ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΔΠΜΣ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Εργασία 6: Προσομοίωση και πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση συστημάτων ταμιευτήρων

 

Αρδευτικό έργο προμηθεύεται νερό από υφιστάμενο ταμιευτήρα Α, ωφέλιμης χωρητικότητας 380 hm3. Λόγω της ανάγκης επέκτασης του αρδευτικού δικτύου, προγραμματίζεται η κατασκευή ενός δεύτερου ταμιευτήρα σε γειτονική λεκάνη. Ζητείται η εκτίμηση της απαιτούμενης χωρητικότητας του ταμιευτήρα Β, ακολουθώντας τη μέθοδο της προσομοίωσης με τα ακόλουθα βήματα:

1. Στοχαστική προσομοίωση μηνιαίων εισροών

Χρησιμοποιώντας το μοντέλο SMUSH να παραχθεί μια σειρά απορροών (εκφρασμένων σε hm3) στις δύο γειτονικές λεκάνες (μία θέση για κάθε λεκάνη). Να απεικονιστούν (εν μέρει) οι συνθετικές σειρές  και να συγκριθούν τα εμπειρικά στατιστικά χαρακτηριστικά τους με τα θεωρητικά αναμενόμενα. Στον Πίνακα 1 δίνονται τα μηνιαία στατιστικά χαρακτηριστικά της απορροής στις δύο θέσεις (μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις σε hm3, συντελεστές ασυμμετρίας, αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης).

Υποδείξεις: Σχετικό υπόδειγμα υπάρχει στο αρχείο SmushTest2.xls. Η σύγκριση εμπειρικών και θεωρητικών στατιστικών χαρακτηριστικών είναι προτιμότερο να γίνει σε μορφή διαγραμμάτων, με οριζόντιο άξονα το μήνα.

Πίνακας 1: Στατιστικά χαρακτηριστικά απορροής λεκανών Α και Β.

Θέση

Στατ. χαρακτ.

Οκτ.

Νοέ.

Δεκ.

Ιάν.

Φεβ.

Μαρ.

Απρ.

Μάι.

Ιούν.

Ιούλ.

Αύγ.

Σεπ.

Α

Μέση τιμή

6.7

22.2

39.2

31.1

32.2

31.7

28.7

20.2

9.8

6.4

4.5

4.5

Α

Τυπ. απόκλιση

5.8

15.5

26.7

21.3

18.4

15.4

8.6

8.0

3.7

2.8

3.2

3.1

Α

Συντ. ασυμμετ.

1.51

1.28

1.01

0.72

0.43

0.17

-0.22

0.15

0.18

0.27

0.43

1.11

Α

Συντ. αυτοσυσχ.

0.28

0.34

0.33

0.14

0.43

0.47

0.65

0.64

0.70

0.70

0.47

0.38

Β

Μέση τιμή

6.9

27.1

53.7

40.2

43.5

38.1

33.3

19.3

7.7

4.6

3.3

3.4

Β

Τυπ. απόκλιση

5.7

18.9

36.3

25.0

23.7

18.5

12.7

7.6

2.7

1.4

0.9

1.7

Β

Συντ. ασυμμετ.

1.76

1.58

1.32

0.67

0.66

1.06

0.72

0.90

1.18

0.73

2.51

0.37

Β

Συντ. αυτοσυσχ.

0.20

0.26

0.33

0.05

0.58

0.36

0.34

0.55

0.60

0.77

0.74

0.41

Α, Β

Συντ. ετεροσχ.

0.63

0.82

0.91

0.87

0.88

0.90

0.62

0.78

0.52

0.62

0.16

0.03

 

2. Το σύστημα ταμιευτήρων και ο χωρικός κανόνας για τη λειτουργία του

Υποθέτοντας ότι οι σειρές απορροών του προηγούμενου βήματος αποτελούν καθαρές εισροές στους δύο ταμιευτήρες Α και Β, να εκτιμηθούν οι παράμετροι του χωρικού κανόνα για το σύστημα ταμιευτήρων. Παραστήστε γραφικά τον κανόνα και δώστε μια σύντομη επεξήγηση.

Υποδείξεις: Για τον ταμιευτήρα Β επιλέξτε μια ενδεικτική τιμή της χωρητικότητάς του, έτσι ώστε ο λόγος της συνολικής χωρητικότητας των δύο ταμιευτήρων προς τη συνολική ετήσια εισροή να κυμαίνεται από 1 έως 2 (αργότερα η τιμή αυτή πρόκειται να μεταβληθεί).

3. Προσομοίωση της λειτουργίας του συστήματος ταμιευτήρων με χρήση του χωρικού κανόνα

Να εφαρμοστούν οι εξισώσεις ισοζυγίου των ταμιευτήρων σε συνδυασμό με τον χωρικό κανόνα, όπως στο βήμα 2, προκειμένου να παραχθεί μια ακολουθία τιμών αποθεμάτων ταμιευτήρων και απολήψεων για μια περίοδο 100 ετών, χρησιμοποιώντας ένα τμήμα των συνθετικών χρονοσειρών που έχουν παραχθεί στο βήμα 1 και λαμβάνοντας υπόψη την τυπική κατανομή των αρδευτικών αναγκών του Πίνακα 2. Να παρασταθούν γραφικά τα αποτελέσματα.

Πίνακας 2: Τυπική κατανομή αρδευτικών αναγκών (hm3).

Απρ.

Μάι.

Ιούν.

Ιούλ.

Αύγ.

Σεπ.

22.5

49.5

106.2

135.9

118.8

17.1

 

4. Διαστασιολόγηση ταμιευτήρα για δεδομένο επίπεδο αξιοπιστίας

Να εκτιμηθεί η ωφέλιμη χωρητικότητα του ταμιευτήρα Β, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται επίπεδο αξιοπιστίας 85% ως προς την κάλυψη της αρδευτικής ζήτησης.

Υποδείξεις: Επαναλάβετε τα βήματα 2 και 3 για εναλλακτικές τιμές της χωρητικότητας του ταμιευτήρα Β μέχρι να καταλήξετε στην τιμή εκείνη που δίνει το αποδεκτό επίπεδο αξιοπιστίας.

 

5. Διαστασιολόγηση ταμιευτήρα με κριτήρια την αξιοπιστία και το κόστος

Λεπτομερείς τεχνικο-οικονομικές μελέτες κοστολόγησης του φράγματος έδειξαν ότι ο ωφέλιμος όγκος Κ του ταμιευτήρα μπορεί να φτάσει τα 300 hm3 κατά μέγιστο και ότι το προκύπτον κόστος του έργου (που συμπεριλαμβάνει τις αποσβέσεις και τις δαπάνες λειτουργίας και συντήρησης) ανηγμένο σε ετήσια βάση προσεγγίζεται από τη σχέση c = 5 + 0.3  Κ0.5, όπου c σε Μ€  και Κ σε hm3. Θεωρώντας ως κριτήρια επίδοσης του έργου την ταυτόχρονη μεγιστοποίηση της αξιοπιστίας και ελαχιστοποίηση του κόστους, διατυπώστε μαθηματικά το πρόβλημα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης, βρείτε ικανό πλήθος από αντιπροσωπευτικές μη κατώτερες λύσεις και παραστήστε γραφικά το σύνορο Pareto. Συζητήστε τη διαδικασία επιλογής της τελικής λύσης.

© Δ. Κουτσογιάννης και Α. Ευστρατιάδης, 2000-07