ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΔΠΜΣ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Εργασία 5: Εκτίμηση παραμέτρων (βαθμονόμηση) υδρολογικών μοντέλων

Θεωρείται το αδιαμέριστο μοντέλο υδατικού ισοζυγίου του σχήματος, στο οποίο ο υπολογισμός της απορροής στην έξοδο της λεκάνης πραγματοποιείται με εφαρμογή διαδοχικών μετασχηματισμών της βροχόπτωσης, μέσω ενός συστήματος διασυνδεόμενων δεξαμενών.

Οι μεταβλητές εισόδου του μοντέλου είναι η συνολική βροχόπτωση στη λεκάνη P, και η δυνητική εξατμοδιαπνοή PE. Έξοδοι του μοντέλου είναι:

· το απόθεμα εδαφικής υγρασίας, S·

· το απόθεμα της δεξαμενής υπόγειου νερού, G·

· η πραγματική εξατμοδιαπνοή, E, που επιμερίζεται σε άμεση Ε_D και εδαφική Ε_S εξατμοδιαπνοή·

· η συνολική απορροή, Q, που επιμερίζεται σε άμεση Q_D, επιφανειακή Q_S και βασική Q_Β απορροή.

Όλες οι μεταβλητές εκφράζονται σε ισοδύναμα ύψη και δίνονται σε μηνιαίο χρονικό βήμα. Οι παράμετροι του μοντέλου είναι:

· Το ποσοστό αδιαπέρατης επιφάνειας ν, που εκφράζει το μέρος της βροχόπτωσης που απορρέει επιφανειακά, χωρίς να διεισδύσει στο έδαφος.

· Η χωρητικότητα της δεξαμενής εδαφικής υγρασίας Κ, που εκφράζει τη μέγιστη αποθηκευτική ικανότητα της ακόρεστης ζώνης του εδάφους.

· Ο συντελεστής στείρευσης εδαφικής υγρασίας κ, που εκφράζει το ποσοστό του νερού που διακινείται από τη δεξαμενή εδαφικής υγρασίας προς τη δεξαμενή υπόγειου νερού, δηλαδή το νερό που ρέει από την ακόρεστη προς την κορεσμένη ζώνη του εδάφους.

· Ο συντελεστής στείρευσης υπόγειου νερού λ, που εκφράζει το ποσοστό του υπόγειου νερού που απορρέει ως βασική απορροή στο υδρογραφικό δίκτυο.

Σε κάθε χρονικό βήμα (μήνα) t θεωρούνται γνωστά η βροχόπτωση P(t) και η δυνητική εξατμοδιαπνοή PE(t), καθώς και η αποθήκευση των δεξαμενών εδαφικής υγρασίας S(t – 1) και υπόγειου νερού G(t – 1).

Αρχικά, ποσοστό ν της βροχόπτωσης μετατρέπεται σε άμεση απορροή, Q_D(t), ενώ ποσοστό λ του αποθηκευμένου υπόγειου νερού G(t – 1) απορρέει ως βασική απορροή Q_B(t).

Η περίσσεια βροχόπτωσης ΔΡ(t) = Ρ(t) - Q_D(t) συγκρίνεται με τη δυνητική εξατμοδιαπνοή PE(t). Εφόσον ΔΡ(t) > PE(t), η άμεση εξατμοδιαπνοή Ε_D(t) ταυτίζεται με τη δυνητική και η ποσότητα ΔΡ(t) – PE(t) αποθηκεύεται στη δεξαμενή εδαφικής υγρασίας. Εφόσον έχει κορεστεί το έδαφος, η περίσσεια Q_S(t) (δηλαδή η υπερχείλιση της δεξαμενής) απορρέει επιφανειακά. Αντίθετα, στην περίπτωση που το περίσσευμα βροχής ΔΡ(t) είναι μικρότερο από τη δυνητική εξατμοδιαπνοή, όλη η ποσότητα της βροχόπτωσης μετατρέπεται σε άμεση εξατμοδιαπνοή, ενώ επιπλέον εξατμίζεται μέρος της αποθηκευμένης υγρασίας (εφόσον υπάρχει) ως εδαφική εξατμοδιαπνοή, Ε_S(t). Η εδαφική εξατμοδιαπνοή είναι ανάλογη της υπολειπόμενης ζήτησης για εξατμοδιαπνοή και το λόγου πλήρωσης της δεξαμενής εδαφικής υγρασίας, και υπολογίζεται μέσω της σχέσης:

Ε_S(t) = S(t – 1) {1 – exp [ΔΡ(t) – PE(t)] / Κ}

Η δεξαμενή υπόγειου νερού τροφοδοτείται από τη δεξαμενή εδαφικής υγρασίας, με ποσότητα ανάλογη (συντελεστής αναλογίας κ) του αποθηκευμένου νερού. Η τελική υπόγεια αποθήκευση G(t) προκύπτει προσθέτοντας στην αποθήκευση του προηγούμενου μήνα G(t – 1) την ποσότητα που διεισδύει από την ακόρεστη ζώνη, και αφαιρώντας τη βασική απορροή.

Η συνολική απορροή στη έξοδο της λεκάνης υπολογίζεται προσθέτοντας την άμεση, την επιφανειακή και τη βασική απορροή.

Για την προσαρμογή του παραπάνω μοντέλου στην υπολεκάνη του ποταμού Αχελώου ανάντη του φράγματος Κρεμαστών, διατίθενται οι ιστορικές χρονοσειρές εισόδου (επιφανειακή βροχόπτωση, δυνητική εξατμοδιαπνοή) καθώς και η χρονοσειρά απορροής, που καλύπτουν μια περίοδο μια περίοδο 93 μηνών (Οκτώβριος 1980 - Ιούνιος 1988).

Ζητούμενα:

1. Με εφαρμογή του αλγορίθμου τοπικής αναζήτησης GRG (Γενικευμένη Ανηγμένη Κλίση, Generalized Reduced Gradient) του Excel, βελτιστοποιήστε τις παραμέτρους του μοντέλου, ξεκινώντας από 10 διαφορετικές τυχαίες αρχικές τιμές τους. Χωρίστε το δείγμα σε δύο περιόδους (βαθμονόμηση, επαλήθευση), για τις οποίες θεωρήστε ως κριτήριο καλής προσαρμογής τον συντελεστή προσδιορισμού μεταξύ της ιστορικής και προσομοιωμένης χρονοσειράς απορροής. Σε όλους τους ελέγχους, θεωρήστε ένα μέγιστο επιτρεπόμενο πλήθος 1000 δοκιμών.

2. Υποθέτοντας τις λοιπές παραμέτρους του μοντέλου γνωστές, δημιουργήστε έναν τυχαίο πληθυσμό 20 τιμών της χωρητικότητας εδαφικής υγρασίας και αναπαραστήστε τις ως δυαδική συμβολοσειρά 10 ψηφίων. Στη συνέχεια, εφαρμόστε τους τυπικούς τελεστές επιλογής, διασταύρωσης και μετάλλαξης των γενετικών αλγορίθμων, για την παραγωγή μιας βελτιωμένης γενιάς.

3. Επαναλάβετε τη βαθμονόμηση των τεσσάρων παραμέτρων του μοντέλου, χρησιμοποιώντας τον εξελικτικό αλγόριθμο του Excel. Διερευνήστε την επίδοσή του ως προς: (α) το μέγεθος του πληθυσμού, (β) τη συχνότητα μετάλλαξης, και (γ) τις συνθήκες εκκίνησης (αρχική λύση).

4. Πως μεταβάλλονται οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων του μοντέλου εφόσον: (α) επιλεγούν διαφορετικές περίοδοι βαθμονόμησης και επαλήθευσης, (β) επιλεγούν διαφορετικά κριτήρια καλής προσαρμογής;

5. Διερευνήστε την προσαρμογή του ίδιου μοντέλου στην υπολεκάνη του ποταμού Σπερχειού, ανάντη του υδρομετρικού σταθμού Κομποτάδων, και σχολιάστε τις διαφορές ως προς τις βέλτιστες τιμές των παραμέτρων, σε σχέση με τη λεκάνη του Αχελώου. Πώς ερμηνεύονται τα αποτελέσματα, με βάση τα γεωμορφολογικά χαρακτηριστικά των δύο λεκανών;

Υποδείξεις – διευκρινίσεις:

Για τη γέννηση τυχαίων αρχικών τιμών των μεταβλητών ελέγχου, παράξτε τυχαίους ομοιόμορφους αριθμούς στο διάστημα (0, 1) (χρησιμοποιήστε την επιλογή Tools -> Data Analysis -> Random Number Generation). Στις αναλύσεις, θεωρήστε μηδενικές αρχικές τιμές αποθήκευσης εδαφικής υγρασίας και υπόγειου νερού για το μήνα Οκτώβριο. Όλες οι υδρολογικές χρονοσειρές εισόδου είναι εκφρασμένες σε ισοδύναμα ύψη και δίνονται σε αρχείο Excel.

Αναγνωρίσεις: Η ανάπτυξη του μοντέλου έγινε από τον Δ. Κουτσογιάννη (αδημοσίευτο) και η εφαρμογή και διερεύνησή του στη λεκάνη των Κρεμαστών έγινε στη μεταπτυχιακή εργασία της Μαντούδη (2000). Τα δεδομένα εισόδου για τη λεκάνη του Σπερχειού προέρχονται από τους Κουτσογιάννη κ.ά. (2003). Η γενικευμένη έκδοση του μοντέλου υδατικού ισοζυγίου, με ενσωματωμένο εξελικτικό αλγόριθμο για τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων του, έχει υλοποιηθεί στα πλαίσια του λογισμικού ΖΥΓΟΣ.

© Α. Ευστρατιάδης και Δ. Κουτσογιάννης, 2004-2007