Μεταπτυχιακός Φοιτητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Αριθμητική Ανάλυση Ι
Το μάθημα Αριθμητική Ανάλυση Ι διδάσκεται στο 3ο εξάμηνο της ΣΕΜΦΕ ως υποχρεωτικό μάθημα Κορμού. Η ύλη που καλύπτει είναι η παρακάτω:
Αριθμητικά Σφάλματα Υπολογιστή: Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, θεωρία αριθμητικών σφαλμάτων υπολογιστή. Γραμμικά Συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU και Choleski. Νόρμες (διανυσμάτων, πινάκων, συναρτήσεων). Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης. Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων και Εφαρμογές. Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με τη μέθοδο των Δυνάμεων. Μη γραμμικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδοι της Διχοτόμησης και της Τέμνουσας. Γενική επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου. Μέθοδοι Newton-Raphson (πραγματική, μιγαδική και για συστήματα. Παρεμβολή και προσέγγιση συναρτήσεων: Παρεμβολή Lagrange και κατά τμήματα Lagrange. Μορφή Newton. Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με κυβικές συναρτήσεις splines. Βέλτιστη προσέγγιση με τα Ελάχιστα Τετράγωνα. Ορθογώνια πολυώνυμα. Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδοι Newton-Cotes (Τραπεζίου, Simpson, 3/8). Ολοκλήρωση Gauss. Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδος Euler. Μέθοδοι Taylor. Μέθοδοι Runge-Kutta. Εφαρμογές σε MATLAB.
Το υλικό που έχω για το μάθημα της Αριθμητικής Ανάλυσης Ι είναι λυμένες ασκήσεις. Πιο συγκεκριμένα, είχα λύσει αρκετές από τις σειρές ασκήσεων κατά το ακαδημαϊκό έτος 2020-2021, με διδάσκοντα τον κ. Γεωργούλη, τις οποίες μπορείτε να κατεβάσετε από το drive της σχολής ή από εδώ:
Download