Συνδυαστικοί γρίφοι

(πηγη: γρίφοι και αποφθέγματα)

(Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον ßαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου)

Γρίφος 1: Η γέφυρα (*)

Στη µέση µιας γέφυρας υπάρχει ένα φυλάκιο. Ο φύλακας ßγαίνει κάθε δέκα λεπτά και καλεί οποιοδήποτε ßρίσκεται πάνω στη γέφυρα να γυρίσει πίσω και αν δεν υπακούσει τον πυροßολεί. Ο χρόνος για να περάσει κανείς τη γέφυρα είναι δεκαπέντε λεπτά. Πώς µπορεί κανείς να περάσει αυτή τη γέφυρα;

Απάντηση s

Γρίφος 2: Η έξυπνη µέτρηση (***)

Ένας έχει µια νταµιτζάνα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς µπορεί να το µετρήσει, χωρίς καθόλου απ’ το κρασί να πάει χαµένο, αν διαθέτει µόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων και ένα των 3 λίτρων;

Απάντηση s

Γρίφος 3: Επιστροφές µπουκαλιών (**)

Στα πλαίσια ενός προγράµµατος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια µπουκάλια κάποιου αναψυκτικού µπορούν να τα ανταλλάξουν µε γεµάτα. Συγκεκριµένα, τα 4 άδεια µπουκάλια ανταλλάσσονται µε 1 γεµάτο. Πόσα µπουκάλια αναψυκτικού θα πιει µια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια µπουκάλια;

Απάντηση s

Γρίφος 4: Η λάµπα (**)

Έχουµε ένα δωµάτιο το οποίο έχει µία λάµπα(στο εσωτερικό του)και τρεις διακόπτες (στο εξωτερικό του). Ένας από αυτούς τους διακόπτες είναι αυτός που ανάßει την λάµπα. Εµείς πρέπει µε µία µόνο προσπάθεια να καταλάßουµε ποιος διακόπτης είναι ο σωστός.Δηλαδή ποιο ή ποιους διακόπτες πρέπει να πατήσουµε ώστε όταν ανοίξουµε την πόρτα να καταλάßουµε ποιος είναι ο σωστός;
(Εννοείται ότι όταν είναι κλειστή η πόρτα δεν ßλέπουµε αν ανάßει ή όχι η λάµπα)

Απάντηση s

Γρίφος 5: Το άδειο δωµάτιο (**)

Σε ένα άδειο δωµάτιο µε πολύ ψηλό ταßάνι ßρέθηκε ένας κρεµασµένος άνδρας. Το δωµάτιο ήταν κλειδωµένο από µέσα και είχε υγρασία.
Η ερώτηση είναι το πώς κατάφερε να κρεµαστεί ο άτυχος άνδρας αφού το δωµάτιο ήταν εντελώς άδειο όπως είπαµε, το ταßάνι πολύ ψηλό και δεν υπάρχει παράθυρο.

Απάντηση s

Γρίφος 6: Το πρόßατο (*****)

Σε ένα κλουßί (σχετικά µεγάλο) είναι κλεισµένα 57 λιοντάρια και 1 πρόßατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόßατο τότε το πιάνει υπνηλία (από τη ßαρυστοµαχιά) και είναι ευάλωτο σε επιθέσεις άλλου λιονταριού (γίνεται κατά κάποιο τρόπο ψευδό-πρόßατο, δηλαδή υποψήφιο θύµα).
Υποθέστε ότι αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύµα του τότε το τρώει µόνο του (δεν το µοιράζεται µε άλλο λιοντάρι). Επίσης υποθέστε ότι όλα τα λιοντάρια είναι λογικά, και όλα ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται µε λογικό τρόπο. Το κάθε λιοντάρι θέλει κατ' αρχάς να ζήσει και αν µπορεί να φάει κάποιο θύµα τότε θα το κάνει. Οι προτεραιότητές τους δηλαδή είναι (από τη µεγαλύτερη προς τη µικρότερη):
1. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν

2. Να µην φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν

3. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να πεθάνουν

Τα λιοντάρια µπορούν να επιζήσουν και χωρίς να φάνε το πρόßατο ή το όποιο άλλο υποψήφιο θύµα (δηλαδή, τους παρέχεται τροφή µε άλλο τρόπο). Η ερώτηση είναι: Θα επιßιώσει το πρόßατο;

Απάντηση s

Γρίφος 7: Περίπλοκη απογραφή (*****)

Ένας απογραφέας µπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι µένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως µένει αυτή µε τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα µαθηµατικά παιχνίδια, θα του απαντήσει µε έναν γρίφο: Το γινόµενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθµός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισµα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθµός του σπιτιού µου. Ο απογραφέας ßγαίνει έξω, ßλέπει τον αριθµό, αλλά ξαναµπαίνει µέσα και διαµαρτύρεται πως ούτε και πάλι µπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η µεγάλη µου κόρη είναι συναχωµένη, συµπληρώνει η κυρία µε νόηµα. Ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει. Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της;

Απάντηση s

Γρίφος 8: Ο γελωτοποιός (***)

Ο ßασιλιάς, που είχε ßαρεθεί το γελωτοποιό του και έψαχνε αφορµή να τον ξεφορτωθεί, τον καλεί µια µέρα και του λέει:
- Πες κάτι, ότι θες. Αν, αυτό που θα πεις, είναι ψέµα θα σε κρεµάσω και αν είναι αλήθεια θα σε σφάξω.
Ο γελωτοποιός στάθηκε για λίγο σκεπτικός και µετά είπε κάτι στον ßασιλιά. Και έζησε!
Τι του είπε;

Απάντηση s

Γρίφος 9: Οι δύο δίδυµοι (****)

Δύο δίδυµοι παρουσιάζονται στο δικαστήριο. Ο ένας από αυτούς λέει πάντοτε ψέµατα, ενώ ο άλλος πότε ψέµατα και πότε την αλήθεια. Ο ένας δίδυµος, ο Τζων, είχε διαπράξει ένα έγκληµα. (Ο Τζων δεν ήταν κατ' ανάγκη αυτός που έλεγε πάντοτε ψέµατα). "Είσαι ο Τζων;" ρωτάει ο δικαστής τον πρώτο δίδυµο. "Ναι, είµαι" του απαντάει. "Είσαι ο Τζων;" ξαναρωτάει ο δικαστής τον δεύτερο δίδυµο. Εκείνος του απάντησε ή "ναι" ή "όχι" και αµέσως ο δικαστής ßρήκε ποιος ήταν ο Τζων. Ήταν ο πρώτος ή ο δεύτερος δίδυµος;

Απάντηση s

Γρίφος 10: Οι δέκα προτάσεις (***)

Έχουµε τις παρακάτω δέκα προτάσεις. Ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς;
1) Μία µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδής.
2) Δύο µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
3) Τρεις µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
4) Τέσσερις µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
5) Πέντε µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
6) Έξι µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
7) Επτά µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
8) Οκτώ µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
9) Εννέα µόνο από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.
10) Δέκα από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδείς.

Απάντηση s

Γρίφος 11: Την κυρία ή την τίγρη; (**)

Ένας ßασιλιάς έßαλε έναν κρατούµενο µπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο 1 έγραφε: "Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο 2 έγραφε: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Ο ßασιλιάς είπε στον κρατούµενο ότι η µία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια και η άλλη ψέµατα. Εάν ο κρατούµενος ανοίξει την πόρτα µε την κυρία θα την παντρευτεί ενώ αν ανοίξει την πόρτα µε την τίγρη θα φαγωθεί. Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούµενος;

Απάντηση s

Γρίφος 12: Πανέρια µε φρούτα (****)

Έχουµε τρία κλειστά πανέρια και µία επιγραφή κρεµασµένη πάνω στο καθένα. Η πρώτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ", η δεύτερη γράφει "ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ" και η τρίτη γράφει "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ". Ξέρουµε ότι και οι τρεις επιγραφές είναι τοποθετηµένες λάθος. Πως µπορούµε ßγάζοντας ένα φρούτο από ένα µόνο πανέρι και χωρίς να κοιτάξουµε µέσα ή να ψαχουλέψουµε, να ßάλουµε τις επιγραφές στη σωστή τους θέση;

Απάντηση s

Γρίφος 13: Το µακρύ καλάµι (****)

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς µεταφέροντας µαζί του ένα καλάµι ψαρέµατος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάµι του έχει 5 εκατοστά µεγαλύτερο µήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισµοί. Ο ψαράς µελέτησε το πρόßληµα και ßρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραßεί τους κανονισµούς. Τι έκανε;

Απάντηση s

Γρίφος 14: Στρώσιµο τραπεζιού (****)

Δουλεύεις σ' ένα εστιατόριο και ο συνάδελφός σου σε προκαλεί σ' ένα παιχνίδι από το οποίο ο χαµένος θα πλύνει τα πιάτα στο τέλος της ßάρδιας: Τοποθετείτε εναλλάξ έναν µεγάλο αριθµό ίδιων πιάτων οπουδήποτε πάνω σ' ένα στρογγυλό τραπέζι και ο πρώτος που δεν θα έχει χώρο για να τοποθετήσει το πιάτο του, χάνει το παιχνίδι. Τα πιάτα πρέπει να ακουµπάνε κανονικά πάνω στο τραπέζι και δεν επιτρέπεται να επικαλύπτονται µεταξύ τους. Θα διαλέξεις να παίξεις πρώτος ή δεύτερος; Ποια στρατηγική θ' ακολουθήσεις για να κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Απάντηση s

Γρίφος 15: Η ζυγαριά (****)

Έχουµε 10 διαφορετικά αντικείµενα(όσα θέλουµε στο καθένα), όπου κάθε ένα από αυτά ζυγίζει 1 - 9 γραµµάρια και δεν αποκλείεται 2 τουλάχιστον αντικείµενα να έχουν το ίδιο ßάρος. Το µόνο δεδοµένο που έχουµε είναι µια ηλεκτρονική ψηφιακή ζυγαριά ακρίßειας γραµµαρίου. Έστω ότι τα αντικείµενα είναι Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ .
ΕΡΩΤΗΣΗ
Πως γίνεται µε ένα ζύγισµα, ßλέποντας την µέτρηση της ηλεκτρονικής ψηφιακής ζυγαριάς να µπορούµε να πούµε µε σιγουριά πόσο ζυγίζει το κάθε ένα από αυτά τα αντικείµενα; Δώστε ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα.

Απάντηση s

Γρίφος 16: Οι µπάλες (***)

Έχουµε 9 µπάλες του ίδιου όγκου άλλα µία από αυτές έχει διαφορετικό ßάρος, είναι πιο ελαφριά. Ακόµα έχουµε µία ζυγαριά και θέλουµε να ßρούµε την ελαφρύτερη µπάλα κάνοντας µόνο δυο ζυγίσεις.(Η ζυγαριά δεν είναι αυτή που της ßάζεις ένα αντικείµενο και σου λέει το ßάρος του άλλα αυτή που συγκρίνει δυο αντικείµενα για το πιο είναι πιο ßαρύ)

Απάντηση s

Γρίφος 17: Οι ορειßάτες (***)

Τέσσερις ορειßάτες ßρίσκονται στην άκρη µιας µεγάλης γέφυρας και θέλουν να περάσουν απέναντι, είναι όµως νύχτα και ο φακός που διαθέτουν έχει ακόµα 60 λεπτά διάρκεια πριν τελειώσει η µπαταρία. Εκτός αυτού η γέφυρα αντέχει µόνο δυο άτοµα και συνεπώς δεν µπορούν να περάσουν όλοι µαζί. Οι ορειßάτες είναι διαφόρων ηλικιών και φυσικής κατάστασης και ο καθένας κάνει διαφορετικό χρόνο για να περάσει απέναντι. Ο ένας κάνει 5 λεπτά ο δεύτερος 10 λεπτά ο τρίτος 20 λεπτά και ο τέταρτος 25 λεπτά. Όπως καταλαßαίνετε όταν πάνε να περάσουν δυο µαζί την γέφυρα ο χρόνος που θα κάνουν θα είναι αυτός που χρειάζεται ο πιο αργός π.χ. αν πάει ο δεύτερος µε τον τρίτο θα κάνουν 20 λεπτά. Πώς θα καταφέρουν να περάσουν απέναντι και οι τέσσερις χωρίς να τους σßήσει ο φακός;

Απάντηση s

Γρίφος 18: Άνοιξε µόνο ένα (**)

Κάποια κυρία έχει ένα κουτί µε σοκολατάκια, ένα µε µπισκότα και ένα µε καραµέλες. Κάθε κουτί έχει µια ετικέτα στην οποία αναγράφεται το περιεχόµενό του. Οι ετικέτες, όµως, έχουν µπει και στα τρία λάθος. Μπορείς να ßρεις τι περιέχει κάθε κουτί ανοίγοντας µόνο το ένα από αυτά;

Απάντηση s

Γρίφος 19: Το ßράσιµο του αßγού (****)

Έχουµε ένα µπρίκι µε νερό που ßράζει και ένα αßγό που πρέπει να ßράσουµε για εννέα λεπτά ακριßώς. Δυστυχώς δεν έχουµε κανένα ρολόι παρά µόνο δύο κλεψύδρες, η µία διάρκειας επτά και η άλλη τεσσάρων λεπτών. Ποιος είναι ο συντοµότερος τρόπος για να µετρήσουµε εννέα λεπτά;

Απάντηση s

Γρίφος 20: Τα ψώνια (**)

Ένα αντρόγυνο γύριζε από ψώνια στο Σούπερ Μάρκετ φορτωµένοι µε τσάντες. Ο άντρας άρχισε να διαµαρτύρεται στην γυναίκα του ότι οι τσάντες που κουßαλάει είναι πολύ ßαριές. "Τι διαµαρτύρεσαι;" του λέει εκείνη. "Αν µου έδινες µία από τις τσάντες σου, θα είχα τις διπλάσιες απ' ότι εσύ, ενώ αν σου έδινα εγώ µία δικιά µου, θα είχαµε τις ίδιες". Πόσες τσάντες κρατούσε ο καθένας;

Απάντηση s

Συνδυαστικοί γρίφοι (απαντήσεις)

Απάντηση 1: Θα προχωρήσει κανονικά πάνω στη γέφυρα, αλλά πριν ßγει ο φύλακας θα αντιστρέψει την πορεία του. Ο φύλακας θα τον γυρίσει πίσω και έτσι θα τον στείλει προς την επιθυµητή κατεύθυνση.

Back O

Απάντηση 2: Πρώτα θα γεµίσει το δοχείο των 3 λίτρων. Μετά θα αδειάσει τα 3 λίτρα στο δοχείο των 5 λίτρων. Πάλι θα γεµίσει το δοχείο των 3 λίτρων και θα αδειάσει απ’ αυτό στο δοχείο των 5 λίτρων τόσο κρασί, ώστε να το γεµίσει. Έτσι θα µείνει στο δοχείο των 3 λίτρων ακριßώς 1 λίτρο.

Back O

Απάντηση 3: Αρχικά θα πιει 6 µπουκάλια. Θα ανταλλάξει τα 4 από τα 6 άδεια µε ένα γεµάτο (άρα είµαστε στα 7) και αφού το πιει θα έχει 3 άδεια. Μπορεί, τότε, να δανειστεί 1 ακόµα άδειο µπουκάλι, να ανταλλάξει τα άδεια µε ένα γεµάτο, να το πιει, και να επιστρέψει το µπουκάλι που δανείστηκε. Εποµένως, η οικογένεια θα πιει συνολικά 8 µπουκάλια αναψυκτικού.

Back O

Απάντηση 4: Θα πατήσουµε πρώτα τον πρώτο διακόπτη και θα τον αφήσουµε πατηµένο για λίγα λεπτά. Ύστερα θα τον επαναφέρουµε στην αρχική του κατάσταση (τον πρώτο διακόπτη) και θα πατήσουµε τον δεύτερο διακόπτη. Τότε θα ανοίξουµε την πόρτα και θα πράξουµε ως εξής: Αν η λάµπα καίει πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι ο δεύτερος που είναι και πατηµένος, αν δεν καίει θα πιάσουµε την λάµπα και αν είναι ζεστή πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι ο πρώτος ενώ αν δεν καίει πάει να πει ότι ο σωστός διακόπτης είναι τρίτος.

Back O

Απάντηση 5: Ο άνδρας αυτός για να φτάσει το σχοινί ανέßηκε σε ένα κοµµάτι πάγου το οποίο στη συνέχεια έλιωσε και έµεινε µόνο η υγρασία.

Back O

Απάντηση 6:
1. Αν το λιοντάρι ήταν ένα µόνο, θα έτρωγε ασυζητητί το πρόßατο.
2. Αν ήταν 2, κανένα δεν θα το έτρωγε, διότι αµέσως θα έπεφτε θύµα του άλλου.
3. Αν ήταν 3, κάποιο λιοντάρι θα έτρωγε το πρόßατο, µην έχοντας τίποτα να φοßηθεί από τα υπόλοιπα 2 (ßλέπε περίπτωση 2).
4. Αν ήταν 4, δεν θα έκανε κανένα την αρχή να φάει το πρόßατο, γιατί κάποιο από τα υπόλοιπα 3 θα έτρωγε και τον ίδιο (όπως περίπτωση 3).
5. Τελικά καταλήγουμε ότι αν ο αριθµός των λιονταριών είναι µονός, το πρόßατο θα φαγωθεί.

Back O

Απάντηση 7: Οι πιθανοί συνδυασµοί των ηλικιών των τριών κορών είναι οι εξής:
Κόρη 1/ Κόρη 2/ Κόρη 3/ άθροισµα
1 2 18 21
2 2 9 13
1 1 36 38
1 3 12 16
1 6 6 13
1 4 9 14
2 3 6 11
Αφού ο απογραφέας ßγαίνοντας να δει τον αριθµό του σπιτιού δεν µπόρεσε να απαντήσει αυτό σηµαίνει ότι ο αριθµός ήταν το 13.(αν ήταν οποιοσδήποτε άλλος αριθµός θα µπορούσε να απαντήσει αµέσως αφού θα υπήρχε µία φορά στην τρίτη στήλη του πίνακα κάτι που δεν συµßαίνει µε το 13)Έτσι όταν η νοικοκυρά του είπε πως η µεγάλη της κόρη είναι κρυωµένη κατάλαßε ότι ο σωστός συνδυασµός ήταν ο 2 2 9 πολύ απλά επειδή ο άλλος συνδυασµός έχει δυο κόρες ως τις πιο µεγάλες ενώ θα έπρεπε να ήταν µία.

Back O

Απάντηση 8: Ο γελωτοποιός είπε: "Θα µε κρεµάσεις". Αν τον κρεµάσει έχει πει αλήθεια άρα θα πρέπει να το σφάξει και αν το σφάξει τότε έχει πει ψέµα και πρέπει να τον κρεµάσει.

Back O

Απάντηση 9: Αν ο δεύτερος δίδυµος απαντούσε και αυτός "ναι", τότε προφανώς ο δικαστής δεν θα µπορούσε να συµπεράνει ποιος ήταν ο Τζων. Άρα, ο δεύτερος δίδυµος πρέπει να απάντησε "όχι". Αυτό σηµαίνει είτε ότι και οι δύο δίδυµοι δήλωσαν την αλήθεια είτε ότι και οι δύο είπαν ψέµατα. Αλλά αφού ο ένας από τους δύο λέει πάντοτε ψέµατα, πρέπει να είπαν και οι δύο ψέµατα. Άρα ο Τζων είναι ο δεύτερος δίδυµος.

Back O

Απάντηση 10: Η πρόταση Νο 9 είναι αληθής. Όλες οι άλλες είναι ψευδείς.

Back O

Απάντηση 11: Εάν η πόρτα Νο 2 λέει ψέµατα τότε το ίδιο πρέπει να λέει και η πόρτα Νο 1. Άρα η πόρτα Νο 2 πρέπει να λέει την αλήθεια και η πόρτα Νο 1 ψέµατα. Άρα το δωµάτιο Νο 1 έχει µέσα µία τίγρη και το δωµάτιο Νο 2 µία κυρία.

Back O

Απάντηση 12: Βγάζουµε ένα φρούτο από το πανέρι µε την επιγραφή "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ". Αν είναι πορτοκάλι τότε αυτό το πανέρι έχει µέσα τα πορτοκάλια. Επειδή το πανέρι µε την επιγραφή "ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ" δεν µπορεί να έχει µέσα µανταρίνια, έχει πορτοκάλια και µανταρίνια. Αυτό που µένει, µε την επιγραφή "ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ", έχει µέσα τα µανταρίνια. Αντίστοιχα πράττουµε εάν το φρούτο που ßγάλουµε είναι µανταρίνι.

Back O

Απάντηση 13: Έφτιαξε ένα κουτί ύψους κατά 5 εκατοστά µικρότερο από το καλάµι του και το τοποθέτησε µέσα του διαγώνια.

Back O

Απάντηση 14: Μπορείς να κερδίσεις το παιχνίδι ακολουθώντας την εξής όµορφη τεχνική: Τοποθετείς πρώτος ένα πιάτο ακριßώς στο κέντρο του τραπεζιού. Οπουδήποτε και αν τοποθετήσει το πιάτο του ο συνάδελφός σου, ßάζεις το δικό σου απέναντι, στην συµµετρική του θέση ως προς το κέντρο του τραπεζιού. Έτσι όσο έχει χώρο αυτός για ένα πιάτο ακόµα, θα έχεις κι εσύ.

Back O

Απάντηση 15:
Από το 1ο Αντικείµενο παίρνουµε 1
Από το 2ο Αντικείµενο παίρνουµε 10
Από το 3ο Αντικείµενο παίρνουµε 100
Από το 4ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000
Από το 5ο Αντικείµενο παίρνουµε 10000
Από το 6ο Αντικείµενο παίρνουµε 100000
Από το 7ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000000
Από το 8ο Αντικείµενο παίρνουµε 10000000
Από το 9ο Αντικείµενο παίρνουµε 100000000
Από το 10ο Αντικείµενο παίρνουµε 1000000000
Τα τοποθετούµε όλα αυτά µαζί πάνω στην ζυγαριά και αυτή δείχνει π.χ. 9.123.456.789 γραµµάρια.
Άρα τα αντικείµενα ζυγίζουν ως εξής:
Το 1ο Αντικείµενο 9 γραµµάρια
Το 2ο Αντικείµενο 8 γραµµάρια
Το 3ο Αντικείµενο 7 γραµµάρια
Το 4ο Αντικείµενο 6 γραµµάρια
Το 5ο Αντικείµενο 5 γραµµάρια
Το 6ο Αντικείµενο 4 γραµµάρια
Το 7ο Αντικείµενο 3 γραµµάρια
Το 8ο Αντικείµενο 2 γραµµάρια
Το 9ο Αντικείµενο 1 γραµµάρια
Το 10ο Αντικείµενο 9 γραµµάρια

Back O

Απάντηση 16: Θα ßάλουµε τρεις µπάλες από την µία µεριά της ζυγαριάς και τρεις από την άλλη, αν η ελαφρύτερη µπάλα είναι σε µία από τις δυο πλευρές, δηλαδή σε µία τριάδα, τότε ζυγίζουµε τις δυο από τις τρεις µπάλες της τριάδας µεταξύ τους και αν είναι µία από τις δυο έχει καλός αλλιώς θα είναι η τρίτη. Αν η ζητούµενη µπάλα δεν είναι σε καµία από τις δυο τριάδες που ζύγισα θα είναι στην τριάδα που δεν ζύγισα και θα κάνω ότι και πρίν.

Back O

Απάντηση 17: Θα ξεκινήσει ο 5 µε τον 10 και θα γυρίσει πίσω ο 5 σύνολο 15 λεπτά. Θα ξεκινήσει ο 20 µε τον 25 θα περάσουν απέναντι και θα γυρίσει ο 10 σύνολο 50 λεπτά. Και τέλος θα περάσει απέναντι ο 5 µε τον 10 σύνολο 60 λεπτά.

Back O

Απάντηση 18: Ανοίγεις, ας πούµε, το κουτί που η ετικέτα του γράφει “σοκολατάκια” και ßρίσκεις τις καραµέλες. Αυτό σηµαίνει ότι το κουτί µε ετικέτα “µπισκότα” περιέχει τα σοκολατάκια, αφού δεν µπορεί να περιέχει τα µπισκότα. Τέλος, το κουτί µε ετικέτα “καραµέλες” περιέχει τα µπισκότα.

Back O

Απάντηση 19: Υπάρχουν αρκετές λύσεις, αλλά η παρακάτω είναι η συντοµότερη. Απαιτεί ακριßώς εννέα λεπτά. Γυρνάµε τις δύο κλεψύδρες ταυτόχρονα και ρίχνουµε το αßγό στο νερό. Μόλις η κλεψύδρα των τεσσάρων λεπτών αδειάσει, την ξαναγυρνάµε αµέσως και έχουµε µετρήσει τέσσερα λεπτά. Στο µεταξύ η άλλη κλεψύδρα έχει υπόλοιπο τριών λεπτών. Μόλις αδειάσει η επτάλεπτη, την ξαναγυρνάµε και έχουµε µετρήσει συνολικά επτά λεπτά. Στο µεταξύ η τετράλεπτη έχει υπόλοιπο ενός λεπτού. Μόλις αδειάσει έχουµε µετρήσει οκτώ λεπτά. Γυρνάµε αµέσως πάλι την κλεψύδρα των επτά λεπτών που στο µεταξύ έχει τρέξει για ένα λεπτό και µόλις αδειάσει έχουµε µετρήσει ακριßώς εννέα λεπτά.

Back O

Απάντηση 20: Η γυναίκα κρατούσε 7 τσάντες και ο άντρας 5.

Back O