Παρασκευάς Ν. Παρασκευόπουλος
Βέλτιστος Έλεγχος, Φίλτρο Kalman, Στοχαστικός Έλεγχος
Βιβλιο
[9]
[9] Π.Ν. Παρασκευόπουλος, Βέλτιστος Έλεγχος, Φίλτρο Kalman, Στοχαστικός Έλεγχος, Αθήνα, 2004, σελ. 395, Εκδόσεις Π.Ν. Παρασκευόπουλου
Το βιβλίο αυτό καλύπτει τρία προχωρημένα θέματα στον Αυτόματο Έλεγχο, που είναι:
· Ο Βέλτιστος Έλεγχος
· Το Φίλτρο Κalman
· O Στοχασιτκός Έλεγχος
|
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ .7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Γενικά περί μεθόδων καν προβλημάτων ελέγχου.................... .15 1.1.1. Γενικά περί μεθόδων ελέγχου............................................. .15 1.1.2. Γενικά περί προβλημάτων ελέγχου...................................... .18 1.2. Διατύπωση του προβλήματος του Βέλτιστου ελέγχου............. .21 1.3. Κλασική θεώρηση του προβλήματος του βέλτιστου ελέγχου............................................................................................ .26 1.3.1. Αντί σταθμιστές με ελεύθερη δομή...................................... .28 1.3.2. Αντί σταθμιστές με προκαθορισμένη δομή............................ .35 1.4. Ασκήσεις για λύση........................................................................... .44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.1. Εισαγωγή......................................................................................... .46 2.2. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων............................................ .47
2.2.1. Μέγιστα
και ελάχιστα συναρτήσεων χωρίς 2.2.2. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων με περιορισμούς ισοτήτων.............................................................................. .48 2.3. Η μέθοδος του λογισμού των μεταβολών................................... .53 2.3.1. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών χωρίς περιορισμούς....................................................................... .53
2.3.2.
Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών με
2.3.3.
Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών με 2.3.4. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών με κατά τμήματα συνεχείς συναρτήσεις..................................... .84 2.4. Η μέθοδος της αρχής του μέγιστου............................................ …89 2.5. Η μέθοδος της αρχής του Βέλτιστου.......................................... …94 2.5.1. Γενικά νια την αρχή του βέλτιστου...................................... …94 2.5.2. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi-Bellman................................. ..96 2.6. Ασκήσεις για λύση......................................................................... .103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΒΕΛΤΙΣTΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ 3.1. Εισαγωγή........................................................................................ .105 3.2. Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής.................................................. ..105 3.2.1. Γενικά................................................................................. ..105 3.2.2. Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής με τη μέθοδο της αρχής του μέγιστου.......................................... ..106 3.2.3. Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής με τη μέθοδο της αρχής του βέλτιστου........................................ ..140 3.3. Βέλτιστος γραμμικός σερβομηχανισμός.................................... ..143 3.4. Ελεγχος Bang-Bang.................................................................................................... ..157 3.5. Ασκήσεις για λύση.......................................................................... ..171 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΒΕΛΤΙΣTΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 4.1. Εισαγωγή........................................................................................ .174
4.2.
Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη προβλημάτων
4.2.1. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών δια-
4.2.2.
Η αρχή του μέγιστου για συστήματα δια- 4.3. Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου.................. .182 4.4. Ασκήσεις για λύση......................................................................... .188 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΦΙΛΤΡΟ ΚΑ1ΜΑΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑ2ΗΣ 5.1. Εισαγωγή........................................................................................ 191 5.2. Φίλτρο Kalman για συστήματα διακριτού χρόνου..................... 193 5.2.1. Γενικά................................................................................... .193 5.2.2. Γενικευμένη μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων..................... .195 5.2.3. Βέλτιστο φιλτράρισμα με μία μόνο μετάβαση...................... .199 5.2.4. Βέλτιστο φιλτράρισμα : Γενική περίπτωση........................... .201 5.3. Φίλτρο Kalman για συστήματα συνεχούς χρόνου.................... .208 5.3.1. Μετάβαση από το διακριτό στο συνεχές φίλ- τρο Kalman......................................................................... .208 5.3.2. Διαφορική εξίσωση μεταβλητότητας.................................... .212 5.3.3. Εξαγωγή του φίλτρου Kalman με δεδομένη δομή……….216 5.3.4. Εξαγωγή του φίλτρου Kalman με άγνωστη δομή................. .218
5.4.
Παρ 5.4.1. Εισαγωγή................................................................................ .237
5.4.2.
Σχεδίαση παρατηρητών με τη μέθοδο της αυ- 5.4.3. Παρατηρητές μειωμένης τάξης............................................. .242
5.4.4.
Σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρα- 5.5. Ασκήσεις για λύση.......................................................................... .273 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚOΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 6.1. Εισαγωγή........................................................................................ .279 6.2. Στοχαστικός έλεγχος συνεχών συστημάτων............................ .280 6.2.1. Χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα................................... .280 6.2.2. Μη χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα.............................. .294
6.3. Στοχαστικός έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου.............. .297 6.4. Ασκήσεις για λύση.......................................................................... .300 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Α.1. Ορισμοί και πράξεις πινάκων............................................... 303 Α. 1.1. Ορισμοί πινάκων........................................................... 303 Α. 1.2. Πράξεις πινάκων............................................................ 306 Α.2. Η ορίζουσα ενός πίνακα................................................................ 308 Α.3. 0 αντίστροφος ενός πίνακα.......................................................... 309 Α.4. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων........................................ 309 Α.5. Μετασχηματισμοί ομοιότητας........................................................ 312 Α.6. Το θεώρημα Caley-Hamilton………………………………………...315 Α.7. Τετραγωνικές μορφές - Τα θεωρήματα Sylvester..................... 317 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣTΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧOΥΣ ΧΡΟΝΟΥ Β.1. Εισαγωγή........................................................................................ 321 Β.2. Ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων.................................................................................. 321
Β.2.1. Λύση της ομογενούς εξίσωσης Β.2.2. Γενική λύση των εξισώσεων κατάστασης............................ 325 Β. 2.3. Μετασχηματισμοί δ ν ανύσματος κατάστασης- κανονικές μορφές εξισώσεων κατάστασης..................... .326 Β.2.4. Διαγράμματα βαθμίδων....................................................... .332 Β.2.5. Το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο........................................ .332
Β.3. Ανάλυση γραμμικών χρονικά μεταβαλλόμενων συ-
Β.3.1. Λύση της
ομογενούς εξίσωσης
Β.3.2. Η γενική λύση των εξισώσεων κατάστασης........................ 340 Β.3.3. Κανονικές μορφές εξισώσεων κατάστασης........................ 341 Β.3.4. Το ελέγξιμο και το πορατηρήσιμο........................................ 344 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Γ.1. Περιγραφή γραμμικών μή χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων διακριτού χρόνου........................................ 345 Γ.2. Ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων διακριτού χρόνου........................................ 346
Γ.3. Περιγραφή και ανάλυση γραμμικών χρονικά με- ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ. ΣTΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΆΤΙΣΤΙΚΗΣ Δ.1. Στοιχεία πιθανοτήτων...................................................... 353 Δ.2. Τυχαίες ή στοχαστικές μεταβλητές.................................... 354 Δ.3. Μέσες τιμές, ροπές, διασπορά και τυπική απόκλιση............ 357 Δ.4. Συνάρτηση συσχέτισης.................................................... 359 Δ.5. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων.............................. 361 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε. ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΓΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ LAPLACE
Ε.1. Πίνακας ιδιοτήτων και θεωρημάτων μετασχηματι- Ε.2. Πίνακας ζευγών μετασχηματισμού LAPLACE....................... 369 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΓ. ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΓΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Z
ΣΓ.1. Πίνακας ιδιοτήτων και θεωρημάτων μετασχημα- ΣΓ.2. Πίνακας ζευγών μετασχηματισμού Z................................. 375 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ........................................................................................... 379
|
