ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Α: ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Α: ΘΕΩΡΙΑ                                                                               1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ    11

1.1   Γενικά περί συστημάτων αυτομάτου ελέγχου                       11

1.2   Σύντομη ιστορική ανασκόπηση των συστημάτων αυτο-
       μάτου ελέγχου                                                                                  12

1.3   Βασική δομή ενός συστήματος ελέγχου με υπολογι-
       στή                                                                                                         13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ                                                                    17

2.1.       Εισαγωγή

2.2.       Τα βασικά σήματα διακριτού χρόνου                                                   18

2.3.       Ο μετασχηματισμός Ζ                                                                     21

2.3.1.        Γενικά περί μετασχηματισμού Ζ                                                21

2.3.2.        Ιδιότητες και θεωρήματα του μετασχηματισμού Ζ                     24

2.4.       Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ                                         32

2.5.       Μερικές αξιοσημείωτες εφαρμογές του μετασχηματι-
σμού Ζ                                                                                                 35

2.6.       Ασκήσεις για λύση                                                                          40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ  41

3.1.       Εισαγωγή                                                                                             41

3.2.    Περιγραφή και ανάλυση διακριτών συστημάτων                          43

3.2.1.        Ιδιότητες διακριτών συστημάτων                                               43

3.2.2.        Περιγραφή γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων
διακριτών συστημάτων                                                             44

3.2.3.        Ανάλυση γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων
διακριτών συστημάτων                                                             48

3.2.4.    Περιγραφή και ανάλυση γραμμικών χρονικά μεταβαλλό-
μενων διακριτών συστημάτων                                                    59

3.3.   Περιγραφή και ανάλυση συστημάτων διακριτού χρόνου  60

3.3.1.        Εισαγωγή: Μετατροπείς Δ/Α και Α/Δ                                         60

3.3.2.        Το δίκτυο συγκράτησης                                                              61

3.3.3.        Μετάβαση από την G(s) στην G(z)                                            64

3.3.4.        Μετάβαση από διαφορικές εξισώσεις κατάστασης σε
εξισώσεις διαφορών κατάστασης                                              70

3.3.5.        Ανάλυση συστημάτων διακριτού χρόνου                                   74

3.4.    Υπολογισμός συναρτήσεων μεταφοράς κλειστών συστη-
μάτων                                                                                                     77

3.5.    Ασκήσεις για λύση                                                                            80

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4.ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ, ΕΛΕΓΞΙΜΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟ                                 84

4.1.    Εισαγωγή                                                                                            84

4.2.    Ορισμοί ευστάθειας και βασικά θεωρήματα                             84

4.2.1.        Ευστάθεια γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων
συστημάτων διακριτού χρόνου                                              85

4.2.2.        Ευστάθεια φραγμένης εισόδου φραγμένης εξόδου           86

4.3.   Κριτήρια ευστάθειας                                                                       88

4.3.1.        Το κριτήριο Routh χρησιμοποιώντας το μετασχη-
ματισμό Mobious                                                                   88

4.3.2.        Το κριτήριο Jury                                                                    89

4.3.3.        Η μέθοδος Lyapunov                                                          95

4.3.4.        Επίδραση της θέσης των πόλων στη μεταβατική από-
κριση                                                                                     97

4.4.   Το ελέγξιμο και το παρατηρήσιμο                                          99

4.4.1.        Το ελέγξιμο                                                                         99

4.4.2.        Το παρατηρήσιμο                                                              102

4.4.3.        Απώλεια του ελέγξιμου και του παρατηρήσιμου

λόγω δειγματοληψίας                                                        104

4.4.4.        Γεωμετρική θεώρηση του ελέγξιμου                                105

4.4.5.        Γεωμετρική θεώρηση του παρατηρήσιμου                       106

4.4.6.        Μετασχηματισμοί διανύσματος κατάστασης -
κανονικές μορφές εξισώσεων κατάστασης                     109

4.4.7.        Διάσπαση κατά Κalman                                                    113

4.5.   Ασκήσεις για λύση                                                                    115

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ                                                   117

5.1.       Εισαγωγή                                                                                        117

5.2.    Ρυθμιστής διακριτού χρόνου ισοδύναμος αναλογικού
ρυθμιστή                                                                                         118

5.2.1.        Σχεδίαση ρυθμιστών διακριτού χρόνου με έμμεσες
τεχνικές                                                                           118

5.2.2.        Προδιαγραφές μεταβατικής απόκρισης συστημάτων
συνεχούς χρόνου                                                             119

5.3.    Σχεδίαση ρυθμιστών με την μέθοδο του γεωμετρικού
τόπου των ριζών                                                                         131

5.4.    Σχεδίαση ρυθμιστών με βάση την απόκριση στο

πεδίο της συχνότητας                                                              139

5.4.1.        Γενικά                                                                               139

5.4.2.        Διαγράμματα Βοde                                                           141

5.4.3.        Διαγράμματα Νyquist                                                       149

5.5.   Ο ρυθμιστής ΡΙD                                                               150

5.5.1.        Ο αναλογικός ρυθμιστής                                             150

5.5.2.        Ο ολοκληρωτικός ρυθμιστής                                           150

5.5.3.        Ο διαφορικός ρυθμιστής                                                 151

5.5.4.        Ο ρυθμιστής PID                                                       151

5.5.5.        Σχεδίαση ρυθμιστών ΡΙD με την μέθοδο των Ζiegler

και Νichols                                                                     152

5.6.    Σφάλματα στην μόνιμη κατάσταση                                   155

5.7.    Ασκήσεις για λύση                                                                   158

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ                                    161

6.1.    Εισαγωγή                                                                                    161

6.2.    Σχεδίαση με τη μέθοδο της μετατόπισης ιδιοτιμών      162

6.3.    Ελεγχος Deadbeat                                                                 174

6.4.    Παρατηρητές του διανύσματος κατάστασης                    177

6.4.1.        Απευθείας υπολογισμός των μεταβλητών κατάστασης 177

6.4.2.        Ανακατασκευή του διανύσματος κατάστασης

          χρησιμοποιώντας δυναμικό σύστημα                            182

6.4.3.        Παρατηρητές μειωμένης τάξης                                       188

6.4.4.        Σχεδίαση κλειστών συστημάτων με παρατηρητές

Κατάστασης                                                                     190

6.5.   Ασκήσεις για λύση                                                                     198

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7.ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ                                                                     203

7.1.  Εισαγωγή                                                                                     203

  7.2.       Μαθηματικές έννοιες για τη μελέτη προβλημάτων βέλτι-
στου ελέγχου για συστήματα διακριτού χρόνου              203

7.2.1.        Μέγιστα και ελάχιστα συναρτησοειδών διακριτού χρό-
νου με τη μέθοδο του λογισμού των μεταβολών          203

7.2.2.        Η αρχή του μέγιστου για συστήματα διακριτού χρόνου 206

7.3.    Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής                                              211

7.4.    Μη χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα                                218

7.5.    Ασκήσεις για λύση                                                                      221

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8.ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ                 224

8.1.    Εισαγωγή                                                                                      224

8.2.    Αναγνώριση παραμέτρων εξισώσεων διαφορών                  225

8.2.1.        Συστήματα πρώτης τάξης                                                225

8.2.2.        Συστήματα n-στής τάξης                                                230

8.3.    ΟΝ-LΙΝΕ εκτίμηση των παραμέτρων                                  236

8.4.    Ασκήσεις για λύση                                                                    246

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9.ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ                                                       248

9.1.    Γενικά περί προσαρμοστικού ελέγχου                                 248

9.2.    Προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο           250

9.2.1.        Εισαγωγή                                                                          250

9.2.2.        Προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο με
βάση τη μέθοδο Gradient                                              250

9.2.3.        Προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο με
βάση την ευστάθεια κατά Lyapunov                              260

9.3.   Αυτορυθμιζόμενος προσαρμοστικός έλεγχος                   264

9.3.1.        Εισαγωγή                                                                          264

9.3.2.        Εμμεσος αυτορυθμιζόμενος προσαρμοστικός έλεγχος 266

9.3.3.        Αμεσος αυτορυθμιζόμενος προσαρμοστικός έλεγχος  275

9.4.   Ασκήσεις για λύση                                                                     280

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10.ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΥΘΜΙΣΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ                    283

10.1.      Εισαγωγή                                                                                  283

10.2.      Κυκλωματική υλοποίηση ρυθμιστών                                    283

10.2.1.                      Η απευθείας υλοποίηση                                             284

10.2.2.        Υλοποίηση σε σειρά                                                   287

10.2.3.        Παράλληλη υλοποίηση                                                 291

10.3.  Υλοποίηση ρυθμιστών με μικροϋπολογιστές                    296

                                       10.3.1.    Εισαγωγή                                                                      296

10.3.2.                      Κβαντοποϊηση σημάτων                                                   299

10.3.3.                     Ηardaware και αλγόριθμοι λειτουργίας                              300

10.3.4.       Προγραμματιστική υλοποίηση σε μικροεπεξεργαστή 301

10.3.5.                     Μεταβαλλόμενη αρχιτεκτονική (switching)                         306
10.4. Ασκήσεις για λύση                                                                         306

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΝΑΚΩΝ                                                                                        310

Α.1. Ορισμοί και πράξεις πινάκων                                                         310

Α.1.1.   Ορισμοί πινάκων                                                                   310

Α.1.2.   Πράξεις πινάκων                                                                   313

Α.2. Η ορίζουσα ενός πίνακα                                                                 314

Α.3. Ο αντίστροφος ενός πίνακα                                                           315

Α.4. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων                                          315

Α.5. Μετασχηματισμοί ομοιότητας                                                        318

Α.6. Το θεώρημα Caley-Hamilton                                                                  321

Α.7. Τετραγωνικές μορφές-Τα θεωρήματα Sylvester                          323

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β.ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ LAPLACE                                                        326
Β.1. Πίνακας ιδιοτήτων και θεωρημάτων μετασχηματισμού

Laplace                                                                                             326

Β.2. Πίνακας ζευγών μετασχηματισμού Laplace                                 329

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ.ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ                                                         333
Γ.1. Πίνακας ιδιοτήτων και θεωρημάτων μετασχηματισμού

Ζ                                                                                                         333

Γ.2. Πίνακας ζευγών μετασχηματισμού Ζ                                            335

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ                                                                                                                    338

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ                                                                                                                      357

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ B: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

                                                                                                                                         Σελίδα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Β: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ                                                                     3

ΚΕΦ. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ                             11

1.1.    Η βασική δομή ενός συστήματος ελέγχου με υπολογιστή                                            11

ΚΕΦ. 2. Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ                                                                                     16

Ασκηση 2.1. Αριθμητικά παραδείγματα μετασχηματισμού Ζ                                                  16

Ασκηση 2.2. Αριθμητικά παραδείγματα αντίστροφου μετασχηματισμού Ζ                             18

Ασκηση 2.3. Ανάλυση σε άθροισμα μερικών κλασμάτων                                                     20

Ασκηση 2.4.  Μετασχηματισμός Ζ ακολουθιών                                                                     22

Ασκηση 2.5.  Ιδιότητα .φίλτρου διέλευσης όλων των συχνοτήτων                                         23

Ασκηση 2.6.  Μετασχηματισμός Ζ ακολουθίας αυτοσυσχέτισης                                           24

Ασκηση 2.7. Πληθυσμός μιας αποικίας ζώων                                                                      24

ΚΕΦ. 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ                         27

Ασκηση 3.1. Υπολογισμός της λύσης εξισώσεων διαφορών                                                27
Ασκηση 3.2. Χαρακτηριστικές απόκρισης συχνότητας συγκρατητών μηδενικής

και πρώτης τάξης                                                                                            29

Ασκηση 3.3. Απλοποίηση διαγράμματος βαθμίδων διακριτού φίλτρου                                 35
Ασκηση 3.4.  Μετασχηματισμός Laplace σημάτων στην έξοδο δειγματολήπτη και

χρήση του μετασχηματισμού Laplace σ'ένα κλειστό σύστημα                        37
Ασκηση 3.5. Υπολογισμός συναρτήσεων μεταφοράς σε σύστημα

δειγματοληπτικών δεδομένων                                                                         45
Ασκηση 3.6. Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς συστήματος με συνεχή και

διακριτά σήματα                                                                                              47

Ασκηση 3.7. Σύγκριση συνδεσμολογιών συστημάτων με δειγματολήπτες                            48
Ασκηση 3.8. Τρόποι υπολογισμού ισοδύναμης συνάρτησης μεταφοράς διακριτού

χρόνου ενός συνεχούς συστήματος                                                                50

Σελίδα Ασκηση 3.9. Υπολογισμός συνάρτησης μεταφοράς συστήματος ελέγχου

διακριτού χρόνου διαστημικού οχήματος                                                       51
Ασκηση 3.10.  Συνάρτηση μεταφοράς διακριτοποιημένου συστήματος ελέγχου

θερμοκρασίας υγρού σε δοχείο                                                                   54
Ασκηση 3.11. Υπολογισμός χρονικής απόκρισης ενός συστήματος στη

μεταβατική και τη μόνιμη κατάσταση                                                           56
Ασκηση 3.12.  Παραμόρφωση κλίμακας συχνότητας κάτω από διγραμμικό

μετασχηματισμό και διαδικασία στρέβλωσης (prewarping)                        61
Ασκηση 3.13.  Ισοδύναμη περιγραφή διακριτού χρόνου στο χώρο κατάστασης

για έλεγχο κλίσης διαστημικού οχήματος                                                     65
Ασκηση  3.14.   Περιγραφή  χώρου  κατάστασης  διακριτού  χρόνου  με χρήση

μεθόδων διαφοράς προς τα εμπρός, προς τα πίσω και Τυstin                  67

ΚΕΦ. 4.  ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ, ΕΛΕΓΞΙΜΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟ                                              73

Ασκηση 4.1.  Ελεγχος ευστάθειας με εφαρμογή κριτηρίου Routh                                       73
Ασκηση 4.2.  Εφαρμογή του κριτηρίου Routh για έλεγχο ευστάθειας σε οδηγό

μαγνητικής δισκέτας                                                                                      75

Ασκηση 4.3.  Εφαρμογή κριτηρίου ευστάθειας Jury                                                            77

Ασκηση 4.4.  Εναλλακτική μορφή για το κριτήριο Jury                                                        80

Ασκηση 4.5. Απλοποίηση του πίνακα Jury, προτεινόμενη από το Raible                           83

Ασκηση 4.6.  Ειδικές περιπτώσεις κριτηρίου Jury ή Raible                                                 85

Ασκηση 4.7.  Ελεγχος ευστάθειας με τη μέθοδο Lyapunov                                                 88

Ασκηση 4.8.  Ελεγχος ευστάθειας με χρήση της θέσης των ιδιοτιμών                                92
Ασκηση 4.9. Χάραξη του γεωμετρικού τόπου ριζών συστήματος και καθορισμός

ευστάθειας                                                                                           94

Ασκηση 4.10. Σχεδϊαση  αντισταθμιστή σε ελέγξιμο σύστημα για μετάβαση σε

επιθυμητή κατάσταση                                                                          96

Ασκηση 4.11.  Μετατροπή συστήματος στην κανονική μορφή φάσης ελέγξιμου   101
Ασκηση 4.12.  Μετατροπή συστήματος στην κανονική μορφή φάσης

παρατηρησίμου                                                                                         103
Ασκηση 4.13.  Σύνδεση της έννοιας της παρατηρησιμότητας με την επιλογή

της εξόδου ενός συστήματος                                                    106

Ασκηση 4.14.  Ελεγχος ελέγξιμου και παρατηρησίμου κλειστού συστήματος     107

ΚΕΦ. 5. ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ                                                                   111

Σελίδα

Ασκηση 5.1.  Απεικόνιση προδιαγραφών του επιπέδου s στο  επίπεδο z                111

Ασκηση 5.2.  Ελεγχος γωνίας ανύψωσης κεραίας (σχεδίαση στο πεδίο s και

σχεδίαση ισοδύναμου διακριτού  αντισταθμιστή με τη μέθοδο

ταύτισης πόλων- μηδενικών)                                                             117

Ασκηση 5.3. Αντιστάθμιση για έλεγχο της γωνίας ανύψωσης κεραίας

(σχεδίαση στο επίπεδο z)                                                               125

Ασκηση 5.4.  Ελεγχος συστήματος σφαίρας ράβδου (μέθοδος ταύτισης

πόλων-μηδενικών λαμβάνοντας υπόψη την καθυστέρηση που

εισάγει  ο  συγκρατητής  μηδενικής  τάξης)                                           134

Ασκηση 5.5.  Σχεδίαση ελεγκτή ΡΙ σε εξωθητή πλαστικών, για έλεγχο

Θερμοκρασίας                                                                                       139

Ασκηση 5.6. Ελεγχος θέσης φωτοβολταικών πινάκων (σχεδίαση στο επίπεδο z)144

Ασκηση 5.7. Αντιστάθμιση με ολοκληρωτή και αντισταθμιστή προπορείας

σε    σύστημα    ελέγχου θερμοκρασίας υγρού σε δοχείο                148

Ασκηση 5.8. Υπολογισμός σταθεράς σφάλματος ταχύτητας σε κλειστό συνεχές

σύστημα και στο ισοδύναμο διακριτού χρόνου                              152

Ασκηση 5.9.  Ισοδύναμα συστήματα ελέγχου διακριτού χρόνου με χρήση

μεθόδου διαφοράς προς τα πίσω και ταύτισης πόλων-μηδενικών

για τον ολοκληρωτή-αντισταθμιστή                                                     154

Ασκηση 5.10. Υπολογισμός σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση                          157

Ασκηση 5.11.  Ευστάθεια και απόκριση μόνιμης κατάστασης διακριτοποιημένου

συστήματος ελέγχου                                                                      159

ΚΕΦ. 6. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ                                                               164

Ασκηση 6.1. Τοποθέτηση ιδιοτιμών στο σύστημα διαμήκους κίνησης

ελικοπτέρου σε αιώρηση                                                                   164

Ασκηση 6.2. Τοποθέτηση ιδιοτιμών στο σύστημα περιστροφικών κινήσεων

δεξαμενόπλοιου πλήρους φορτίου                                                      167

Ασκηση 6.3. Τοποθέτηση ιδιοτιμών σε επεκτεταμένο σύστημα                           170

Ασκηση 6.4.  Τοποθέτηση ιδιοτιμών σε σύστημα κινητήρα συνεχούς ρεύματος

που οδηγεί αδρανειακό φορτίο                                                        172

Ασκηση 6.5.  Ελεγχος διαστημικού οχήματος με εύκαμπτα μέρη με την τεχνική

τοποθέτησης ιδιοτιμών                                                                         174

Ασκηση 6.6.  Ελεγχος του συστήματος διαμήκους κίνησης ελικοπτέρου σε

αιώρηση με την τεχνική του μηδενορυθμικού ελέγχου

(deadbeat control)                                                                                                                    179

Σελίδα Ασκηση 6.7.  Μηδενορυθμικος έλεγχος του συστήματος περιστροφικών κινήσεων

δεξαμενόπλοιου πλήρους φορτίου                                                      180

Ασκηση 6.8.  Σχεδίαση παρατηρητών κατάστασης για το σύστημα της διαμήκους

κίνησης ελικοπτέρου σε αιώρηση                                                    181

Ασκηση 6.9.  Σχεδίαση παρατηρητών κατάστασης για το σύστημα των

περιστροφικών κινήσεων δεξαμενόπλοιου πλήρους φορτίου              185

Ασκηση 6.10.  Σχεδίαση παρατηρητών κατάστασης για σύστημα δορυφόρου που

κινείται σε ένα επίπεδο                                                                190

Ασκηση 6.11. Τοποθέτηση ιδιοτιμών και σχεδίαση μηδενορυθμικού παρατηρητή

πλήρους τάξης για σύστημα τρίτης τάξης                                   195

Ασκηση 6.12.  Τοποθέτηση  ιδιοτιμών  και  σχεδίαση  μηδενορυθμικού  παρατηρητή

πλήρους τάξης για σύστημα τρίτης τάξης                                   197

Ασκηση 6.13. Τοποθέτηση ιδιοτιμών, μηδενορυθμικος έλεγχος και σχεδίαση

παρατηρητή πλήρους τάξης για σύστημα δεύτερης τάξης            199

Ασκηση 6.14. Τοποθέτηση ιδιοτιμών σε σύστημα τέταρτης τάξης και

υλοποίηση του ελέγχου μέσω μηδενορυθμικού παρατηρητή           202

Ασκηση 6.15. Τοποθέτηση ιδιοτιμών και μηδενορυθμικος έλεγχος σε

σύστημα τρίτης τάξης και υλοποίηση του ελέγχου μέσω

παρατηρητή πλήρους τάξης                                                            204

Ασκηση 6.16.  Σχεδίαση  παρατηρητή  κατάστασης  μειωμένης  τάξης για σύστημα

δεύτερης τάξης                                                                          207

ΚΕΦ. 7. ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ                                                                                        212

Ασκηση 7.1.  Βελτιστοποίηση μέσω των εξισώσεων Euler-Lagrange για σύστημα

δεύτερης τάξης                                                                          212

Ασκηση 7.2.  Βελτιστοποίηση μέσω των εξισώσεων Euler-Lagrange για σύστημα

τρίτης τάξης                                                                              215

Ασκηση  7.3.   Βελτιστοποίηση  μέσω  των εξισώσεων Euler-Lagrange για σύστημα

τέταρτης τάξης                                                                          218

Ασκηση 7.4.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής για σύστημα ελέγχου θέσης

δορυφόρου                                                                                               222

Ασκηση 7.5.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής για σύστημα ελέγχου ανύψωσης

κεραίας που παρακολουθεί την τροχιά δορυφόρου                        225

Ασκηση 7.6.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής για σύστημα με δομικές

ευκαμψίες                                                                                               229

Ασκηση 7.7.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής για σύστημα οδήγησης

Σελίδα

μαγνητοταινίας                                                                                         235

Ασκηση 7.8.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής για τη διαμήκη κίνηση

ελικοπτέρου                                                                                               241

Ασκηση 7.9.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής των περιστροφικών κινήσεων

δεξαμενόπλοιου πλήρους φορτίου                                                      244

Ασκηση 7.10.  Βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής σε σύστημα ελέγχου  κλίσης

διαστημικού οχήματος                                                                       246

ΚΕΦ. 8. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ                                     250

Ασκηση 8.1.     Αναγνώριση γραμμικού συστήματος  τρίτης τάξης που έχει  μόνο

πόλους                                                                                                          250

Ασκηση 8.2. Αναγνώριση συστήματος δεύτερης τάξης με πόλους και μηδενικά                 251

Ασκηση 8.3.  Αναγνώριση συστήματος δεύτερης τάξης με διαφορετικές

εισόδους                                                                                                        252

Ασκηση 8.4.   Αναγνώριση παραμέτρων σήματος                                                                 253
Ασκηση 8.5. Αναγνώριση συστήματος δεύτερης τάξης                                                       256
Ασκηση 8.6. Αναγνώριση κλειστού συστήματος                                                                  257
Ασκηση 8.7.  Ορθογωνιότητα e(k) και ŷ(k)                                                                          259
Ασκηση 8.8.  Ιδιότητες του ψευδοαντίστροφου πίνακα                                                       260
Ασκηση 8.9. Αναγνώριση στο χώρο κατάστασης συστήματος μιας εισόδου                       261
Ασκηση 8.10. Αναγνώριση στο χώρο κατάστασης συστήματος δύο εισόδων                    264

ΚΕΦ. 9. ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ                                                                         267

Ασκηση 9.1.  Προσαρμογή ενός απ'ευθείας (feedforward) κέρδους με τον

"κανόνα ΜΙΤ"                                                                                       267

Ασκηση 9.2.  Εφαρμογή του "κανόνα ΜΙΤ"                                                           268

Ασκηση 9.3.  Εφαρμογή του "κανόνα    ΜΙΤ",  καθώς και ενός ρητού (explicit)

προσαρμοστικού αλγόριθμου τοποθέτησης πόλων                            274

Ασκηση 9.4.  Προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο σε εξωθητή

πλαστικών                                                                                                       280

Ασκηση 9.5.  Προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο                          285

Ασκηση 9.6.  Προσαρμοστικός έλεγχος ελάχιστης διασποράς (minimum

νariance)  σε σύστημα  πρώτης  τάξης                                                  290

Ασκηση 9.7.  Ρητός (explicit) αυτορυθμιζόμενος ρυθμιστής με "υποκείμενο

πρόβλημα ελέγχου" τον έλεγχο αναφοράς σε πρότυπο                  292

Σελίδα

Ασκηση 9.8.  Ρητός (explicit) αυτορυθμιζόμενος ρυθμιστής με "υποκείμενο

πρόβλημα ελέγχου" (underlying control problem) το πρόβλημα

τοποθέτησης πόλων                                                                              294

Ασκηση 9.9.  Σχεδίαση ρητών (explicit)  και υπονοούμενων (implicit)

αυτορυθμιζόμενων ρυθμιστών                                                               298

ΚΕΦ. 10. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΡΥΘΜΙΣΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ                                        304

Ασκηση  10.1.   Απευθείας,  σε σειρά και παράλληλη υλοποίηση συνάρτησης

μεταφοράς                                                                                           304

Ασκηση  10.2.   Σφάλματα  κβαντοποίησης  όταν  χρησιμοποιείται  αποκοπή

(truncation) ή στρογγυλοποίηση (rounding)                                               309

Ασκηση 10.3.  Μετάδοση σφαλμάτων κβαντοποίησης μέσα από συναρτήσεις

μεταφοράς (ανάλυση της χειρότερης περίπτωσης και της

μόνιμης κατάστασης)                                                                       312

Ασκηση  10.4.  Στατιστική ανάλυση μετάδοσης σφαλμάτων κβαντοποίησης μέσα

από συναρτήσεις μεταφοράς                                                          314

Ασκηση  10.5.  Σφάλματα πολλαπλασιασμού σε παράλληλες και απευθείας

υλοποιήσεις συνάρτησης μεταφοράς                                               319

Ασκηση  10.6.  Απώλεια ελεγξιμότητας λόγω κβαντοποίησης                                 326

Ασκηση 10.7. Διακριτοποίηση δυνατών θέσεων των πόλων κλειστού συστήματος

λόγω κβαντοποίησης των κερδών ανατροφοδότησης                     328

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α.  ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ LAPLACE                                      332

Α.1. ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ LAPLACE                                                                        332

Α.2. ΠΙΝΑΚΑΣ ΖΕΥΓΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ LAPLACE                                    335

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β.  ΠΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ                                                    339

Β.1. ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ                                                                                 339

Β.2. ΠΙΝΑΚΑΣ ΖΕΥΓΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ  341