Περίληψη και πρόσθετες παρατηρήσεις για το εργαστήριο ΤΕΜΦΕ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική )
(Ανανεώθηκε το αρχείο την 27-11-2001)
Διεξαγωγή ασκήσεων
Να είσθε σχολαστικοί στους κανόνες ασφαλείας που περιγράφονται στις αντίστοιχες  σελίδες
του εργαστηριακού βοηθήματος και σε έκαστη επι μέρους  εργαστηριακή άσκηση.
Παρατηρήσεις για την εκτέλεση της άσκησης 13
 

13.5.2.2     Προτού αρχίσετε να στρέφετε τον πολωτή, πρέπει να κατανοηθεί ότι ακόμα και χωρίς κανένα πολωτή, η ένδειξη του φωτομέτρου δεν είναι σταθερή για αρκετούς λόγους. Π.χ. ένα πρόσθετο βάρος, του παρατηρητή πάνω στην οπτικη τράπεζα αλλάζει την σχετική θέση λέιζερ και οπτικης ίνας και άρα έχουμε μεταβολές ενδείξεων.
 Για τον λόγο αυτό, προτείνεται να γίνεται μέτρηση της κατ ευθείαν έντασης (π.χ κάθε τρείς γωνίες θ), δηλαδή απομακρύνοντας τον πολωτή P1( άρα μετρώντας την ένταση Ι20) και στην συνέχεια επαναφέροντας τον με προσοχή στην ιδια γωνιακή θέση και η δέσμη  λειζερ να περναει από το ίδιο σποτ του πολωτή . Στην ανάλυση των δεδομένων, (13.6.1) βάλετε αντί του Ι2(θ) την τιμή
                                      Ι2(θ)* Ι20/ <Ι20> , όπου  Ι20 είναι η κατευθείαν τιμη που προέκυψε και χρησιμοποιείται για κάθε 4 διαδοχικές γωνίες, ενώ το <Ι20> είναι η μέση τιμή των 3 κατευθείαν μετρήσεων. Αυτή η "κανονικοποίηση" μας απαλλάσει , σε κάποιο βαθμό, από τις διακυμάνσεις της έντασης του λέιζερ.

13.5.4 Γωνία Μπρούστερ
Αποφύγετε το εξής λάθος: Μην καταγράφετε την διαθλώμενη ακτίνα από το πρίσμα! Αυτό που πρέπει να κάνετε είναι να βλέπετε την ανακλώμενη δέσμη από την πρώτη επιφάνεια του πρίσματος. Προσπαθείστε να δείτε το ίχνος της στον τοίχο. Για να έχετε κάποια ιδέα που θα περιμένετε να την δείτε, κάνετε χρήση του θεωρητικού τύπου  (13.6) του εργαστηριακού βιβλίου, βάζοντας μία εύλογη τιμή του n, π.χ. n=1.5 ! Είναι ίσως άσκοπο να ψάχνετε να βρείτε το θΒ κάπου στο διάστημα [0..π]!
10.5.3.3 Για τη μέτρηση της γωνίας του σχήματος 13.8 (β) κάνετε τα εξής
1. Προτου βαλετε το πρίσμα, βρειτε στον γωνιομετρικό κύκλο την ενδειξη που αντιστοιχεί στην δέσμη του λείζερ. Αυτο να γίνει με τη βοήθεια της τρυπιτσας του κινητού βραχίονα που βρίσκεται στον γωνιομετρικό κύκλο. Στη συνέχεια, αφου εντοπίζετε την γωνία ελαχίστης εκτροπής χρησιμοποιείστε πάλν τον βραχίονα στη νεα θέση ώστε να διέρχεται πάλι από την τρυπιτσα η δέσμη του λέιζερ που εξέρχεται του πρίσματος.

Για την καλυτερη κατανόηση των φαινομένων διάθλασης, ανάκλασης και ολικής εσωτερικής ανάκλασης, είναι απαραίτητο να υπάρχει γνώση των σχέσεων του Φρενέλ. Μια συντομη επισκόπιση στην Αγγλική βρισκεται στην
10.5.3.4 (Γωνία Brewster)

Ως γνωστόν είναι , n=tanθΒ. Συνεπώς, η γωνία Βρούστερ δεν μπορεί να είναι τέτοια που να οδηγεί σε φυσικά απαράδεκτη τιμή του n. Π.χ. τιμή του δείκτη διάθλασης μικρότερη του 1 είναι φυσικά απαράδεκτη. Αν βρείτε κάτι τέτοιο, τότε πρέπει να επαναληφθεί  η μέτρηση της γωνίας Μπρούστερ!
13.6.13   Να προστεθεί το εξής στην μεθοδολογία:
(α)  Παραστήσετε γραφικά το Ι/Ιμεγ συναρτήσει του θ

(β)   Λύνουμε την σχέση του Μάλους ως προς θ οπότε προκυπτει

          θ( Ι) = τοξ συν [ ( Ι/Ιμεγ)1/2]   (1)
Αν κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα, όπου στον ορισζόντιο άξονα έχεουμε το τοξσυν [...], ενώ στον κατακόρυφο έχουμε τα αντίστοιχα θ( Ι) , τότε το σύνολο των σημείων αυτών θα πρεπει να βρίσκεται πάνω σε μια (διχοτομο ευθεία), x=y , ( x= θ( Ι) , y=τοξ συν [ ( Ι/Ιμεγ)1/2] ).  Με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, μπορούμε να βρούμε , με βάσει τα πειραματικά αυτά σημεία, την κλίση ,α,  ( θά πρέπει να είναι ίση με ένα) και την τεταγμένη
y0 για x=0 ( intercept) που θα πρέπει να ισούται με μηδέν. Το σφάλμα της κλίσης, δα, θα μας δείχνει πόσο καλή είναι η υπόθεση της σχέσης (1).
 Πρόσθετη παρατήρηση στα σφάλματα
Οι τιμές Ι2 κυμαίνονται από μηδέν ως μία μέγιστη τιμή. Το σφάλμα δΙ2 για έκαστη από αυτές τις τιμές δεν είναι κατ ανάγκη ίσο με της προηγούμενης. Π.χ. για Ι2 =300, μπορούμε να έχουμε δΙ2 =( 12 (σφάλμα ανάγνωσης)+ (Ι2 *0.05)2)1/2
 αν υποθέσουμε ότι πέραν του σφάλματος ανάγνωσης υπάρχει και μία συμμετοχή από ένα σχετικό σφάλμα της τάξης του 5%. Αρα, τα μεγαλύτερα Ι2 έχουν και μεγαλύτερο σφάλμα.
 Φυσικά, μπορεί η πειραματική κατάταση να υποδεικνύει ότι το σχετικό σφάλμα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, οπότε πρέπει να πράξουμε ανάλογα.

13.6.5  Eπεξεργασία μετρήσεων
Προσοχή    Το σφάλμα στην μέτρηση της γωνίας δm δεν περιορίζεται στο σφάλμα ανάγνωσης ! Ενας πλέον αξιόπιστος τρόπος είναι να βρόυμε το σιγμα του δm , δηλαδή την τυπική απόκλιση του από 3-5 μετρήσεις του ίδιου μεγέθους. Αυτό επηρεάζει και το σφάλμα δn.
13.6.7  Για τη σύγκριση του θορ με εκείνο του ερωτήματος 6, πρέπει να προσέξουμε ώς προς τα σφάλματα το εξής. Οι τιμές με τις δύο μεθόδους θα πρέπει να συμφωνούν εντός των ορίων των σφαλμάτων. Αν δεν συμφωνούν, αυτό σημαίνει ότι, πιθανόν, λαβαίνετε υπ όψη μόνο τα σφάλματα ανάγνωσης στο σφάλμα δφορ. Για να γίνει πιό ρεαλιστικό το σφάλμα αυτό, μπορείτε να κάνετε επανηλειμένες μετρήσεις και να βρείτε την τυπική απόκλιση του φορ και το τι συνεπάγεται για το σφάλμα στο θορ.
13.6.9 Απαντήστε αυτό το ερώτημα με βάση το τι προβλέπουν οι εξισώσεις Φρενέλ (όπως φαίνεται και στην παρακάτω ιστοσελίδα).

Με άλλα λόγια, χρειαζόμαστε τον συντελεστή ανάκλασης του "κάθετα" πολωμένου κύματος. Αυτός είναι ανάλογος προς το τετράγωνο του συντελεστή ανάκλασης πεδίου.Φαίνεται δε παρακάτω:

Fresnel Equations Derivation
Θεωρία σφαλμάτων

Συμφωνία κυμάτων.
Σε ορισμένα φαινόμενα όπως της κυματικής είναι ενδιαφέρον να μπορούμε να παρατηρήσουμε πειραματικά τον βαθμό συμφωνίας μιάς πηγής κυμάτων. Ενα κύμα είναι σύμφωνο όταν είναι μία διαταραχή της μορφής :
                          ψ(x,t) = ψ0 cos (kx-ωt) ,
όπου k και ω σταθερές ποσότητες. Είναι γνωστό ότι δέν υπάρχει ιδανικό σύμφωνο κύμα ή , τοποθετώντας αυτό το θέμα αλλοιώς, πάντοτε υπάρχει ένα εύρος στον κυματαριθμό , δk, και την
 κυκλική συχνώτητα, δω . Στα φαινόμενα συμβολής και περίθλασης, η συμφωνία θα μπορεί να εκφράζεται με την "ορατότητα των κροσσών", Ο,  που ορίζεται ως
                                                Ιμεγ   -Ιελαχ
                                       Ο = -------------
                                                Ιμεγ   + Ιελαχ

Μπορείτε να δείξετε ότι η ορατότητα Ο κατα την συμβολή δύο συμφώνων (αρμονικών) κυμάτων της ίδιας συχνότητας ισούται με 1. Αν τώρα, υπάρχει μέσα στο κύμα μία κατανομή κυματικών αριθμών και κυκλ. συχνοτήτων γύρω από τα k και ω , αντίστοιχα, προκύπτει  σαν συνέπεια μία ορατότητα των κροσσών διαφορετική από το 1.  Ο βαθμός συμφωνίας, αν μετρηθεί πειραματικά, μπορεί να μας δώσει πληροφορίες για την φασματική σύσταση μιάς κυματικής πηγής.

Σχέση κύματος και φωτονίου.

Η ακτινοβολία λέιζερ που παρατηρούμε στην εργαστηριακή άσκηση είναι σύμφωνη και προέρχεται από μία μετάπτωση ανάμεσα σε δύο κβαντισμένες ενεργειακές στάθμες σε ένα αέριο Ηλίου-Νέου. Αυτό που εκπέμπεται , σύμφωνα με τη θεωρία της κβαντομηχανικής , είναι "ένας ρυθμός από φωτόνια στη μονάδα του χρόνου".  Στην παρατήρηση , στο πείραμα, βλέπουμε ότι αυτά τα φωτόνια έχουν μορφή δέσμης φωτός που συμμετέχει σε φαινόμενα "συμβολής, περίθλασης κλπ", όπως  έχετε την δυνατότητα να διατιστώσετε. Αρα, στο φώς έχουμε την συνύπαρξη τόσο σωματιδιακού όσο και κυματικού χαρακτήρα.
 Ο σωματιδιακός χαρακτήρας διαπιστώνεται από το πείραμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.
Ωστόσο, εδώ προκύπτει και το εξής ερώτημα : Τι θα συμβεί καθώς ελαττώνουμε την ένταση της δέσμης
 ενώ παρατηρούμε την καταγραφή των φωτονίων σε σταθερά μικρά χρονικά διαστήματα Δt έτσι ώστε να έχουμε μικρό αριθμό καταγραφόμενων φωτονίων Ni σε κάθε διαδοχικό Δt; Η στατιστική κατανομή
Π(Ni ) γύρω από τη μέση τιμή <Ni > π.χ. ίση με πέντε, δεν ακολουθεί κατ ανάγκη την γνωστή κατανομή Γκάους αλλά, όπως βρίσκεται πειραματικά, ακολουθείται η λεγόμενη κατανομή Πουασόν. Αρα, σε τέτοιες περιπτώσεις πειραματικών συνθηκών, θα πρέπει να χρησιμοποιείται διαφορετική μεθοδολογία για τον υπολογισμό τόσο των σφαλμάτων όσο και για την σύγκριση θεωρίας και πειράματος.  Περισσότερα γύρω από αυτό το θέμα θα συνατήσετε στο μάθημα της πυρηνικης φυσικής.
 Στις περισσότερες των περιπτώσεων που θα συναντήσετε στο πείραμα "ανακλαση-διάθλαση-πόλωση",
 ο ρυθμός καταμέτρησης φωτονίων (με τον οφθαλμό ή το φωτόμετρο) είναι τόσο μεγάλος ώστε ο κυματικός χαρακτήρας του φωτός να είναι επαρκής για την περιγραφή των φαινομένων.

Γραμμικότητα των οργάνων μέτρησης φωτεινής ισχύος. Για την μέτρηση της φωτεινής έντασης , μπορεί να χρησιμοποιηθούν διάφορα όργανα. Ενα τέποιο είναι το φωτόμετρο που βασίζεται , στο συγκεκριμένο εργαστήριο, σε φωτοδίοδο και κατάλληλο ηλεκτρονικό κύκλωμα για την "γραμμικοποίηση" της απόκρισης του οργάνου.
Ασκηση 1 : Με τη βοήθεια ενός πολωτή και του Νόμου του Malus, Iout=Iin cos2θ, να εκτιμήσετε την γραμμικότητα του φωτομέτρου.
  Στην περίπτωση του φωτοπολλαπλασιαστή, έχουμε γραμμικότητα σε  μία περιοχή αρκετών τάξεων μεγέθους σε προσπίπτουσα φωτεινή ροή χωρίς την αναγκαιότητα της χρησιμοποίησης κυκλώματος γραμμικοποίησης. Επι πλέον, με τον φωτοπολλαπλασιαστή είναι δυνατόν να μπορούμε να καταγράψουμε μεμονωμένα φωτόνια με την πιθανότητα που προβλέπεται από το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο που κυμαίνεται γύρω στα 0.1 -0.4 . Η πιθανότητα αυτή λέγεται Κβαντική Επίδοση της Φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασιαστή.

Ασκηση 2: Να σχολιάσετε την ακρίβεια της μετρήσεως φωτεινής ροής με τη μέθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή.
Απάντηση  Για αρκετά μεγάλες φωτεινές ροές, της τάξης ως 1-5 Μhz  σε ρυθμούς καταμέτρησης φωτονίων, η απόκλιση από τη γραμμικότητα μπορεί να είναι αρκετά ικανοποιητική δηλαδή , τυπικά, μικρότερη από 1 τοις χιλίοις. Ωστόσο, για μεγαλύτερες ροές, η ταχύτητα απόκρισης των ηλεκτρονικών
( προενισχυτές - διαχωριστές - συγκριτές) περιορίζεται και έτσι , έχουμε τον λεγόμενο  νεκρό χρόνο κατά την διάρκεια του οποίου δεν είναι δυνατή η καταμέτρηση ενός επόμενου φωτονίου.
 
 
 
 
 
 
 

Aνάκλαση και διάδοση ανάμεσα σε δύο μέσα με διαφορετικό δείκτη διάθλαση

Το φαινόμενο αυτό μπορεί να περιγραφί από τις εξισώσεις Φρενέλ. Aυτές περιγράφουν την σχέση των ανακλωμένων και διαδιδομένων πεδίων (Ηλεκτρικού και Μαγνητικού) του Ηλεκτρομαγνητικού κύματος κατά την σκέδαση από μία περιοχή μεταβολής του δείκτη διάθλασης. Στην περίπτωση που η περιοχή αυτής είναι ιδανικά στιλπνό επίπεδο, η επίλυση των εξισώσεων του Μαξγουελ με συνοριακές συνθήκες που βασικά ορίζονται από τις δύο τιμές του δείκτη διάθλαση, δίνουν τις λεγόμενες εξισώσεις Fresnel.
Αυτές περιγράφονται στην παρακάτω ιστοσελίδα.

Hyperphysics ( Fresnel Equations)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html

Alex Dzierba page

http://dustbunny.physics.indiana.edu/~dzierba/P360n/KPAD/Exps/Fresnel/fresn.html
Στην ιστοσελίδα αυτή φαίνεται η πειραματική εξάρτηση του λόγου του ΕΙΙ/Εκαθετη συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης

 

Για εφαρμογή των Εξισώσεων του Μάξγουελ για εξαγωγή των σ΄χεσων του Φρενέλ
 ιδετε στη διέυθυνση
http://www.ifm.liu.se/~svens/elma/fresnel.pdf
 

Physics Desigin Software : http://www.wxres.demon.co.uk/wsts/

Για γενική επισκόπιση οπτικής
Γενική επισκόπιση Οπτικής