Εισαγωγή

Τα παροχόμετρα πλωτήρα ή ροτάμετρα ή παροχόμετρα μεταβλητής διατομής (Variable Area Flowmeters – VAF) είναι από τα πιο κοινά, οικονομικά και εύχρηστα όργανα για μέτρηση παροχής σχεδόν όλων των ρευστών σε υγρή ή αέρια μορφή. Χρησιμοποιούνται κυρίως σε μόνιμες εγκαταστάσεις όπου η υψηλή ακρίβεια, το ευανάγνωστο και η ευκολία χρήσης είναι σημαντικά. Συνήθως χρησιμοποιούνται σε αγωγούς διαμέτρου μέχρι 100 mm. Για αγωγούς ή σωλήνες με διάμετρο μεγαλύτερη των 150 mm δεν συνίστανται. Σε τέτοιες περιπτώσεις το παροχόμετρο τοποθετείται σε γραμμή bypass σε συνδυασμό με orifice. Το συγκεκριμένο όργανο ονομάζεται και ροτάμετρο (rotameter). Η τελευταία ονομασία έχει προέλθει από την περιστροφική κίνηση του πλωτήρα σε ορισμένα παροχόμετρα η οποία του προσδίδει ευστάθεια.

Περιγραφή

Τα παροχόμετρα πλωτήρα όπως φαίνεται στην Εικ. 1 αποτελούνται από 2 μέρη: το σωλήνα ο οποίος είναι κωνικός και από μέσα περνάει το ρευστό και τον πλωτήρα ο οποίος κινείται ελεύθερα κατά μήκος του σωλήνα.

Σωλήνας

Η διατομή του σωλήνα είναι πιο μικρή στο κάτω μέρος και αυξάνεται γραμμικά με το μήκος. Κατά τη λειτουργία, το ρευστό εισέρχεται από το κάτω μέρος και κινείται ανοδικά στο σωλήνα περνώντας από το κενό σε σχήμα δακτυλίου που σχηματίζεται μεταξύ του πλωτήρα και του σωλήνα. Όσο αυξάνεται η παροχή, ο πλωτήρας ανέρχεται μέσα στο σωλήνα και παραμένει σε συγκεκριμένη θέση. Ο σωλήνας ο οποίος είναι διαφανής φέρει εξωτερικά διαγράμμιση με γραμμική κλίμακα για την ανάγνωση της παροχής τοπικά αλλά υπάρχει δυνατότητα για ανάγνωση της παροχής με ψηφιακό, πνευματικό, ηλεκτρονικό σύστημα ή προσθήκης μικροεπεξεργαστή για δυνατότητα ελέγχου. Η κλίμακα αντιστοιχεί -συνήθως- σε παροχή κατ’ όγκο σε συγκεκριμένες συνθήκες π.χ. Νl/min ή Νm³/h (0°C, 1013.25 mbar).

Πλωτήρας

Στην Εικ. 2 φαίνονται διάφορα σχήματα πλωτήρων καθώς και η νοητή γραμμή για την ανάγνωση της παροχής.

Το σχήμα του πλωτήρα καθορίζει το βαθμό επίδρασης της μεταβολής του ιξώδους του ρευστού στην ακρίβεια του οργάνου. Η απλούστερη μορφή πλωτήρα είναι η σφαίρα (1) ή αλλιώς, μπίλια. Χρησιμοποιείται κυρίως για μικρές παροχές χωρίς σημαντικές μεταβολές του ιξώδους. Για εφαρμογές μεγάλης ακρίβειας, χρησιμοποιούνται κωνικοί πλωτήρες (2). Όταν το ιξώδες του ρευστού μεταβάλλεται, οι πλωτήρες (4) και (5) είναι οι καταλληλότεροι με τον (5) να παρουσιάζει τη μεγαλύτερη αντιστάθμιση. Ενδέχεται όμως να απαιτείται μεγαλύτερη διάμετρος σωλήνα. Ο πλωτήρας (4) είναι μερικής αντιστάθμισης ιξώδους και είναι συμβιβασμός ανάμεσα σε πλωτήρα  αντιστάθμισης με  πλωτήρα ακριβείας. Επιτρέπει μεγαλύτερη παροχή σε συγκεκριμένο σωλήνα παρέχοντας αντιστάθμιση αλλά σε μικρό εύρος μεταβολής του ιξώδους.

Εφαρμογές – χαρακτηριστικά

Τα ροτάμετρα χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές όπως:

• γενικές εφαρμογές ρευστών με ιξώδες <50 cP (<0.05 Pa·s)
• μικρές παροχές υγρών (<0.12 m³/h – < 2 l/min)
• εφαρμογές υγειονομικού ενδιαφέροντος π.χ. τρόφιμα
• αέρια με παροχές έως 150 m³/h.

Τα παραπάνω αποτελούν πεδία εφαρμογών τα οποία προκύπτουν με οικονομικά κριτήρια και σε σύγκριση με άλλα είδη παροχόμετρων.

Όσον αφορά τα γενικά τεχνικά χαρακτηριστικά των ροτάμετρων αυτά είναι:

• γραμμικότητα: ±1 έως ±5 % της μέγιστης παροχής
• επαναληψιμότητα: ±0.5 έως ±1 % της μέγιστης παροχής
• εύρος κλίμακας: 1:10
• μέγιστη πίεση: 700 bar
• εύρος θερμοκρασιών: -80 έως 400 °C
• μονοφασικό ρευστό (χωρίς φυσαλίδες ή στερεά σωματίδια)
• μεγάλη πτώση πίεσης στη μέγιστη παροχή (σε σχέση με άλλους τύπους παροχόμετρων)

Υλικά κατασκευής – μεγέθη – χρήση

Λόγω της απαιτούμενης διαφάνειας, το υλικό κατασκευής του σωλήνα συνήθως είναι γυαλί Duran (borosilicate glass) ή πλαστικό αν και υπάρχουν παροχόμετρα με μεταλλικό σωλήνα. Ο πλωτήρας κατασκευάζεται από μέταλλο ή κάποιο συνθετικό υλικό π.χ. ανοξείδωτο χάλυβα, σκουρόχρωμο γυαλί, ερυθρό ζαφείρι, ταντάλιο, καρβίδιο βολφραμίου και μπρούτζο. Το υλικό κατασκευής εξαρτάται και από τις ιδιότητες του διερχόμενου ρευστού. Αν π.χ. το ρευστό είναι διαβρωτικό το υλικό επιλέγεται αντίστοιχα. Επιλέγοντας διαφορετικό υλικό πλωτήρα, ένα συγκεκριμένο παροχόμετρο προσαρμόζεται σε διαφορετικό εύρος παροχών.

Το διαθέσιμα μεγέθη παροχόμετρων καλύπτουν κάθε πιθανή εφαρμογή. Το μήκος τους κυμαίνεται  από 1½” για μικρές παροχές, 10” για βιομηχανικές εφαρμογές γενικής χρήσης και έως 24” για εργαστηριακές εφαρμογές  υψηλής ακριβείας.

Συνήθως τα παροχόμετρα συνοδεύονται από διαγράμματα ή πίνακες βαθμονόμησης έτσι ώστε το ίδιο παροχόμετρο να χρησιμοποιείται με διαφορετικά ρευστά. Επίσης υπάρχει δυνατότητα εναλλαγής της ρίγας με τη διαγράμμιση για το αντίστοιχο ρευστό. Στις περισσότερες περιπτώσεις η διαγράμμιση είναι βαθμονομημένη σε  μονάδες παροχής.

Η ανάγνωση της τιμής γίνεται οπτικά “με το μάτι”.

Τα ροτάμετρα τοποθετούνται με τον άξονά τους κατακόρυφα. Πιθανή κλίση τους εισάγει σφάλμα στη μέτρηση.

Θεωρητική μελέτη

Η θέση του πλωτήρα στο σωλήνα καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ τριών δυνάμεων:

όπου,

W_F: το βάρος του πλωτήρα

P: δύναμη που ασκεί το ρευστό στον πλωτήρα

Β_F: άνωση του πλωτήρα (σημαντική όταν το ρευστό είναι υγρό).

Οι δυνάμεις W_F και B_F καθορίζονται από τον όγκο και την πυκνότητα του πλωτήρα και του ρευστού, δηλαδή,

  και 

όπου,

ρ_F: πυκνότητα πλωτήρα

ρ: πυκνότητα ρευστού

V_F: όγκος πλωτήρα

g: επιτάχυνση βαρύτητας

Η επιφάνεια του δακτυλίου ανάμεσα στον πλωτήρα και το σωλήνα αντιστοιχεί γραμμικά στην ογκομετρική παροχή του ρευστού.

Η τιμή της παροχής αντιστοιχεί στη θέση της διαγράμμισης όπου βρίσκεται ο πλωτήρας.  Η βαθμονόμηση του παροχόμετρου εξαρτάται από τα εξής: σχήμα, διαστάσεις και υλικό πλωτήρα,  κωνικότητα και μέγεθος σωλήνα, φυσικές ιδιότητες ρευστού.

Η σχέση που δίνει την παροχή είναι:

(1)

όπου,

Q:   παροχή όγκου

K_R:  συντελεστής παροχόμετρου (0.6 ~ 0.8)

A_T: επιφάνεια διατομής σωλήνα (στη θέση του πλωτήρα)

A_F: ενεργός επιφάνεια πλωτήρα

 Η παροχή κατά μάζα προκύπτει από την (1) πολλαπλασιάζοντας με την πυκνότητα του ρευστού.

Για ασυμπίεστη – υποηχητική ροή (V<0.3 mach) ισχύει ικανοποιητικά η εξίσωση Bernoulli

(2)

όπου,

V: ταχύτητα του ρευστού

z:  υψομετρική διαφορά από (αυθαίρετα) ορισμένο σημείο

p: στατική πίεση

C: σταθερά

Η (2) ισχύει για κάθε σημείο σε μια γραμμή ροής. Αν η ροή είναι χωρίς συστροφή, η C παραμένει ίδια για κάθε γραμμή ροής.

Εφαρμόζοντας την (2) στο κατώτατο (α) και πάνω μέρος (b) του πλωτήρα προκύπτει,

   ή αλλιώς

όπου:

h_F: το ύψος του πλωτήρα

Από τη διατήρηση της παροχής προκύπτει ότι

 ή αλλιώς,

όπου:

Α_α: επιφάνεια διατομής σωλήνα στο κατώτατο σημείο του πλωτήρα

Ã_b=A_b-A_F: επιφάνεια δακτυλίου ανάμεσα στον πλωτήρα και το σωλήνα

Αντικαθιστώντας στην (4) την ταχύτητα V_b από την (5) προκύπτει

  (6)

Η πτώση πίεσης κατά μήκος του πλωτήρα προκαλείται κυρίως από το βάρος του πλωτήρα:

   (7)

όπου:

: φαινόμενο βάρος πλωτήρα (βάρος μείον άνωση)

Fr: πτώση πίεσης λόγω τριβών

V_F: όγκος πλωτήρα

Β_F: δύναμη άνωσης

Λύνοντας για την ογκομετρική παροχή προκύπτει:
   (8)
όπου o συντελεστής K_R εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds της ροής. Η (1)αποτελεί προσέγγιση της (8).

Μετατροπές – Διορθώσεις ροτάμετρων

Όταν μετράται ρευστό διαφορετικής πυκνότητας από αυτό για το οποίο είναι η κλίμακα (ρευστό βαθμονόμησης), ή το ίδιο ρευστό αλλά σε διαφορετικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, απαιτείται αλλαγή κλίμακας μέτρησης.

Ρευστό διαφορετικής πυκνότητας.

Στον Πίν. 3 στο τέλος του κειμένου δίνονται οι συντελεστές διόρθωσης για αλλαγή πυκνότητας όταν οι άλλες παράμετροι παραμένουν σταθερές. Ο συντελεστής διόρθωσης είναι κατά περίπτωση:

      (9)   παροχή κατ’ όγκο

     (10)  παροχή κατά μάζα

όπου:

K_F: συντελεστής διόρθωσης

ρ_F:  πυκνότητα πλωτήρα

ρ₁: πυκνότητα ρευστού βαθμονόμησης (αρχικό ρευστό)

ρ₂:  πυκνότητα τρέχοντος ρευστού

Παράδειγμα:

Αλλαγή βαθμονόμησης ροτάμετρου από αέρα πυκνότητας ρ₁=1.293 kg/m³ σε άζωτο πυκνότητας ρ₂=1.25 kg/m³ . Ο πλωτήρας είναι χάλυβας 1.4301 (304) πυκνότητας ρ_F=8.02 g/cm³

Από τη σχέση (9) αντικαθιστώντας προκύπτει:

Με αυτόν τον συντελεστή πρέπει να πολλαπλασιαστούν οι ενδείξεις του παροχόμετρου ώστε να μετράει άζωτο.

Ρευστό διαφορετικής πίεσης

  (11)

Ρευστό διαφορετικής θερμοκρασίας

  (12)

όπου:

K_p: συντελεστής διόρθωσης για πίεση

K_t: συντελεστής διόρθωσης για θερμοκρασία

p₁: 1.013 bar + πίεση βαθμονόμησης (απόλυτη πίεση)

p₂: 1.013 bar + τρέχουσα πίεση (απόλυτη πίεση)

Τ₁: θερμοκρασία βαθμονόμησης σε K (=273 + θερμοκρασία βαθμονόμησης σε °C)

Τ₂: τρέχουσα θερμοκρασία σε K

 Με τις παραπάνω σχέσεις γίνεται και η επιλογή του κατάλληλου παροχόμετρου από τον κατάλογο ενός κατασκευαστή μετατρέποντας την υπό μέτρηση παροχή σε κανονική παροχή νερού ή αέρα γιατί στους καταλόγους παρατίθεται η μέγιστη παροχή κάθε οργάνου σε νερό ή αέρα. Σ’ αυτήν την περίπτωση υπολογίζεται ο συντελεστής μεγέθους (Sizing Factor) σύμφωνα με τη σχέση

  (13)

όπου οι παράμετροι με δείκτη 1 αντιστοιχούν σε αέρα ή νερό και οι παράμετροι με δείκτη 2 αντιστοιχούν στο μετρούμενο ρευστό.

Παράδειγμα:

Επιλογή ροτάμετρου για μέτρηση παροχής αερίου 15 m³/h, πυκνότητας 1.55 kg/m³ στους 15 °C και σε πίεση 2 bar. Από την (13) με αντικατάσταση προκύπτει

Άρα θα επιλεγεί παροχόμετρο δυνατότητας 0.629×15=9.44 m³/h αέρα.

Πίν. 1. Ειδικό βάρος υλικών κατασκευής πλωτήρα

Κλάσεις ακριβείας

Για τα ροτάμετρα έχουν καθοριστεί 5 κλάσεις ακριβείας που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένο μέγεθος σφάλματος.

Το μέγιστο επιτρεπόμενο σφάλμα είναι το άθροισμα 2 επιμέρους σφαλμάτων:

α) ¾ της μετρούμενης παροχής

β) ¼ της κλίμακας του οργάνου

Επομένως για κάθε μέτρηση το ολικό σφάλμα ισούται με

όπου

F:   ολικό σφάλμα ως % της παροχής

M:  μετρούμενη παροχή

E:   μέγιστη παροχή οργάνου

C:   συντελεστής Κλάσης Ακριβείας

Στον Πίν. 2 δίδονται οι τιμές του F συναρτήσει της μετρούμενης παροχής.

Πίν. 2. Ακρίβεια μέτρησης για τις Κλάσεις Ακριβείας

Καθορισμός πίεσης λειτουργίας

Η πίεση λειτουργίας, είναι η πίεση που επικρατεί μέσα στο σωλήνα του παροχόμετρου. Ιδανικά ισούται με την πίεση στην έξοδο του παροχόμετρου θεωρώντας ότι η πτώση πίεσης κατά μήκος του παροχόμετρου είναι αμελητέα. Για διασφάλιση της ακρίβειας της μέτρησης, η πίεση εντός του σωλήνα πρέπει να είναι ίση με την πίεση όπου βαθμονομήθηκε το παροχόμετρο (πίεση βαθμονόμησης) καθώς η μεταβολή της πίεσης επιφέρει μεταβολή της πυκνότητας του ρευστού και επομένως της θέσης του πλωτήρα αφού μεταβάλλονται οι δυνάμεις που ασκούνται επάνω του από το ρευστό. Αυτό μπορεί να γίνει με χρήση βανών στα άκρα του παροχόμετρου όπως φαίνεται στην Εικ. 5.

Α: πίεση λειτουργίας=Ρ1  Β: πίεση λειτουργίας=Ρ2

Γ: πίεση λειτουργίας=Ρ1      Δ: πίεση λειτουργίας=Ρ2

Εικ. 5. Συνδυασμοί παροχόμετρου με βάνα για καθορισμό πίεσης λειτουργίας.

Όταν το μετρούμενο ρευστό είναι υγρό, η θέση της βάνας είναι άνευ σημασίας. Στην περίπτωση αερίων, η συνιστώμενη θέση της βάνας είναι στην έξοδο λόγω συμπιεστότητας του αερίου. Με αυτόν τον τρόπο, η πίεση στο παροχόμετρο παραμένει σταθερή ανεξαρτήτως των μεταβολών πίεσης στον αγωγό εξόδου (δεδομένου ότι η πίεση στον αγωγό εξόδου είναι μικρότερη από την πίεση βαθμονόμησης).

Eισαγωγή

Κάθε Μηχανικός ή Τεχνικός που θέλει να μετρήσει ένα τεχνικό μέγεθος όπως π.χ. θερμοκρασία, πίεση, μήκος, βάρος κλπ, γνωρίζει ότι η τιμή που θα πάρει έχει κάποιο σφάλμα το μέγεθος του οποίου εξαρτάται από πολλές παραμέτρους κάποιες από τις οποίες αφορούν τα τεχνικά χαρακτηριστικά του οργάνου που χρησιμοποιεί για τη μέτρηση. Στο κείμενο αυτό παρατίθεται η ερμηνεία των χαρακτηριστικών των οργάνων μέτρησης όταν το σήμα είναι στατικό ή δυναμικό.

Στατικά – Δυναμικά χαρακτηριστικά

Τα χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης που αφορούν την ακρίβεια της μέτρησης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με το αν το μετρούμενο μέγεθος είναι ή δεν είναι χρονικά μεταβαλλόμενο:

– Στατικά χαρακτηριστικά όπου το μετρούμενο μέγεθος παραμένει σταθερό

– Δυναμικά χαρακτηριστικά όπου το μετρούμενο μέγεθος μεταβάλλεται με το χρόνο

Στατικά χαρακτηριστικά

Τα στατικά χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης είναι τα εξής:

Ορθότητα – Accuracy

Είναι η απόκλιση της τιμής που δίνει το όργανο μέτρησης από την “αληθινή” ή πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους η οποία δεν είναι σχεδόν ποτέ γνωστή και ορίζεται μέσω κάποιου πρότυπου. Η τιμή της ορίζεται σαν ποσοστό πλήρους κλίμακας (Full Scale Deflection – FSD). Ουσιαστικά αποτελεί μέτρο του μέγιστου εύρους των σφαλμάτων στις ενδείξεις ενός οργάνου. Ορίζεται ως το μισό του διαστήματος που περιέχει την ένδειξη του οργάνου και μέσα στο οποίο αναμένεται να περιέχεται η ορθή τιμή του μετρούμενου μεγέθους.  Για να είναι το σφάλμα όσο το δυνατόν μικρότερο θα πρέπει η κλίμακα του οργάνου να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερα στο εύρος του μετρούμενου μεγέθους.

Παράδειγμα: Έστω ότι μετράται η πίεση αερίου η μέγιστη τιμής της οποίας είναι 1 bar με δύο μανόμετρα κλίμακας 0~1 bar και 0~10 bar τα οποία έχουν σφάλμα 1 % FSD. Αυτό σημαίνει ότι το μέγιστο σφάλμα του πρώτου οργάνου είναι 1*1/100=0.01 bar και είναι το 1 % της μετρούμενης πίεσης ενώ του δεύτερου οργάνου είναι 10*1/100=0.1 bar και αντιστοιχεί στο 10 % της μετρούμενης πίεσης.

Συναφείς όροι που συναντώνται είναι:

ορθότητα ανάγνωσης (reading accuracy). Αντιστοιχεί στην απόκλιση της ένδειξης του οργάνου από την “αληθινή” τιμή.

Παράδειγμα: η απόκλιση στην ένδειξη ενός μανόμετρου είναι ±2.18 bar για τιμή πίεσης 12.5 bar. Η ορθότητα ένδειξης είναι (2.18/12.5)*100=17.44%.

απόλυτη ορθότητα (absolute accuracy). Είναι η απόκλιση ενός οργάνου από την αληθή τιμή εκφρασμένη σαν ποσότητα και όχι σαν ποσοστό.

Παράδειγμα: Η απόλυτη ορθότητα ενός βολτόμετρου είναι ±3 V στην κλίμακα των 100 V. Αυτό σημαίνει ότι η απόκλιση είναι  ±3 V σε όλες τις ενδείξεις δηλαδή 10±3 V, 25±3 V, 80±3 V κ.ο.κ

Πιστότητα – Precision

Ο όρος πιστότητα περιγράφει την ιδιότητα του οργάνου να παραμένει ανεπηρέαστο από τυχαία σφάλματα. Αν ληφθεί μεγάλος αριθμός μετρήσεων του ίδιου μεγέθους με όργανο μεγάλης πιστότητας, η διασπορά των τιμών θα είναι πολύ μικρή. Ο όρος πιστότητα (precision) δεν πρέπει να συγχέεται με τον όρο ορθότητα (accuracy). Ένα όργανο μεγάλης πιστότητας δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι υψηλής ορθότητας. Συνήθως η χαμηλή ορθότητα ενός οργάνου υψηλής πιστότητας προκύπτει συνήθως σαν αποτέλεσμα εισαγωγής συστηματικού σφάλματος το οποίο δύναται να εξαλειφθεί με τη διακρίβωση. Στην Εικ. 1 αποτυπώνονται παραστατικά οι έννοιες της ορθότητας και της πιστότητας.

Εικ. 1 Παραστατική απεικόνιση των εννοιών της ορθότητας και της πιστότητας

Επαναληψιμότητα – Repeatability

Με τον όρο επαναληψιμότητα αποδίδεται η έννοια της απόκλισης μεταξύ των τιμών σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους μέσα σε σύντομο χρονικό διάστημα όπου παραμένουν ίδια οι συνθήκες μέτρησης, το όργανο, ο χειριστής, η τοποθεσία και οι περιβαλλοντικές συνθήκες καθώς και ο τρόπος χειρισμού του οργάνου.

Αναπαραγωγιμότητα – Reproducibility

Με την αναπαρωγιμότητα αποδίδεται -όπως και στην επαναληψιμότητα- η έννοια της απόκλισης των τιμών μεταξύ τους σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους όταν διαφέρουν η μέθοδος μέτρησης, ο χειριστής, το όργανο, η τοποθεσία, οι συνθήκες και ο χρόνος.

Και τα δύο προηγούμενα χαρακτηριστικά περιγράφουν τη διασπορά των τιμών ενός σταθερού μεγέθους. Όταν οι συνθήκες μέτρησης παραμένουν σταθερές χρησιμοποιείται ο όρος επαναληψιμότητα ενώ όταν μεταβάλλονται, ο όρος αναπαραγωγιμότητα.

Οι έννοιες επαναληψιμότητα και αναπαραγωγιμότητα είναι εναλλακτικές του όρου της πιστότητας.

Εύρος (range – span)

Το εύρος ενός οργάνου είναι το αλγεβρικό άθροισμα της ελάχιστης και μέγιστης τιμής του μεγέθους που μπορεί να μετρήσει.

Παράδειγμα: το εύρος ενός θερμομέτρου με τιμές κλίμακας – 40 έως 100 °C είναι 100 –(– 40) = 140 °C

Διακριτότητα – Resolution

Είναι η μικρότερη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους η οποία προκαλεί μεταβολή της ένδειξης του οργάνου.

Παράδειγμα: προσθέτοντας με αργό ρυθμό βάρος σε ένα ζυγό, η ένδειξη μεταβάλλεται από 5.4 σε 5.5 kg. Η διακριτότητα του ζυγού είναι 0.1 kg.

Γραμμικότητα – Linearity

Η γραμμικότητα είναι ο βαθμός της γραμμικής συνάρτησης των τιμών του μεγέθους με τις μετρήσεις.

Ευαισθησία – Sensitivity

Η ευαισθησία K ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής της ένδειξης του οργάνου προς τη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους. Είναι γνωστή και ως συνάρτηση μεταφοράς. Όταν το όργανο συμπεριφέρεται γραμμικά, η ευαισθησία του είναι σταθερή σε όλο το εύρος.

Παράδειγμα: Για μεταβολή πίεσης 100 Pa, η έξοδος ενός μορφομετατροπέα πίεσης είναι 320 mV. Η ευαισθησία προκύπτει ως 3.2 mV/Pa.

Ένα όργανο υψηλής ευαισθησίας προτιμάται καθώς παρέχει “δυνατό σήμα” όμως αυτό μπορεί να αποβεί σε βάρος της γραμμικότητας, του εύρους και της ορθότητας.

Υστέρηση – Hysteresis

Είναι η απόκλιση στη μέτρηση συγκεκριμένης τιμής ενός μεγέθους όταν η κατεύθυνση προς την τιμή είναι αυξανόμενη ή μειούμενη.

Παράδειγμα: Με ζυγό εύρους 20.0 kg μετράται το βάρος αντικειμένου 10.0 kg. Τοποθετείται στο ζυγό δεύτερο αντικείμενο ιδίου βάρους  το οποίο στη συνέχεια αφαιρείται. Η νέα ένδειξη είναι 9.9 kg.

Η υστέρηση οφείλεται σε παραμένουσες τάσεις στα στοιχεία του οργάνου. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται παραστατικά η έννοια της υστέρησης.

Εικ. 2 Χαρακτηριστική οργάνου με υστέρηση  [4]

Νεκρή ζώνη – Dead band

Είναι το πεδίο τιμών εισόδου για τις οποίες δεν υφίσταται αλλαγή στην ένδειξη. Κάθε όργανο το οποίο παρουσιάζει υστέρηση έχει και νεκρή ζώνη όπως φαίνεται και στην Εικ. 2. Επίσης υπάρχουν όργανα τα οποία αν και δεν παρουσιάζουν υστέρηση, έχουν νεκρή ζώνη όπως είναι χαρακτηριστικά τα όργανα τα οποία φέρουν μηχανισμούς με γρανάζια.

Offset

Είναι η ένδειξη του οργάνου για μηδενική είσοδο. Ταυτίζεται με την ολίσθηση μηδενός. Συνήθως είναι μι =α σταθερή ποσότητα σε όλη την κλίμακα του οργάνου.

Ολίσθηση – Drift

Η διακρίβωση και τα τεχνικά χαρακτηριστικά κάθε οργάνου ισχύουν σε καθορισμένες περιβαλλοντικές συνθήκες τις τιμές των οποίων παρέχει ο κατασκευαστής όπως το εύρος θερμοκρασιών, πίεση, επιτάχυνση κλπ. Οι αλλαγές των συνθηκών επηρεάζουν τα στατικά χαρακτηριστικά των οργάνων. Οι επιδράσεις αυτές παρέχονται με την ολίσθηση του μηδενός (zero drift) και με την ολίσθηση ευαισθησίας (sensitivity drift).

Ολίσθηση μηδενός – Zero drift

Συναντάται και ως bias. Είναι η ένδειξη του οργάνου με μηδενική είσοδο στις καθορισμένες συνθήκες περιβάλλοντος. Είναι ένα σταθερό σφάλμα το οποίο υφίσταται σε όλη την κλίμακα ενδείξεων του οργάνου. Τυπική περίπτωση οργάνων με ολίσθηση μηδενός είναι οι μηχανικοί ζυγοί. Αντίστοιχη ολίσθηση παρουσιάζουν και άλλα όργανα όπως τα βολτόμετρα τα οποία επηρεάζονται από τη μεταβολή της θερμοκρασίας και συνήθως η ολίσθηση μετράται σε V/°C και ονομάζεται συντελεστής ολίσθησης μηδενός (zero drift coefficient). Για κάποιο όργανο ενδέχεται να παρέχονται περισσότεροι του ενός συντελεστές  και κάθε ένας να σχετίζεται με μία περιβαλλοντική παράμετρο π.χ. θερμοκρασία, πίεση κλπ.

Ολίσθηση ευαισθησίας – Sensitivity drift.

Είναι η μεταβολή της ευαισθησίας ενός οργάνου με τη μεταβολή των συνθηκών περιβάλλοντος. Στην Εικ. 3 φαίνονται οι διάφορες περιπτώσεις ολίσθησης.

Παράδειγμα: Η δυναμοκυψέλη ενός ζυγού διακριβώνεται στους 20°C και έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

Η διακρίβωση ελέγχεται στους 30 °C με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στους 20°C η χαρακτηριστική φορτίου-τάσης είναι ευθεία και η ευαισθησία της κυψέλης είναι 20 mV/kg. Στους 30°C η χαρακτηριστική είναι και πάλι ευθεία και η ευαισθησία είναι 22 mV/kg.

Ολίσθηση μηδενός: 5 mV

Ολίσθηση ευαισθησίας = 22-20 = 2 mV/kg

Ολίσθηση μηδενός / °C = 5/10 = 0.5 mV/°C

Ολίσθηση ευαισθησίας / °C = 2/10 = 0.2 mV/(kg*°C)

Κατώφλι – Theshold

Είναι η ελάχιστη μεταβολή του μεγέθους από μηδενική τιμή η οποία είναι ανιχνεύσιμη από το όργανο.

Παράδειγμα: Αν ένα ταχύμετρο αυτοκινήτου έχει κατώφλι 15 km/h τότε το αυτοκίνητο θα πρέπει να υπερβεί τα 15 km/h πριν το ταχύμετρο παρέχει ενδείξεις ταχύτητας.

 Εικ. 3. Ολίσθηση μηδενός, ευαισθησίας και συνδυασμός τους

Δυναμικά χαρακτηριστικά

Τα δυναμικά χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης αφορούν την απόκριση του οργάνου όταν το σήμα είναι χρονικά μεταβαλλόμενο. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά περιγράφουν τη συμπεριφορά του οργάνου ανάμεσα στα χρονικά σημεία της αλλαγής της τιμής του φυσικού μεγέθους και της σταθεροποίησης της ένδειξης του οργάνου. Όπως και  με τα στατικά χαρακτηριστικά, οι τιμές των δυναμικών χαρακτηριστικών ισχύουν όταν το όργανο χρησιμοποιείται σε καθορισμένες περιβαλλοντικές συνθήκες.

Σε κάθε γραμμικό^[1], χρονικά αμετάβλητο^[2] σύστημα ισχύει η ακόλουθη σχέση ανάμεσα στην είσοδο και την απόκριση:

(1)

όπου     

V: η τιμή του μετρούμενου μεγέθους (input)

S: η ένδειξη του οργάνου (output)

a₀…a_n, b₀,…b_n: σταθερές

Θεωρώντας βηματική μεταβολή (συνάρτηση βαθμίδας) του φυσικού μεγέθους, η (1) γίνεται:

   (2)

Η συνάρτηση βαθμίδας περιγράφεται από τη σχέση S=A(t), όπου

A(t)=0, t<0

A(t)=A, t>0

 Η (2) δύναται να απλοποιηθεί περαιτέρω θεωρώντας διάφορες περιπτώσεις οι οποίες αφορούν σχεδόν όλα τα μετρητικά συστήματα.

[1] Γραμμικό λέγεται το σύστημα το οποίο αν στις εισόδους x₁(t) και x₂(t) έχει αποκρίσεις y₁(t) και y₂(t) αντίστοιχα, τότε στην είσοδο ax₁(t)+bx₂(t) έχει απόκριση ay₁(t)+by₂(t) όπου a,b πραγματικές σταθερές.

[2] Χρονικά αμετάβλητο λέγεται το σύστημα η απόκριση του οποίου δεν εξαρτάται από το χρονικό σημείο επιβολής της εισόδου.

Κατηγορίες οργάνων

Τα όργανα χωρίζονται γενικότερα σε τρεις κατηγορίες ανάλογα με τη μορφή της απόκρισής τους σε δυναμικά σήματα: τα όργανα μηδενικής, πρώτης και δεύτερης τάξης

Όργανo μηδενικής τάξης

Ένα όργανο λέγεται μηδενικής τάξης (zero order instrument) όταν η απόκρισή του είναι απόλυτα άμεση με τη μεταβολή του φυσικού μεγέθους. Η εξίσωση που περιγράφει τη συμπεριφορά ενός τέτοιου οργάνου είναι:

          ή    

όπου K είναι η ευαισθησία του οργάνου όπως αυτή ορίζεται στα στατικά χαρακτηριστικά.

Παράδειγμα τέτοιου οργάνου είναι το ποτενσιόμετρο όπου η μεταβολή της γωνίας μετατρέπεται άμεσα σε μεταβολή τάσης.

Όργανο πρώτης τάξης

Όταν το μετρούμενο μέγεθος μεταβληθεί βηματικά και η ένδειξη του οργάνου χρειάζεται κάποιο χρόνο για να σταθεροποιηθεί, τότε το όργανο λέγεται πρώτης τάξης και και η απόκρισή του περιγράφεται από την εξίσωση:

    (3)

Η αναλυτική λύση της για βηματική είσοδο και αυθαίρετες αρχικές συνθήκες είναι

    (4)

όπου:

V_o :αρχική ένδειξη του οργάνου

V :τιμή μετρούμενου μεγέθους

τ :σταθερά χρόνου.

Αν   η αρχική ένδειξη V_o του οργάνου είναι ίση με μηδέν, η (4) γίνεται

   (5)

Η σταθερά χρόνου είναι ένας δείκτης της αδράνειας του οργάνου.  Αντικαθιστώντας τον χρόνο t με πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου –nτ– προκύπτει ότι

από όπου για διάφορες τιμές του n προκύπτει

n=1, V/V_max=0.6321

n=2, V/V_max=0.8647

n=3, V/V_max=0.9502

n=4, V/V_max=0.9817

n=5, V/V_max=0.9933

Από τα παραπάνω βγαίνει το συμπέρασμα ότι σε 5 σταθερές χρόνου η ένδειξη του οργάνου ισούται με το 99.33% της τελικής τιμής και πρακτικά έχει σταθεροποιηθεί. Η μορφή της απόκρισης ενός οργάνου για βηματική μεταβολή του φυσικού μεγέθους φαίνεται στην Εικ. 4. Αν η λήψη της ένδειξης γίνει πριν τη σταθεροποίησή της προκύπτει σφάλμα ΔV το μέγεθος του οποίου εξαρτάται από το χρόνο.

 Εικ. 4. Απόκριση οργάνου πρώτης τάξης

Τα όργανα πρώτης τάξης προδιαγράφονται με διάφορες παραμέτρους από τους κατασκευαστές. Χαρακτηριστικές παράμετροι είναι η συχνότητα απόκρισης και η ταχύτητα απόκρισης.

Συχνότητα απόκρισης – frequency response

Είναι τυπική παράμετρος η οποία καθορίζει την ταχύτητα αντίδρασης του οργάνου σε μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους. Η συχνότητα απόκρισης εκφράζεται σε Hz ή r/s και καθορίζει τη σχετική μείωση του σήματος εξόδου σε κάποια συχνότητα. Συνηθίζεται να προδιαγράφεται η συχνότητα για την οποία η μείωση είναι  -3 dB και αντιστοιχεί σε μείωση της ένδειξης ~30 %.

 Ταχύτητα απόκρισης – speed response

Αντιστοιχεί στο χρόνο που μεσολαβεί μέχρι το όργανο να αντιληφθεί το σήμα εισόδου και συνήθως προδιαγράφεται στο 90 % της τελικής ένδειξης του οργάνου σε βηματική είσοδο. Η συχνότητα απόκρισης συνδέεται άμεσα με την ταχύτητα η οποία δίνεται σε μονάδες του σήματος εισόδου ανα μονάδα χρόνου.

Παράδειγμα οργάνου πρώτης τάξεως είναι το υδραργυρικό θερμόμετρο του οποίου η ένδειξη μεταβάλλεται σταδιακά όταν βρεθεί σε περιβάλλον διαφορετικής θερμοκρασίας.

Όργανο δεύτερης τάξης

Η χαρακτηριστική του οργάνου δεύτερης τάξης περιγράφεται από την εξίσωση

   (6)

Αναδιατάσσοντας την προκύπτει

   (7)

Η (7) λύνεται εισάγοντας 2 χαρακτηριστικές παραμέτρους,  τη φυσική συχνότητα ω_n και το λόγο απόσβεσης ζ όπου

και ισχύει τ=1/ζω . Η φυσική συχνότητα και ο λόγος απόσβεσης παρέχονται από τον κατασκευαστή. Αντικαθιστώντας, η (7) γίνεται

   (8)

Η αναλυτική λύση της (8) για βηματική είσοδο είναι

όπου

Εικ. 5: Καμπύλες απόκρισης οργάνου δεύτερης τάξης για διάφορες τιμές του λόγου απόσβεσης ζ.

Η παράμετρος  λέγεται φυσική συχνότητα με απόσβεση.

Το αντίστροφο της σταθεράς χρόνου 1/τ λέγεται συντελεστής απόσβεσης.

Γενικότερα επιλέγεται όργανο η φυσική συχνότητα του οποίου υπερβαίνει κατά 60 % τουλάχιστον τη συχνότητα του μετρούμενου μεγέθους.

Συχνότητα αποκοπής

Είναι η ελάχιστη ή μέγιστη συχνότητα του μετρούμενου μεγέθους που δύναται να αντιληφθεί το όργανο.

Αβεβαιότητα

Έστω ότι μετράται ένα μέγεθος y το οποίο είναι συνδυασμός άλλων μεγεθών x₁, x₂, …x_n  όπου η μέτρηση κάθε επιμέρους μεγέθους υπόκειται σε αβεβαιότητα u(xi), i=1…n. 

H συνδυασμένη αβεβαιότητα u(y) της μέτρησης του y δίνεται από τη σχέση

Παράδειγμα:

Η ταχύτητα v του κύματος σε μια τεντωμένη χορδή δίνεται από τη σχέση

όπου Τ είναι η τάση της χορδής και m είναι η κατανομή της μάζας ανά μονάδα μήκους της χορδής. Κατά τις μετρήσεις βρέθηκε ότι:

Τ = 20 Ν , u(T) = 0.6 N, m = .0064 kg/m, u(m) = .0008 kg/m.

Να υπολογιστεί η τυπική αβεβαιότητα στον υπολογισμό της ταχύτητας.

Απάντηση:

Από τη σχέση διάδοσης της αβεβαιότητας προκύπτει 

από όπου με αντικατάσταση προκύπτει u(v) = 1.3 m/s

Βιβλιογραφία

[1]        Μανώλης Μαθιουλάκης, Μέτρηση, Ποιότητα Μέτρησης και Αβεβαιότητα, Ελληνική Ένωση Εργαστηρίων, Αθήνα 2004, ISBN 960-88226-0-2.

 [2]        Σ. Σιμόπουλος, Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών, ΕΜΠ, Αθήνα 1989.

 [3]        William C. Dunn, Fundamentals of Industrial Instrumentation and Process Control, McGraw-Hill, 2005, ISBN 0-07-145735-6.

 [4]        Alan S. Morris, Measurement and Instrumentation Principles, Butterworth-Heinemann, 2001, ISBN 0-7506- 5081-8.

 [5]        DiStefano J. et al, Feedback and Control Systems, 2^nd ed., Schaum’s outline series, 1990, ISBN 0-07-017047-9.

 [6]        Ν. Κρικέλης, Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο – Θεωρία και Εφαρμογές, Συμμετρία, 1990.

 [7]        Wikipedia.org

 Απρίλιος 2013

• Pushover notifications

Labview can be used to send notifications to an android or iOS smartphone  for a plethora of situations in a data aquisition system. A notification can be sent if:

• a value is out of range
• there is an eventlog register
• a vi has finished
• etc

The implemantation of the pushover API using Labview is very easy. The API is simply an HTTP POST with a few parameters.

In the area of HMCS a meteorological station is installed. It’ s wireless and the transmitted data are aquired by a receiver which interprets the stream of the RF signal into numerical values. Also it has RAM to buffer the timestamped values. The receiver has an RS232 port for connection to a PC or another suitable DTE device.

The meteorological data are used in various research projects related to the behaviour of various building materials.

Data logger

The fact is that the aquisition rate is 1 measurement per minute and soon the provided memory of the receiver overflows resulting loss of data. In the initial setup, the data were tranfered from the receiver to the PC where they are processed and sent to a remote database from where they are extracted from the relevant applications for further processing. The advantages of this architecture that implements a PC is that the data are presented in real time and also the data storing capacity of the PC and the database is practically infinite. The disantvantage is that the PC consumes a lot of power for it’s operation so the UPS operation time is reduced, unless a huge -but expensive- UPS is used. So in case of a prolonged blackout which for unexplained reasons happen always during the weekends, the UPS goes out of operation as the battery is drained and the data are lost because the receiver’ s RAM is overflowed. Moreover a PC is always prone to malfunctions e.g. HD or RAM failure.

We solved the loss of data problem by replacing the PC with a device which fulfils the following conditions:

• communication with the receiver through the serial port (issuing commands to the port)
• offers consinderable storing capacity (in case that the database is closed)
• ability to send the data to the remote database through Ethernet
• the power consumption is minimized
• the cost is low
• it is simple and reliable

Practically we are talking about a single board PC. The selected device is the Raspberry PI model B based on the ARM11 processor which is actually a PC at the size of a credit card. It has interesting features such as:

• Ethernet port 10/100
• USB 2.0 ports (x2)
• HDMI
• SD card slot

The Rasp is powered by means of a cell phone charger through a micro USB connector. The consumption is lower than 3 W which is a significant reduction compared to a energy-thirsty full scale PC consuming roughly 80~100 W.

The connection with the meteo receiver is using a simple USBtoSerial converter. It is cheap and in the market there are numerous suppliers of such converters. The connection can also be done directly using the serial port of the Rasp with the aid of a level shifter.

The data are stored into a 4 GB USB flash stick which satisfies the demand for long term data storage. It should be noted that the USB flash is not the most reliable data storing solution. It has limited timelife and it should be replaced in regular intervals.

The Rasperry board is installed into a plastic box which was drilled to give access to the Ethernet and the USB ports. The top side of the box was drilled to install 3 leds and a switch. The switch is used in conjuction with the USB led to mount and eject the USB flash stick.The leds indicate:

• the normal operation – green
• the USB operation – green
• error – red

The leds are connected to the GPIO connector using appropriate resistors in order to adjust the voltage supplied to each led. The values of resistors depend on the type of the leds. The wiringPi library is implemented for the handling of the relevant pins.

The Rasp is programmed to run FTP server, so the data stored in the USB flash are remotely accessed.

Operation of the Rasp data logger

The program of the Rasp has the following steps:

1.  The data logger aquires every 1 minute the latest measurements stored into the meteo receiver RAM.
2. The data are processed and converted from imperial to SI units. They are arranged in csv format.
3. The processed data are stored into the USB flash stick and also sent to the database through the ethernet connection. If the data are written to the USB flash succesfully, the RASP erases the data from the receiver. If the connection with the database is not possible, the logger buffers temporarily the data and attempts to send them later.

If the reception from the station is lost, the datalogger sends a notification to selected smartphones.

The programming of the Rasp was done by Nikos Silvestros, 

This is an improvement that extends the operational time of the BR1500GI APC UPS. It can also be applied to other series of APC UPS devices. The particular UPS is a line interactive UPS with exceptional characterisitics. More about the types of the UPS can be found here. At the rear side it has a connector for external battery extending the operational time.

Info: When adding extra batteries to a UPS, the maximum permissible load is not increased. The maximum load is fixed and depends on the capabilities of the inverter installed into the UPS device. The benefit is that under the same load, the time to keep alive the devices connected to it, is longer.

APC manufactures the BR24BP which is a battery pack and is conncted directly to the UPS. The thought was to construct a battery pack with higher capacity and -probably- with lower cost.
Searching the web, valuable information was found into the site http://www.yourwarrantyisvoid.com/2009/10/27/breaking-into-apcs-br24bp-battery-pack/ explaining clearly how the BR24BP battery pack is constructed and -the most important- wired. As it is shown in the pictures, the pack constists of 4 batteries in two pairs; each pair is connected in series supplying 24 Volts and the two pairs are connected in parallel to double the capacity. The type of the batteries is HR-1234 W meaning that they are 12 V, 9 Ah. With the above configuration the pack is a battery 24 V, 18 Ah.

Info: when connecting batteries in series the voltages are added (2×12=24 V) but the capacity remains the same. On the other hand, when they are connected in parallel, the voltage remains the same (12 V) but the capacities are added (2×9=18 Ah).
Also, the termination of the connector was presented.
It was decided to build a battery pack with capacity of 24 Ah which is larger than the official. For this purpose two batteries with voltage 12 V and capacity 26 Ah were acquired and paired in series. It must be noticed that the batteries are not connected directly to the UPS with plain cable. As you can see in the relevant photo, the negative wire has a car-type fuse socket. Always must be used a fuse! In our case the fuse is 10 A. That means the maximum permissible power by the battery pack is approximately 10×24=240 W which is much larger than the connected loads which make a total of 100 W.

The wires of the external pack are terminated to female flat connectors which are  connected directly to the UPS with the aid of a pliers tool. Taking into account the photos from the above site, the wires are connected with the following sequence:

Upper: Resistor (R)          Middle: Positive (+)              Lower: Negative (-)

Materials needed:

• 2 batteries 12 v 26 Ah. The type is Sealed Lead Acid (SLA) battery.
• fuse. It can be car-type or glass type.
• 1 resistor 20 Ohm, 1% accuracy.
• 3 female flat connectors.
• heat shrinking tube of various dimensions.

Results: The UPS cooperates with the battery pack perfectly.
Initial operational time: 100 min @ 100 W
Extended Operational time: 300 min @ 100 W
The above times are real times and not estimated by the UPS.

The cables used must have cross section suitable for the load to be supplied. Care must be taken because if the electric current is high, the cables will be warmed up because of electric losses due to the electric resistance of copper. As a result, a fire may explode! So be extremely careful. The cable and the relevant fuse must be selected according to the electric load.

It’ s not suggested to construct a battery pack instead of buying the official one. On the contrary. The BR24BP battery pack is manufactured especially for the particular UPS and APC guarantees the perfect operation of it. The project was conducted for experimental purposes only.