Μεταπτυχιακός Φοιτητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές
Το μάθημα Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές διδάσκεται στο 2ο εξάμηνο της ΣΕΜΦΕ ως υποχρεωτικό μάθημα Κορμού. Η ύλη που καλύπτει είναι η παρακάτω:
Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικής απεικόνισης και πίνακα: Ορισμοί και σχετικά θεωρήματα, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley- Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Εφαρμογές διαγωνοποίησης πινάκων: εκθετική συνάρτηση πίνακα, διαφορικά συστήματα και διακριτά δυναμικά συστήματα. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: Ορισμός εσωτερικού γινομένου πάνω στο R και στο C, ορθογωνιότητα, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης διανυσμάτων. Γραμμικοί τους μετασχηματισμοί σε Ευκλείδειους και ορθομοναδιαίους χώρους: Ορθογώνιοι και ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί, ο συζυγής μετασχηματισμός, διαγωνοποίηση συμμετρικών και Ερμιτιανών πινάκων. Διγραμμικές και τετραγωνικές μορφές: Ορισμοί και αναγωγή στην κανονική μορφή. Εφαρμογές στη ταξινόμηση καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Κανονικές μορφές πινάκων (μορφή Jordan, ρητή κανονική μορφή).
Το υλικό που έχω για το μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας και Εφαρμογές είναι λυμένες ασκήσεις. Πιο συγκεκριμένα, είχα λύσει σχεδόν όλες τις ασκήσεις που είχαν δοθεί κατά το ακαδημαϊκό έτος 2019-2020, στο κομμάτι του μαθήματος με διδάσκοντα τον κ. Ψαρράκο, τις οποίες μπορείτε να κατεβάσετε από το drive της σχολής ή από εδώ:
Download