Το Wiki της Γεωδαισίας με τίτλο 'ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Δείγματα & Παραδείγματα' είναι, από τον Μάρτιο 2011, το ξεκίνημα μιας μηνιαίας έκδοσης ηλεκτρονικού περιοδικού στο γνωστικό αντικείμενο του Εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας, της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

Στόχος του περιοδικού

Στόχος του περιοδικού είναι να παρουσιάζει μέσα από άρθρα και δημοσιεύσεις των συναδέλφων μηχανικών αλλα και καθηγητών δείγματα της διεπιστημονικής προσέγγισης της Γεωδαισίας σε πολλούς τομείς των γεωεπιστημών, των εφαρμογών ενδιαφέροντος των Μηχανικών Γεωπληροφορικής (Geomatics Engineering) ή/και Γεωτεχνολογίας (Geotechnology Engineering). Παράλληλα, μέσα από άρθρα που καλύπτουν ζητήματα θεωρίας και πράξης που απασχολούν τους σπουδαστές του χώρου, παρουσιάσεις ενδεικτικών αποτελεσμάτων ερευνητικών έργων, πτυχιακών και μεταπτυχιακών εργασιών, ειδικά αφιερώματα κ.λπ. επιδιώκεται η τεκμηρίωση των εξελίξεων στους ραγδαία εξελισσόμενους τομείς της γεωδαισίας, αλλά και της διασύνδεσή της με τις πολλαπλές γνωστικές ενότητες που διατρέχουν το διδακτικό και ερευνητικό έργο του της ΣΑΤΜ, ΕΜΠ.

Μορφή έκδοσης

Επιδίωξη μας είναι τα ηλεκτρονικά τεύχη του Wiki της Γεωδαισίας να εκδίδονται και να κυκλοφορούν σε περιβάλλον διαδικτύου στην αρχή κάθε μήνα του έτους.

Η γλώσσα των άρθρων του περιοδικού είναι η ελληνική. Κάθε άρθρο θα συνοδεύεται από περίληψη στην αγγλική και ελληνική γλώσσα (150 λέξεις περίπου) και λέξεις κλειδιά (μέχρι 5).

Η συστηματική παρακολούθηση και ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς των μεταλλικών κατασκευών έναντι σεισμικής δράσης, των εναλλασσόμενων φορτίσεων του ανέμου, του χιονιού και των μεταβολών της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος αποτελεί βασική προϋπόθεση για την ασφαλή λειτουργία τους. Παραδοσιακά, ο προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών μιας κατασκευής επιτυγχάνεται με έμμεσο τρόπο με χρήση αισθητήρων, όπως επιταχυνσιόμετρα και κλισίμετρα. Τα τελευταία χρόνια η εφαρμογή του συστήματος GPS (Global Positioning System) σε σχετικές εφαρμογές κατέδειξε τις δυνατότητες και τη συνεισφορά των γεωδαιτικών μεθόδων στην παρακολούθηση της δυναμικής συμπεριφοράς των μεταλλικών έργων. Παράλληλα, οι πρόσφατες εξελίξεις στην τεχνολογία των σύγχρονων γεωδαιτικών σταθμών αυτόματης αναγνώρισης και παρακολούθησης στόχου (Tracking Total Stations) καθιστούν τις συμβατικές γεωδαιτικές μεθόδους μια αξιόπιστη, εναλλακτική μέθοδο για την καταγραφή των κινηματικών χαρακτηριστικών αντίστοιχων κατασκευών.

ABSTRACT

The systematic monitoring and analysis of the dynamic behavior of metallic structures against seismic action, alternating loads of wind, snow and temperature variations of the environment is a key factor for their safe operation. Traditionally, determination of the kinematic characteristics of a structure is achieved indirectly by using various sensors such as accelerometers and gradiometers. In recent years the application of positioning systems like GPS (Global Positioning System) have demonstrated the capabilities and contributions of geodetic methods to monitor the dynamic behavior of metallic structures and other infrastructure works. Furthermore, recent developments in the technology of modern geodetic stations with automatic target recognition and tracking (Tracking Total Stations) make conventional surveying methods to be a reliable, alternative method for recording the kinematic characteristics of such structures.



Keywords: Monitoring metallic structures, GPS, Tracking Total Stations, δυναμική συμπεριφορά μεταλλικών κατασκευών.

Στη φάση σχεδιασμού μιας μεταλλικής κατασκευής η προεκτίμηση της απόκρισής της σε εξωτερικούς παράγοντες φορτίσεων στηρίζεται, είτε στην εφαρμογή κατάλληλων αριθμητικών μοντέλων τα οποία προϋποθέτουν γνώση των αναμενόμενων φορτίσεων που επενεργούν στην κατασκευή και των φυσικών παραμέτρων της (υλικό, γεωμετρία, γήρανση), είτε στην πειραματική μέτρηση των αποκρίσεων ομοιωμάτων πολύ μικρότερης κλίμακας με τη βοήθεια προσομοιωτών (π.χ. σεισμική τράπεζα, ανεμοσήραγγα). Ωστόσο, στην περίπτωση ειδικών έργων (όπως ευμεγέθεις, υψηλές, εύκαμπτες ή ιδιόμορφες κατασκευές) τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις δύο μεθόδους δεν μπορούν να περιγράψουν με πληρότητα και αξιοπιστία τη δυναμική συμπεριφορά των κατασκευών, εξ’ αιτίας της πολυπλοκότητας τους, των χαρακτηριστικών του υπόβαθρου έδρασης, των μεταβαλλόμενων συνθηκών φόρτισής τους και των εργαστηριακών παραδοχών. Σε αυτές τις περιπτώσεις είναι επιβεβλημένη η παρακολούθηση των μετακινήσεων / παραμορφώσεων (full-scale displacement / deformation monitoring) της κατασκευής. Η διαδικασία περιλαμβάνει καταγραφή των μεταβολών της γεωμετρίας του έργου στο χρόνο με τη λήψη μετρήσεων από αισθητήρες που εγκαθίστανται σε χαρακτηριστικά σημεία της κατασκευής. Η συγκριτική ανάλυση των υπολογισμένων (εκτιμώμενων από αριθμητικά μοντέλα) και μετρημένων μετατοπίσεων μπορεί να συμβάλλει ουσιαστικά στην ασφάλεια, στον έλεγχο των παραμέτρων σχεδιασμού και ενδεχομένως, να συνεισφέρει στην πληρέστερη κατανόηση του μηχανισμού παραμόρφωσης της κατασκευής.

Παραδοσιακά, η συστηματική παρακολούθηση και καταγραφή των παραμορφώσεων μιας μεταλλικής κατασκευής επιτυγχάνεται με μεθόδους πειραματικής μηχανικής που στηρίζονται στη λήψη μετρήσεων από επιταχυνσιόμετρα, κλισίμετρα και πιο πρόσφατα από αισθητήρες οπτικών ινών. Τα συστήματα αυτά μπορούν να προσδιορίσουν ικανοποιητικά τις συνιστώσες της δυναμικής συμπεριφοράς (συχνότητες ταλάντωσης) της κίνησης που παρουσιάζει μια κατασκευή – ωστόσο, υστερούν στον προσδιορισμό του εύρους της ταλάντωσης και των χαρακτηριστικών της ημι-μόνιμης (σταθερής ή σταδιακά μεταβαλλόμενης) μετατόπισης που συνεπάγεται η συνεχής φόρτιση της κατασκευής εξ’ αιτίας του ανέμου και των βραδέων μεταβολών της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος.

Σε αντίθεση με τις μεθόδους πειραματικής μηχανικής, οι γεωδαιτικές μέθοδοι παρέχουν άμεσα τη θέση (συντεταγμένες) των σημείων παρακολούθησης σε προκαθορισμένο σύστημα αναφοράς και με γνωστή χρονική αναφορά. Κατά συνέπεια, είναι δυνατός ο προσδιορισμός των μετατοπίσεων (displacements) στα σημεία καταγραφής της κατασκευής, καθώς και των κινηματικών χαρακτηριστικών τους (ταχύτητα, επιτάχυνση). Ιδιαίτερα σήμερα, με την εξέλιξη της τεχνολογίας των γεωδαιτικών οργάνων και μεθόδων είναι δυνατός ο προσδιορισμός των παραμέτρων ταλάντωσης μιας κατασκευής σε πραγματικό χρόνο με ακρίβεια καλύτερη από 0,01 Hz και 0,01 m.

Περισσότερες πληροφορίες για τη χρήση ειδικών τοπογραφικών μεθόδων παρακολούθησης της κινηματικής συμπεριφοράς τεχνικών κατασκευών:

• Structural Deformation Surveying
• Integrated Methodologies for the 3D Survey and the Structural Monitoring of Industrial Archaeology
• Ενόργανη Παρακολούθηση Δυναμικής Ταλάντωσης με Τεχνικές Πειραματικής Μηχανικής και Γεωδαιτικές Μεθόδους
• GeoMos - An advanced tool for monitoring structure movement

Κάθε μεταλλική κατασκευή υπόκειται στην επίδραση εξωτερικών παραγόντων φόρτισης που οφείλονται κυρίως στη δύναμη του ανέμου, τις μεταβολές τις θερμοκρασίας του περιβάλλοντος και τη σεισμική δράση. Τα φορτία αυτά, ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, τον τρόπο έδρασης και τα υλικά της κατασκευής έχουν ως αποτέλεσμα τη γένεση παραμορφώσεων, οι οποίες είναι συνδυασμός μόνιμων, ημι-μόνιμων και δυναμικών συνιστωσών.



Μόνιμες παραμορφώσεις μπορεί να προκληθούν σε μία κατασκευή απότομα (π.χ. λόγω σεισμικής δράσης) ή προοδευτικά και ενδέχεται να έχουν ουσιαστική επίδραση στην στατική της επάρκεια. Αντίθετα, οι συνιστώσες παραμορφώσης ημι-μόνιμου και δυναμικού χαρακτήρα προκαλούνται από μικρο-μεταβολές της γεωμετρίας της κατασκευής, οι οποίες συνίστανται σε παροδική στατική μετατόπιση τμήματος της κατασκευής συνήθως προς μία κατεύθυνση και ταλάντωση γύρω από μια μέση θέση. Οι παραμορφώσεις αυτές, εφόσον βρίσκονται εντός των ορίων μελέτης, είναι αναμενόμενες και επιθυμητές και είναι το αποτέλεσμα της απορρόφησης της ενέργειας των μεταβαλλόμενων εξωτερικών φορτίσεων (π.χ. της δράσης του ανέμου). Ειδικότερα, η ημι-μόνιμη (ή ημι-στατική) συνιστώσα παραμόρφωσης εκφράζει τη μέση εκτροπή από τη θέση ηρεμίας της κατασκευής για ένα χρονικό διάστημα και σχετίζεται με μια σταθερή συνιστώσα φόρτισης μεγάλης περιόδου [1]. Αντίθετα, η δυναμική συνιστώσα αναφέρεται στις αποκρίσεις της κατασκευής με τη μορφή ταλαντώσεων και συχνότητες κόντα στην ιδιοσυχνότητά της κατασκευής και μπορεί να διακριθεί περαιτέρω σε επικρατούσες και δευτερεύουσες συνιστώσες. Η επικρατούσες συνιστώσες σχετίζονται με την απόκριση της κατασκευής κοντά στην ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης, ενώ οι δευτερεύουσες εκφράζουν ένα πλήθος συχνοτήτων απορρόφησης και λαμβάνουν εν γένει μικρότερες τιμές από την τιμή της ιδιοσυχνότητας (Σχ. 1) [1].

Παραδοσιακά, η μελέτη του δυναμικού σκέλους των παραμορφώσεων μιας κατασκευής στηρίζεται στη χρήση επιταχυνσιομέτρων (accelerometers). Οι συσκευές αυτές παρέχουν με αξιοπιστία το φάσμα συχνοτήτων κίνησης μιας κατασκευής – ωστόσο, υστερούν στον υπολογισμό του εύρους της μετατόπισης, δεδομένου ότι η μετατροπή των μετρημένων επιταχύνσεων σε μετατοπίσεις απαιτεί την εφαρμογή διπλής ολοκρήρωσης. Μια εναλλακτική μέθοδος παρακολούθησης μεταλλικών κατασκευών βασίζεται στη χρήση κλισίμετρων (inclinometers). Ο προσδιορισμός της κλίσης στηρίζεται στη μέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης μεταξύ ηλεκτροδίων στην ελεύθερη επιφάνεια αγώγιμου υγρού το οποίο ισορροπεί σε ειδική μικρο-κάψουλα στο εσωτερικό περίβλημα του οργάνου. Τα σύγχρονα κλισίμετρα για την παρακολούθηση των κατασκευών έχουν μικρό μέγεθος και βάρος και παρέχουν τη δυνατότητα μέτρησης σε δύο άξονες με ακρίβεια της τάξης του 0,001 mrad. Τα κλισίμετρα, όπως και τα επιταχυνσιόμετρα, μπορούν να τοποθετηθούν χωρίς καμία ουσιαστική επίδραση στην κατασκευή σε μεμονωμένα σημεία ενδιαφέροντος ανιχνεύοντας παραμορφώσεις και δημιουργώντας διασυνδεδεμένες συστοιχίες με κοινό καταγραφικό κέντρο. Η μεγάλη ευαισθησία του κλισιμέτρων στις θερμοκρασιακές μεταβολές καθώς και η αδυναμία λήψης αξιόπιστων μετρήσεων σε υψηλές συχνότητες (> 5 Hz) λόγω της αδράνειας του υγρού, τα καθιστούν μη ικανοποιητικά για την παρακολούθηση δυναμικών παραμορφώσεων υψηλής συχνότητας. Αντίθετα, δεδομένης της γεωμετρίας της κατασκευής, μπορούν να αποδώσουν ικανοποιητικά στον προσδιορισμό μόνιμων ή ημι-μόνιμων παραμορφώσεων. Εκτός από τις προηγούμενες μεθόδους, τα τελευταία χρόνια έχει διαδοθεί ευρέως η χρήση οπτικών ινών (optical fibre sensors). Στην περίπτωση αυτή ο υπολογισμός της παραμόρφωσης στηρίζεται στη μεταβολή της φυσικής κατάστασης (μήκος) του αισθητήρα παρατήρησης.

Σε αντιδιαστολή με τις μεθόδους πειραματικής μηχανικής, σύμφωνα με τις οποίες τα χαρακτηριστικά της κίνησης προσδιορίζονται από μετρήσεις μονοδιάστατων (μη χωρικών) μεγεθών, οι γεωδαιτικές μέθοδοι παρέχουν πρωτογενώς τη θέση του αισθητήρα μέτρησης ως προς κάποιο γνωστό σύστημα αναφοράς. Το δορυφορικό σύστημα εντοπισμού GPS βασίζεται σε μετρήσεις της φάσης του φέροντος σήματος, το οποίο λαμβάνουν δύο επίγειοι δέκτες από τους δορυφόρους του συστήματος. Ο ένας δέκτης (σταθμός αναφοράς) τοποθετείται σε σταθερό σημείο εκτός της κατασκευής και ο δεύτερος (κινούμενος) σε σημείο ελέγχου της κατασκευής, χωρίς ωστόσο να απαιτείται οπτική επαφή μεταξύ τους (Σχ. 2). Με την τεχνική του σχετικού κινηματικού εντοπισμού, τόσο με εκ των υστέρων ανάλυση των παρατηρήσεων (PPK-GPS), όσο και με τη δυνατότητα επεξεργασίας τους σε πραγματικό χρόνο (RTK-GPS), προσδιορίζεται η θέση του κινούμενου δέκτη ως προς το σταθερό με ακρίβεια της τάξης των μερικών χιλιοστών, ανεξάρτητα από τις συνθήκες του περιβάλλοντος ή άλλους εξωγενείς παράγοντες [2]. Βασικοί εγγενείς περιορισμοί του συστήματος που υποβαθμίζουν την ακρίβεια της μεθόδου είτε την καθιστούν ολοκληρωτικά ανεφάρμοστη αποτελεί η απαίτηση “ανοικτού ορίζοντα” (ώστε να εξασφαλίζεται η αδιάλειπτη λήψη του δορυφορικού σήματος από τουλάχιστον τέσσερις κοινούς δορυφόρους), η απουσία ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών, καθώς και συνθήκες που προκαλούν πολλαπλές διαδρομές στο σήμα GPS (multipath). Επίσης, σε εφαρμογές παρακολούθησης μεταλλικών κατασκευών πρέπει να λαμβάνονται υπόψη πρακτικοί περιορισμοί εγκατάστασης των δεκτών / κεραιών και των παρελκόμενων τους, καθώς και ο περιορισμένος αριθμός των υποψήφιων σημείων ελέγχου. Επισημαίνεται ότι, για τις ανάγκες παρακολούθησης των κατασκευών, ορισμένα συστήματα σύγχρονων δεκτών GPS παρέχουν τη δυνατότητα μέτρησης με υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας (έως 20 Hz), χαρακτηριστικό που καλύπτει τις συχνότητες απόκρισης των περισσότερων μεταλλικών κατασκευών.



Η χρήση των γεωδαιτικών σταθμών στη δυναμική παρακολούθηση των κατασκευών βασίζεται στην δυνατότητα αυτόματης αναγνώρισης, παρακολούθησης και εκτέλεσης μετρήσεων προς κινούμενο στόχο. Η αρχή εντοπισμού σημείων στο χώρο με πολικές συντεταγμένες επιτυγχάνεται μέσω μετρήσεων αποστάσεων και γωνιών και τη βοήθεια ειδικής διάταξης κάμερας CCD. Η διαδικασία εκτελείται επαναλαμβανόμενα με αυτοματοποιημένο τρόπο και μεγάλη συχνότητα καταγραφής (έως 10 Hz), χωρίς να δημιουργείται ανάγκη χειροκίνητης σκόπευσης-μέτρησης ή άλλης παρέμβασης του παρατηρητή [2]. Ως στόχος χρησιμοποιείται ένα τοπογραφικό κυκλικό, το οποίο τοποθετείται σε επιλεγμένα σημεία της κατασκευής (Σχ.2). Το μετρητικό σύστημα λειτουργεί παθητικά, είναι απλό και εύχρηστο, δεν επιβαρύνει την κατασκευή και δεν απαιτεί ειδική εγκατάσταση πολύπλοκου μόνιμου εξοπλισμού δεδομένου ότι δεν περιλαμβάνει ηλεκτρομηχανικά μέρη. Βασικός περιορισμός της μεθόδου είναι η απαίτηση ανεμπόδιστης οπτικής επαφής μεταξύ οργάνου και στόχου και μεταξύ τους απόσταση να μην υπερβαίνει τα 500 m - 700 m.

Σημαντικοί παράγοντες υποβάθμισης της ακρίβειας της μεθόδου αποτελούν το μέγεθος της απόστασης οργάνου – στόχου, οι συνθήκες στο μέσο διάδοσης (ατμοσφαιρική διάθλαση), καθώς και τα χαρακτηριστικά του διανύσματος κίνησης του στόχου (διεύθυνση, ταχύτητα) σε σχέση με τη θέση του οργάνου. Εν γένει, το σφάλμα στον προσδιορισμό της θέσης κυμαίνεται από 0,005 m έως 0,01 m.

Υπολογισμός Παραμέτρων Κίνησης

Ο προσδιορισμός των παραμέτρων κίνησης της κατασκευής προκύπτει από τις υπολογισμένες θέσεις στα σημεία ελέγχου για τη χρονική περίοδο παρατήρησης. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται καταρχήν τα διαγράμματα οριζοντιογραφίας, δηλαδή οι προβολές των μετρημένων σημείων ελέγχου στο οριζόντιο επίπεδο, καθώς και οι χρονοσειρές των συνιστωσών μετατόπισής τους – συνήθως σε αυθαίρετο, τοποκεντρικό σύστημα αναφοράς.

Με την μελέτη των διαδοχικών θέσεων που διέγραψε το σημείο ελέγχου της κατασκευής μπορεί να αναπαραχθεί και να αναλυθεί η κίνησή του, τόσο σε οριζοντιογραφία, όσο και στο χώρο. Με βάση τα διαγράμματα οριζοντιογραφίας μπορούν εύκολα να προσδιοριστούν για δεδομένο χρονικό διάστημα το εύρος της κίνησης του σημείου ελέγχου (μέγιστες μετακινήσεις από τη μέση θέση), η βασική διευθύνση της μετατόπισης (κλίση βέλτιστα προσαρμοζόμενης ευθείας στο οριζόντιο επίπεδο), καθώς και οι συνιστώσες των ημι-μόνιμων μετακινήσεων (μέσες τιμές για δεδομένα χρονικά διαστήματα). Επιπρόσθετα, από την επεξεργασία των χρονοσειρών μετατόπισης στο πεδίο των συχνοτήτων και τη δημιουργία του περιοδογράμματος απόκρισης είναι δυνατός ο εντοπισμός των βασικών συχνοτήτων της κατασκευής και ο ποσοτικός συσχετισμός τους με τις δευτερεύουσες συχνότητες απορρόφησης. Παράλληλα δίδεται η δυνατότητα διασυσχέτισης των χρονοσειρών του αίτιου των παραμορφώσεων (π.χ. ανεμολογικά δεδομένα) με το αποτέλεσμα (χρονοσειρές μετακινήσεων).

Στα πλαίσια της διερεύνησης των ακριβειών των δύο προαναφερθέντων γεωδαιτικών μεθόδων, στην εργασία [3] πραγματοποιήθηκε μεγάλος αριθμός πειραμάτων με τη βοήθεια ειδικής διάταξης παραγωγής ελεγχόμενων ταλαντώσεων (σεισμική τράπεζα) για διάφορες χαρακτηριστικές τιμές ταλάντωσης (συχνοτήτες 0,1 Hz – 2 Hz και εύρος ±0,01 m - ± 0,05 m). Από την ανάλυση των αποτελεσμάτων και τη σύγκριση τους με τις ονομαστικές τιμές διαπιστώθηκε ότι το ονομαστικό πλάτος της ταλάντωσης (ΔΑ/Α%) μπορεί να προσδιοριστεί με μία μέση ακρίβεια μεταξύ 5% -15%, ενώ η ονομαστική συχνότητα με σχετική ακρίβεια (Δf/f%) 4% και 0,4% για την επίγεια και τη δορυφορική μέθοδο αντίστοιχα.

Παρουσίαση Αποτελεσμάτων από Μετρήσεις Μεταλλικής Κατασκευής

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται προκαταρκτικά αποτελέσματα και συμπεράσματα από μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν με εφαρμογή της επίγειας γεωδαιτικής μεθόδου και σκοπό την καταγραφή της απόκρισης υψηλού (220 m) ιστού μετάδοσης ραδιοφωνικού σήματος( Σχ. 3) σε έντονες φορτίσεις λόγω της δράσης του ανέμου. Ο στόχος (κατάφωτο) τοποθετήθηκε στην κορυφή της κατασκευής, ενώ οι μετρήσεις, συνολικής διάρκειας περίπου 30 min, αναφέρονται σε χαμηλής έντασης ανεμολογικές συνθήκες (~ 6 m/sec).



Όπως γίνεται φανερό στο διάγραμμα οριζοντιογραφίας (Σχ. 4) το μέγιστο εύρος της ταλάντωσης είναι περίπου ±0,03 m, ενώ προκύπτει σαφώς μια κυρίαρχη διεύθυνση κίνησης. Στο λογαριθμικό διάγραμμα του φάσματος συχνοτήτων απόκρισης (περιοδόγραμμα) που ακολουθεί (Σχ. 5), γίνονται εμφανείς οι επικρατούσες συχνότητες της κατασκευής καθώς και το αναμενόμενο πλήθος δευτερευουσών συχνοτήτων απορρόφησης.

Η παρούσα εργασία εξετάζει τη δυνατότητα προσδιορισμού των βασικών παραμέτρων της δυναμικής συμπεριφοράς μεταλλικών κατασκευών με τη χρήση επίγειων και δορυφορικών γεωδαιτικών μεθόδων. Σε συνδυασμό με τις μεθόδους τεχνικής μηχανικής, οι γεωδαιτικές μέθοδοι μπορούν να συνεισφέρουν αποτελεσματικά στον προσδιορισμό των στοιχείων της κινηματικής συμπεριφοράς των μεταλλικών έργων που οφείλονται σε εξωγενείς παράγοντες φόρτισης όπως ο άνεμος, η σεισμική δράση και οι μεταβολές της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος. Βασικό πλεονέκτημα των γεωδαιτικών μεθόδων αποτελεί η δυνατότητα άμεσου υπολογισμού των μετατοπίσεων μιας κατασκευής. Το γεγονός αυτό επιτρέπει εκτός από τον προσδιορισμό των συχνοτήτων κίνησης και τον προσδιορισμό του εύρους της ημι-στατικής και δυναμικής συνιστώσας παραμόρφωσης.

Βιβλιογραφία

1. Glanville M.J. and Kwok K.C.S. “Wind-Induced Deflections of Free-Standing Lattice Towers, Engineering Structures, Vol.19, No.1, 1997, pp. 79-91.
2. Schofield W. and Breach M. “Engineering Surveying”, Elsevier, Six Edition, Oxford, 2007, p. 622.<
3. Gikas V. and Daskalakis S. “Comparative Testing and Analysis of RTS versus GPS for Structural Monitoring Using Calibration Measurements upon Sinusoidal Excitation”, 13th Symposium on Deformation Measurement and Analysis, Lisbon, 2008.