό με βάνα στην έξοδο.

Στο εμπόριο διατίθενται παροχόμετρα με ρυθμιστή πίεσης ο οποίος διατηρεί την πίεση σταθερή μέσα στο όργανο.

Περιορισμοί  -Προφυλάξεις κατά τη χρήση

Αν και τα ροτάμετρα είναι ιδιαίτερα απλά στη χρήση τους, θα πρέπει να λαμβάνονται κάποιες προφυλάξεις ώστε να λειτουργούν χωρίς προβλήματα και κυρίως χωρίς σφάλματα στη μέτρηση.

Τα ροτάμετρα χρησιμοποιούνται σε αμιγή ρευστά χωρίς την παρουσία σωματιδίων τα οποία λόγω επικαθίσεων μεταβάλουν το σχήμα του πλωτήρα εισάγοντας σφάλμα στη μετρούμενη παροχή. Επίσης μειώνεται η ορατότητα του σωλήνα δυσχεραίνοντας την  ανάγνωση της τιμής της παροχής. Η χρήση φίλτρου στην είσοδο σε τέτοιες περιπτώσεις είναι ενδεδειγμένη.

Ένας άλλος περιορισμός τίθεται στη μέγιστη πίεση και θερμοκρασία οι οποίες εξαρτώνται από το υλικό κατασκευής του σωλήνα. Όταν επιζητούνται υψηλές πιέσεις και θερμοκρασίες ο σωλήνας είναι μεταλλικός και η ανάγνωση της θέσης του πλωτήρα γίνεται έμμεσα με μαγνητικές ή ηλεκτρικές τεχνικές.

Θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση ηλεκτρομαγνητικών ή πνευματικών βαλβίδων επειδή υπάρχει κίνδυνος βλάβης ή καταστροφής λόγω κρούσης του πλωτήρα στο πάνω μέρος του σωλήνα. Το ίδιο μπορεί να συμβεί λόγω ύπαρξης φυσαλίδων σε υγρό.

Υπό ορισμένες συνθήκες μέτρησης αερίου είναι πιθανή η εμφάνιση ταλαντώσεων του πλωτήρα (πάνω-κάτω) με αποτέλεσμα τη δυσχέρεια ανάγνωσης της τιμής. Αυτό εξαρτάται από την παροχή και τα στοιχεία της σωλήνωσης που συνδέεται στο παροχόμετρο (μήκη και γεωμετρία σωλήνωσης, θέση βανών). Η εξάλειψη των ταλαντώσεων γίνεται με:

  • επιλογή ροτάμετρου με μικρή πτώση πίεσης
  • βράχυνση των τμημάτων της σωλήνωσης μέχρι τα σημεία στραγγαλισμού (βάνες)
  • μεταβολή πίεσης λειτουργίας λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβολή της βαθμονόμησης λόγω μεταβολής της πίεσης

Συμπεράσματα

Τα ροτάμετρα είναι απλά, εύχρηστα και οικονομικά όργανα μέτρησης παροχής ρευστών σε υγρή ή αέρια μορφή. Η σωστή χρήση τους προϋποθέτει τη λειτουργία τους με το ρευστό και τις συνθήκες στις οποίες βαθμονομήθηκε η κλίμακα μέτρησης. Η χρήση βανών στην είσοδο και έξοδο του ροτάμετρου συντελεί στην τήρηση της πίεσης λειτουργίας ίση με την πίεση βαθμονόμησης. Τα ροτάμετρα έχουν τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν και με άλλα ρευστά από αυτό της βαθμονόμησης καθώς επίσης και σε διαφορετική πίεση και θερμοκρασία. Οι σχέσεις και οι πίνακες που δίνονται επιτρέπουν την προσαρμογή της κλίμακας μέτρησης σε διαφορετικές συνθήκες.

Σύμβολα

AF   : ενεργός επιφάνεια πλωτήρα

AT  : επιφάνεια διατομής σωλήνα

BF   : άνωση πλωτήρα

C     : σταθερά

E     : μέγιστη παροχή οργάνου

F     : ολικό σφάλμα μέτρησης

g    : επιτάχυνση βαρύτητας

KR   : συντελεστής παροχόμετρου

M    : μετρούμενη παροχή

p     : στατική πίεση

P    : δύναμη ρευστού στον πλωτήρα

Q    : παροχή

V    : ταχύτητα ρευστού

VF   : όγκος πλωτήρα

WF  : βάρος πλωτήρα

z     : υψομετρική διαφορά

ρ     : πυκνότητα ρευστού

ρF   : πυκνότητα πλωτήρα

 

Βιβλιογραφία

 

[1] ASHRAE, 2005 Handbook

 

[2] Instrumentation Reference Handbook. 3rd edition. Edited by Walt Boyes, 2003, ISBN 0750671238

 

[3] Instrument Engineers’ Handbook, Béla Lipták editor in chief, edited by CRC, 1995, ISBN 0-8493-1083-0

 

[4] Handbook for Variable Area Flowmeters, 1st edition, ABB Automation Products GmbH (www.abb.com)

 

[5] BS 7405: The principles of flowmeter selection, R.A. Furness, Flow Meas. Instrum., Vol 2, October 1991, pp 233-242

 

[6] U.Bückle et. al., Investigation of a floating element flowmeter, Flow Meas. Instrum., Vol 3, No 4, 1992, pp 215 – 225

 

Για οποιαδήποτε παρατήρηση, διόρθωση, συμπλήρωση κλπ, επικοινωνήστε με το συγγραφέα:

 

Γεώργιος Ζαννής

Δρ Μηχανολόγος Μηχανικός

Εργαστήριο Ετερογενών Μειγμάτων & Συστημάτων Καύσης

Τομέας Θερμότητας

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

 

12-Απριλίου-2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Πίν. 3. Συντελεστές μετατροπής για  αέρια (www.abb.com)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Πίν. 3(συνέχεια).  Συντελεστές μετατροπής για  αέρια


 

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply