Κεντρική | Άρθρα | Κατασκευές | Μεταφόρτωση | YouTube Κανάλι

Select the desired language Greek English

Αρχική Άρθρα [Είστε εδώ...]
Η σύγχρονη συγκεκραμένη κλίμακα

Στη σύγχρονη θεωρία της μουσικής μια κλίμακα ορίζεται από τόνους, με προκαθορισμένα μεταξύ τους διαστήματα

Σε όλες τις κλίμακες εκλέγεται ένα διάστημα ίσο με 2:1. Αυτό είναι το διάστημα της ογδόης.

Στη σύγχρονη μουσική έχει επικρατήσει η λεγόμενη συγκεκραμένη κλίμακα, στην οποία το διάστημα της ογδόης χωρίζεται σε 12 ίσα διαστήματα, τα συγκεκραμένα ημιτόνια (προσοχή μιλάμε με λόγους). Έτσι καθορίζονται 12 τόνοι.

Με αυτόν τον τρόπο χωρίζουμε το διάστημα της ογδόης σε 12 ίσα διαστήματα.

Το διάστημα κάθε τόνου

Κάθε ογδόη (που έχει λόγο 2:1) θα ισούται

2 = δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ*δ => 2 = δ12 =>

Άρα το διάστημα κάθε τόνου είναι ίσο με τη δωδέκατη ρίζα του διαστήματος της ογδόης, δηλαδή περίπου ίσο με 1,0594

Από τους 12 αυτούς τόνους και για ιστορικούς λόγους, εκλέγονται ο πρώτος, ο τρίτος, ο πέμπτος, ο έκτος, ο όγδοος, ο δέκατος, και ο δωδέκατος.
Οι παραπάνω τόνοι αποτελούν την μείζονα συγκεκραμένη κλίμακα. Οι 7 αυτοί τόνοι ονομάζονται αντίστοιχα ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι.

Περισσότερα

Με βάση τα προηγούμενα φαίνεται ότι το διάστημα κάθε τόνου είναι ίσο με τη δωδέκατη ρίζα του διαστήματος της ογδόης, δηλαδή περίπου ίσο με 1,0594

Από τους 12 αυτούς τόνους και για ιστορικούς λόγους, εκλέγονται ο πρώτος, ο τρίτος, ο πέμπτος, ο έκτος, ο όγδοος, ο δέκατος, και ο δωδέκατος.
Οι παραπάνω τόνοι αποτελούν την μείζονα συγκεκραμένη κλίμακα. Οι 7 αυτοί τόνοι ονομάζονται αντίστοιχα ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι.

Με βάση λοιπόν τα παραπάνω, τα διαστήματα των τόνων από το ντο μέχρι το σι θα είναι:

Κάθε κλίμακα ξεκινά από το ντο και κλείνει με το άνω ντο που είναι κατά μια ογδόη μεγαλύτερη από το κάτω ντο. Το άνω ντο είναι εκείνο με το οποίο ξεκινάει το επόμενο διάστημα της ογδόης.

Το διάστημα μιας ογδόης λέγεται και οκτάβα και είναι προφανές γιατί λέγεται έτσι.

Όσοι γνωρίζουν ηλεκτρονικά σίγουρα θα έχουν ακούσει τον όρο της οκτάβας. Μια συχνότητα λέμε ότι είναι κατά μια οκτάβα μεγαλύτερη σε σχέση με κάποια άλλη, όταν έχει διπλάσια τιμή από αυτήν (αντίστοιχα και για την περίπτωση της κατά μια οκτάβας μικρότερης). Έτσι η συχνότητα 440 Ηz είναι κατά μια οκτάβα μεγαλύτερη από την συχνότητα 220 Ηz, ενώ είναι κατά 2 οκτάβες μεγαλύτερη από την 110 Ηz.

Ο κατά ένα ημιτόνιο ψηλότερος τόνος ενός φθόγγου π.χ του σολ, ονομάζεται σολ δίεση και ο κατά ένα ημιτόνιο χαμηλότερος τόνος του σολ λέγεται σολ ύφεση. Στη συγκεκραμένη κλίμακα, ο τόνος σολ δίεση είναι ίδιος με τον τόνο λα ύφεση, όπως ο τόνος σι δίεση είναι ο ίδιος με τον τόνο ντο. Οι τόνοι συνεχίζονται εκατέρωθεν της πρώτης και της ογδόης με τα ίδια ονόματα, αλλά με συχνότητες 2,4,8,16 φορές μεγαλύτερης ή μικρότερης από τις συχνότητες των φθόγγων της μεσαίας ογδόης.

Οι συχνότητες των φθόγγων αυτών είναι εντελώς καθορισμένες, αν ορίσουμε τη συχνότητα ενός οποιουδήποτε φθόγγου. Ο φθόγγος που εκλέγεται είναι ο λα, στον οποίο δίδεται η συχνότητα των 440 Hz.

Σημείωση: Επειδή τα διαστήματα της συγκεκραμένης κλίμακας είναι ασύμμετροι αριθμοί, παρατηρούμε ότι η κλίμακα αυτή είναι λίγο παράφωνη, χωρίς βέβαια αυτό να γίνεται αντιληπτό από το μη εξασκημένο αυτί. Κανονικά θα έπρεπε να έχουμε πηλίκα ακεραίων αριθμών. Για παράδειγμα το διάστημα της πέμπτης πρέπει είναι ίσο με 3:2 = 1,5. Όμως με τη συγκεκραμένη κλίμακα το αντίστοιχο διάστημα προκύπτει . Η παραφωνία είναι προφανής, αλλά επειδή το αποτέλεσμα βρίσκεται πολύ κοντά στην τιμή 1,5 δεν γίνεται αντιληπτή.

Με βάση λοιπόν τα παραπάνω η συχνότητα μιας νότας, στη συγκεκραμένη κλίμακα προκύπτει από την εξίσωση:

όπου κ = 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11 αντιστοιχούν στις νότες ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι και
λ = 1, 2, 3, 4, ... ,7 αντιστοιχούν στην 1η, 2η, 3η .... οκτάβα
Στην προηγούμενη σχέση για κ = 7 παίρνουμε τη συχνότητα σολ. Για να πάρουμε τη συχνότητα του σολ δίεση, αρκεί να αντικαταστήσουμε όπου κ = 8, ενώ για να βρούμε τη συχνότητα του σολ ύφεση αντικαθιστούμε όπου κ = 6. Με τον ίδιο τρόπο προκύπτουν και τα υπόλοιπα ημιτόνια.

 

Ένα παράδειγμα


Αν όλα τα προηγούμενα σας φαίνονται λίγο ακαταλαβίστικα, τότε ο καλύτερος τρόπος για να ξεμπερδευτείτε είναι μέσω ενός παραδείγματος. Συνήθως το ιδανικότερο παράδειγμα, για να καταλάβετε τα βασικά της μουσικής, είναι το πιάνο. Επειδή όμως δεν διαθέτω κάποιο πιάνο, σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω κάποιο άλλο όργανο, που είναι πολύ πιο απλό από το πιάνο και ευκολότερο να το καταλάβετε. Το όργανο αυτό είναι η μελόντικα. Πρόκειται για ένα πνευστό όργανο που διαθέτει δυο οκτάβες. Τα πλήκτρα του μοιάζουν εκπληκτικά με αυτά του πιάνου και έτσι μαθαίνεται πολύ εύκολα.

Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται όλα όσα έχουμε πει (με τη βοήθεια των μαθηματικών) προηγουμένως

Μέσα από αυτήν την εικόνα προσπάθησα να περιγράψω όλα όσα αφορούν τον τύπο για τις συχνότητες της κάθε νότας σε μια οκτάβα. Έτσι αν αντικαταστήσετε όπου κ = 0 και λ = 1 (1η οκτάβα) θα βρείτε τη συχνότητα της νότας ντο στην πρώτη οκτάβα. Για κ = 1 βρίσκετε τη συχνότητα του ντο δίεση ή διαφορετικά του ρε ύφεση, για την πρώτη οκτάβα κτλ. Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο είναι δυνατόν να βρείτε τις συχνότητες για όλες τις νότες, σε όλες τις οκτάβες.

Ο υπολογισμός είναι εξωφρενικά εύκολος και μπορεί να γίνει με το Excel σε ελάχιστο χρόνο. Ωστόσο για να μην κουράζεστε, έκανα όλους του υπολογισμούς και τους παραθέτω στον επόμενο πίνακα

Οκτάβα

Ντο

Ρε

Μι

Φα

Σολ

Λα

Σι

65,40639

73,41619

82,40689

87,30706

97,99886

110

123,47083

130,8128

146,8324

164,8138

174,6141

195,9977

220

246,94165

261,6256

293,6648

329,6276

349,2282

391,9954

440

493,8833

523,2511

587,3295

659,2551

698,4565

783,9909

880

987,7666

1046,502

1174,659

1318,51

1396,913

1567,982

1760

1975,5332

2093,005

2349,318

2637,02

2793,826

3135,963

3520

3951,0664

4186,009

4698,636

5274,041

5587,652

6271,927

7040

7902,1328

Στον επόμενο πίνακα φαίνονται οι τιμές για το Ντο δίεση, Ρε δίεση κτλ, για όλες τις οκτάβες.

Οκτάβα

Ντο δίεση ή
Ρε ύφεση

Ρε δίεση ή
Μι ύφεση

Φα δίεση ή
Σολ ύφεση

Σολ δίεση ή
Λα ύφεση

Λα δίεση ή
Σι ύφεση

69,29566

77,78175

92,49861

103,8262

116,5409

138,5913

155,5635

184,9972

207,6523

233,0819

277,1826

311,127

369,9944

415,3047

466,1638

554,3653

622,254

739,9888

830,6094

932,3275

1108,731

1244,508

1479,978

1661,219

1864,655

2217,461

2489,016

2959,955

3322,438

3729,31

4434,922

4978,032

5919,911

6644,875

7458,62

Κάντε κλικ στην επόμενη υπερσύνδεση, για να δείτε πώς εφαρμόζονται όλα τα προηγούμενα θεωρητικά συμπεράσματα, στην πράξη: Μουσική με τον Basic Stamp II. Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε και το αρχείο Excel, με το οποίο έγιναν όλες οι προηγούμενες πράξεις.

 

Βιβλιογραφία

1) Ιερή γεωμετρία. Δημήτρης Ευαγγελόπουλος. Εκδόσεις Αρχέτυπο.
Δημιουργήθηκε: 06/08/2005
Ενημερώθηκε: -

Κεντρική | Άρθρα | Κατασκευές | Μεταφόρτωση | YouTube Κανάλι
Πνευματικά δικαιώματα © 1999-2011 Δημήτρης Πιπερίδης. Με επιφύλαξη κάθε νόμιμου δικαιώματος