Σύνδεσμοι Γεωμετρίας
Σελίδα ιστορίας των μαθηματικών του Πανεπιστημίου του St Andrews
Εισαγωγή στα έργα του Ευκλείδη
Από την Πολιτεία του Πλάτωνα, Βιβλίο Ζ, 527:
Περί γεωμετρίας:
"Αυτό όμως δεν θα μας το αμφισβητήσουν, είπα εγώ,
όσοι έχουν και κάποια στοιχειώδη εμπειρία της
γεωμετρίας, πως δηλαδή η επιστήμη αυτή βρίσκεται σε πλήρη
αντίθεση με τα λόγια που ξεστομίζουν γι' αυτή όσοι
ασχολούνται κατ' επάγγελμα μαζί της.
Πώς; είπε.
Μιλάνε βέβαια πολύ γελοία και χωρίς ελευθερία· γιατί
σαν να εκτελούν πράξεις και πάντοτε εξαιτίας του έργου
τους κάνουν χρήση των λέξεων, και λένε τετραγωνίζω,
εφαρμόζω και προσθέτω και πάντα με αυτό τον τρόπο
εφαρμόζονται, ενώ συμβαίνει ολόκληρο το μάθημα να
φροντίζει τη γνώση.
Βεβαιότατα, είπε.
Δεν πρέπει να συμφωνήσουμε λοιπόν και σ' αυτό ακόμα;
Ποιό;
Πως ασχολία του είναι η γνώση του αιωνίου όντος και
όχι αυτού που κάποτε γεννιέται και χάνεται.
Εύκολα το παραδεχόμαστε,είπε· γιατί πράγματι η
γεωμετρία είναι η γνώση του αιωνίου όντος.
Επομένως, άριστε, θα έλκει την ψυχή προς την αλήθεια
και θα καταπιάνεται με τη διάνοια του φιλοσόφου για να
στρέψει τα μάτια του προς τα πάνω, που τώρα είναι
στραμμένα προς τα κάτω,ενώ δεν πρέπει.
Όσο γίνεται περισσότερο, είπα εγώ, πρέπει να
υποχρεώνουμε τους πολίτες της καλής μας πόλης να μην
απομακρύνονται με κανένα τρόπο από τη σπουδή της
γεωμετρίας· καθώς και τα δευτερεύοντα αποτελέσματά της
δεν είναι ευκαταφρόνητα."
....Περί Στερεομετρίας, 528, b:
"Ξαναγύρισε, είπα εγώ, προς τα πίσω, γιατί τώρα δα δεν
καθορίσαμε σωστά αυτό που έπεται της γεωμετρίας.
Πώς το καθορίσαμε; είπε.
Μετά από το επίπεδο, είπα εγώ, πήραμε το στερεό που
βρισκόταν ήδη σε κυκλική τροχιά, προτού να το εξετάσουμε
καθαυτό· γιατί το σωστό έτσι είναι· μετά τη δεύτερη
διάσταση να εξετάσουμε την τρίτη. Κάτι συμβαίνει
και στους κύβους και σε ό,τι διαθέτει βάθος.
Έτσι συμβαίνει πράγματι, είπε· αλλά αυτά όμως, Σωκράτη,
μου φαίνεται πως δεν έχουν ακόμα ανακαλυφτεί.
Δύο είναι οι αιτίες γι' αυτό, είπα εγώ· ότι καμία πόλη
δεν τα έχει αυτά σε εκτίμηση, και άτονα κάνει τις αναζητήσεις
της, παρ' ότι είναι πράγματα δύσκολα να βρεθούν·
και επίσης γιατί οι ερευνητές χρειάζονται κάποιον οδηγό,
χωρίς τον οποίο δεν μπορούν βρούν τίποτα· για να
βρεθεί όμως αυτός πρώτα είναι δύσκολο, και αν το καταφέρουν
στη συνέχεια, όπως συμβαίνει σήμερα, δεν θα τον
υπάκουαν οι υπερφίαλοι ερευνητές αυτών των ζητημάτων."
.................
528 d:
Αλλά ξεκαθάρισέ μου αυτά που έλεγες τώρα δα. Το
μάθημα που ασχολείται με το επίπεδο το όρισες ως
γεωμετρία.
Ναί, είπα εγώ. Μετά από αυτή είπε, αρχικά όρισες την αστρονομία,
στη συνέχεια όμως υπαναχώρησες.
Γιατί από τη βιασύνη μου να τα εξετάσω όλα γρήγορα,
αργοπορώ ακόμα περισσότερο, είπα. Γιατί μετά υπάρχει η μάθηση
που ασχολείται με τη διάσταση του βάθους, επειδή
όμως στη διάρκεια της έρευνας κατέληξα σε γελοία πορίσματα
την αντιπαρήλθα και τοποθέτησα μετά από τη γεωμετρία
την αστρονομία, ενώ αυτή ασχολείται με την
κίνηση των στερεών.
Σωστά μιλάς, είπε.
Τέταρτο λοιπόν ας ορίσουμε το μάθημα της αστρονομίας,
σαν να υπάρχει η επιστήμη που τώρα παραλείψαμε,
αν η πόλη προνοήσει γι' αυτή."
Το απόσπασμα της Πολιτείας είναι από τις Εκδόσεις "Οδυσσέας Χατζόπουλος", σειρά ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ "ΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ", ΠΟΛΙΤΕΙΑ (ή περί δικαίου), ΤΟΜΟΣ 4, Μετάφραση: Φιλολογική ομάδα ΚΑΚΤΟΥ, ΚΑΚΤΟΣ 1992.