Ένα κλασικό αριθμητικό τρίγωνο είναι το παρακάτω:
Ιδιότητες:
α) Το άθροισμα των ψηφίων κάθε γραμμής δίνει το τετράγωνο του μεσαίου ψηφίου (π.χ. 4η γραμμή: 1+2+3+4+3+2+1=16=42
β) Οι αριθμοί του τριγώνου (1, 121, 12321 κτλ) είναι τα τετράγωνα των αριθμών 1, 11, 111 κτλ...
Τρίγωνο του Pascal
Δημιουργία: Από την τρίτη γραμμή και κάτω κάθε αριθμός εκτός από τις μονάδες βρίσκεται από την πρόσθεση των δύο αριθμών που βρίσκονται κοντά του.
Ιδιότητες:
* Το άθροισμα σε κάθε γραμμή είναι δύναμη του 2. Η ν-οστή γραμμή δίνει τη ν-1 δύναμη του 2
* Οι αριθμοί σε κάθε γραμμή (από τη δεύτερη και κάτω) δίνουν
τους συντελεστές από τα αναπτύγματα:
* Αν γράψουμε το τρίγωνο Pascal σε αυτή τη μορφή:
Μας δίνει την ακολουθία Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
α) εφαρμογή στη Βοτάνικη
β) τρεις διαδοχικοί αριθμοί της ακολουθίας έχουν την ιδιότητα το τετράγωνο του
μεσαίου μείον το γινόμενο των άλλων δύο να δίνει πάντα αποτέλεσμα 1. π.χ. 132-8·21=1
* Όλα τα πολλαπλάσια του 2 σχηματίζουν μικρότερα τρίγωνα μέσα στο τρίγωνο του Pascal.
Από το βιβλίο των Μαθηματικών της Γ' Γυμνασίου
