Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Διδάσκοντες: Δ. Κουτσογιάννης, Λ. Βαμβακερίδου, Ι. Ναλμπάντης

Εισαγωγή (1 ώρα, Δ. Κουτσογιάννης)

Η έννοια των συστημάτων υδατικών πόρων, παραδείγματα. Η έννοια της βελτιστοποίησης, τυπικά προβλήματα βελτιστοποίησης. Γενικές αρχές ανάπτυξης μοντέλων.

Οικονομικά μεγέθη των συστημάτων υδατικών πόρων (2 ώρες, Δ. Κουτσογιάννης)

Συντελεστές οφέλους και κόστους υδροσυστημάτων, χρόνοι απόσβεσης. Τεχνικο-οικονομική ανάλυση. Ανάλυση οφέλους-κόστους.

Άσκηση: Τεχνικο-οικονομική ανάλυση και ανάλυση οφέλους-κόστους σειράς έργων αξιοποίησης υδατικών πόρων.

Ανασκόπηση εννοιών μεθόδων βελτιστοποίησης και άλγεβρας μητρώων (3 ώρες, Δ. Κουτσογιάννης)

Συνθήκες και αναζήτηση ακροτάτου σε μονοδιάστατο πρόβλημα. Χειρισμός μεταβλητών πολυδιάστατου προβλήματος: υπενθύμιση βασικών εννοιών διανυσμάτων και μητρώων, παραγώγιση συναρτήσεων διανυσματικής μεταβλητής. Συνθήκες ακροτάτου σε πολυδιάστατο πρόβλημα χωρίς περιορισμούς. Χειρισμός απλών περιορισμών, εξισωτικοί περιορισμοί, πολλαπλασιαστές Langrange, ανισωτικοί περιορισμοί. Εφαρμογή στη λύση ελάχιστων τετραγώνων γραμμικών συστημάτων.

Άσκηση: Εφαρμογή στην προσαρμογή μοναδιαίου υδρογραφήματος: (α) παραμετρικού, με την αναζήτηση βέλτιστης τιμής της παραμέτρου σε μονοδιάστατο πρόβλημα· (β) μη παραμετρικού με εφαρμογή της αντιστροφής ελάχιστων τετραγώνων.

Γραμμικός προγραμματισμός (6 ώρες, Δ. Κουτσογιάννης)

Βασικές έννοιες γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης. Γενικά χαρακτηριστικά της μεθόδου simplex. Γεωμετρική ερμηνεία της μεθόδου. Εφαρμογές σε προβλήματα ποιότητας νερού. Ανάλυση ευαισθησίας. Τυπικές ειδικές περιπτώσεις γραμμικών προβλημάτων σε προβλήματα ροών (μεταφορών) σε δίκτυα. Εφαρμογές σε προβλήματα μεταφοράς νερού και προγραμματισμού κατασκευής έργων.

Ασκήσεις: (α) Βελτιστοποίηση αξιοποίησης υδατικών πόρων για ύδρευση με θεώρηση οικονομικών, ποιοτικών και υδραυλικών παραμέτρων (β) Βελτιστοποίηση προγραμματισμού κατασκευής υδραυλικού έργου.

Δυναμικός προγραμματισμός (3 ώρες, Λ. Βαμβακερίδου)

Ορισμοί και έννοιες. Τύποι προβλημάτων που είναι δυνατό να βελτιστοποιηθούν με δυναμικό προγραμματισμό. Αρχή Bellman. Σύγκριση με γραμμικό προγραμματισμό: διαφορές και ομοιότητες. Τύποι αλγορίθμων δυναμικού προγραμματισμού: Πλήρως διακριτοποιημένος δυναμικός προγραμματισμός (full discrete dynamic programming, FDDP) και Διακριτός διαφορικός δυναμικός προγραμματισμός (discrete differential dynamic programming, DDDP) - παραδείγματα.

Άσκηση: (α) Βελτιστοποίηση δικτύων άρδευσης με FDDP. (β) Βελτιστοποίηση δικτύων αποχέτευσης με DDDP.

Πολυστοχικός προγραμματισμός (3 ώρες, Λ. Βαμβακερίδου)

Γενική εισαγωγή, εισαγωγικό παράδειγμα πολλαπλών στόχων, μαθηματική διατύπωση συστήματος, Pareto Optimum. Αναλυτική ιεραρχική διαδικασία (AHP). Αρχές λήψης αποφάσεων. Παραδείγματα.

Άσκηση: (α) Λήψη αποφάσεων σε πρόβλημα με ανταγωνιστικούς περιβαλλοντικούς και οικονομικούς στόχους με Pareto optimum. (β) Επεξεργασία και επέκταση του ίδιου προβλήματος με AHP.

Ασαφής λογική (6 ώρες, Λ. Βαμβακερίδου)

Βασικές έννοιες: Διάκριση μεταξύ κλασικών και ασαφών συνόλων, τριπαραμετρική λογική, λογικοί τελεστές. Πράξεις σε ασαφή σύνολα, γενικευμένη ένωση και τομή, τελεστές Yager και γενικευμένοι μέσοι. Βασικοί τρόποι εκτίμησης συναρτήσεων συμμετοχής: Κάθετη και οριζόντια προσέγγιση, χρήση αναλυτικής ιεραρχικής διαδικασίας. Τελεστές αποσύνθεσης και αποσαφήνισης. Σύνδεση συναρτήσεων συμμετοχής με βελτιστοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης.

Άσκηση: (α) Επέκταση βελτιστοποίησης δικτύων άρδευσης με ασαφή λογική. (β) Επέκταση της επεξεργασίας του προβλήματος με ανταγωνιστικούς περιβαλλοντικούς και οικονομικούς στόχους σε σύστημα λήψης αποφάσεων με ασαφή λογική.

Γενετικοί και εξελεκτικοί αλγόριθμοι (6 ώρες, Λ. Βαμβακερίδου)

Φυσική και μαθηματική έννοια του γενετικού αλγορίθμου. Απλός γενετικός αλγόριθμος: Βασικές αρχές, βασικοί τελεστές: αναπαραγωγή, διασταύρωση, μετάλλαξη. Απλό παράδειγμα μεγιστοποίησης συνάρτησης με γενετικό αλγόριθμο. Ειδικές έννοιες : Σχήματα, ομοιότητες, διαμόρφωση προβλημάτων για επίλυση με γενετικούς αλγορίθμους, αλγόριθμοι εξέλιξης, δυαδικός (binary) κώδικας, κώδικας Gray, πραγματική απεικόνιση. Συναρτήσεις ποινής. Παραλλαγές γενετικών αλγορίθμων και υβριδικά σχήματα (διατήρηση βέλτιστης λύσης, θανάτωση μη αποδεκτών λύσεων, συνδυασμός γενετικών αλγορίθμων με ασαφή σύνολα, χρήση γλωσσικών παραμέτρων σε συναρτήσεις ποινής). Παράλληλη επεξεργασία.

Άσκηση/εφαρμογή: Βελτιστοποίηση βροχωτού δικτύου ύδρευσης με γενετικό αλγόριθμο.

Εισαγωγή στη θεωρία βέλτιστου ελέγχου (3 ώρες, Ι. Ναλμπάντης)

Τοποθέτηση του γενικού προβλήματος βέλτιστου ελέγχου. Μέθοδοι γραμμικού - τετραγωνικού ελέγχου. Ο κανονικός γραμμικός - τετραγωνικός έλεγχος και τροποποιήσεις του: η μέθοδος ελέγχου ELQG. Τοποθέτηση του προβλήματος βέλτιστου ελέγχου σε ταμιευτήρες. Εφαρμογές από τη βιβλιογραφία.

Άσκηση: Εφαρμογή της θεωρίας βέλτιστου ελέγχου σε απλό σύστημα υδατικών πόρων.

Προσομοίωση συστημάτων υδατικών πόρων (3 ώρες, Δ. Κουτσογιάννης)

Η έννοια της προσομοίωσης, τύποι και εφαρμογές προσομοίωσης. Τυχαίοι αριθμοί. Γέννηση ανεξάρτητων τυχαίων αριθμών με δεδομένη συνάρτηση κατανομής. Απλά μονομεταβλητά στοχαστικά μοντέλα. Απλά πολυμεταβλητά στοχαστικά μοντέλα. Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στη γέννηση συνθετικών εισροών και την προσομοίωση ταμιευτήρων.

Άσκηση: Κατάρτιση πλήρους μοντέλου προσομοίωσης συστήματος ταμιευτήρων με χρήση τυπικού ευρετικού κανόνα λειτουργίας.

Συνδυασμός προσομοίωσης και μη γραμμικής βελτιστοποίησης (3 ώρες, Δ. Κουτσογιάννης)

Μη γραμμικός προγραμματισμός χωρίς περιορισμούς. Τοπικά και ολικά ακρότατα. Τυπικοί αλγόριθμοι αναζήτησης τοπικού ακροτάτου: οι μέθοδοι απότομης κατάβασης και συζυγών κλίσεων. Απλές μέθοδοι αναζήτησης ολικού ακροτάτου. Τυπικοί μη γραμμικοί επιλυτές. Ενσωμάτωση περιορισμών. Παραμετροποίηση και επίλυση προβλημάτων υδατικών πόρων με συνδυασμό προσομοίωσης και βελτιστοποίησης με μη γραμμικό προγραμματισμό.

Άσκηση: Κατάρτιση βέλτιστου παραμετρικού κανόνα λειτουργίας συστήματος ταμιευτήρων.