Άσκηση ΔE6: Διαστασιολόγηση παράλληλου τροφοδοτικού αγωγού και έλεγχος επάρκειας δεξαμενής

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών – Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος

Μάθημα: Αστικά Υδραυλικά Έργα – Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Άσκηση ΔE6: Διαστασιολόγηση παράλληλου τροφοδοτικού αγωγού και έλεγχος επάρκειας δεξαμενής (εξέταση Σεπτεμβρίου 2004)

Αρχική σύνταξη και επίλυση άσκησης: Α. Ευστρατιάδης και Δ. Παναγούλια (2004)

Αναθεώρηση άσκησης: Α. Ευστρατιάδης (2011)

Στην οριζοντιογραφία του σχήματος απεικονίζονται οι πρωτεύοντες κλάδοι, με τα αντίστοιχα μήκη (σε m) και ονομαστικές διαμέτρους (σε mm), του εσωτερικού δικτύου διανομής ενός οικισμού, στον οποίο αναπτύσσονται τουριστικές, κυρίως, χρήσεις. Ο οικισμός περιλαμβάνει δύο ζώνες δόμησης. Στη ζώνη Α αναπτύσσονται διώροφα κτήρια, ενώ στη ζώνη Β αναπτύσσονται τριώροφα κτήρια. Η δεξαμενή, που έχει ελάχιστη στάθμη +50 m και ωφέλιμη χωρητικότητα 950 m³, τροφοδοτείται από αγωγό βαρύτητας συνεχούς λειτουργίας, και έχει σχεδιαστεί ώστε να καλύπτει το 45% της μέγιστης ημερήσιας ζήτησης. Το υλικό των αγωγών είναι PVC, ονομαστικής αντοχής 10 atm. Επειδή στο δίκτυο παρατηρούνται προβλήματα πιέσεων κατά τη θερινή περίοδο, σε συνδυασμό με την επικείμενη κατασκευή μιας μεγάλης ξενοδοχειακής μονάδας που θα υδρεύεται μέσω του κόμβου 2, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός επιπλέον τροφοδοτικού αγωγού, παράλληλου στον υφιστάμενο κλάδο Δ1-2. Στον πίνακα δίνονται τα υψόμετρα εδάφους και οι πιέσεις στους κόμβους, όπως έχουν προκύψει από την επίλυση του μαθηματικού μοντέλου του υφιστάμενου δικτύου για το δυσμενέστερο σενάριο λειτουργίας του. Η δυναμικότητα της ξενοδοχειακής μονάδας είναι 600 κλίνες, με μέση ειδική κατανάλωση σχεδιασμού 350 L/s.

Κόμβος	Υψόμετρο εδάφους (m)	Πίεση (m)
2	37.00	11.36
3	30.50	15.08
4	26.00	18.47
5	13.00	30.88
6	21.50	22.74
7	26.00	19.66

Ζητούνται:

(α) Να επιλεγεί κατάλληλη διάμετρος του παράλληλου τροφοδοτικού αγωγού (1 μονάδα).

(β) Να ελεγχθεί αν υφιστάμενος όγκος της δεξαμενής επαρκεί για να καλύψει τις αυξημένες ανάγκες του δικτύου, διατηρώντας απόθεμα ασφαλείας για 4ωρη βλάβη ή 3ωρη πυρκαγιά (1 μονάδα).

Λύση ερωτήματος 1

Δεδομένου ότι στην περιοχή Α αναπτύσσονται διώροφα και στην περιοχή Β τριώροφο κτήρια, με τη θεώρηση τυπικού ύψους ορόφου 3.0 m και ενεργειακών απωλειών 1.0 m ανά όροφο, το ελάχιστο ύψος πίεσης που απαιτείται στις εν λόγω περιοχές είναι 12.00 και 16.00 m, αντίστοιχα. Από την επίλυση του υφιστάμενου δικτύου προκύπτει ότι ο δυσμενέστερος κόμβος της περιοχής Α είναι ο 2, που παρουσιάζει έλλειμμα πίεσης ίσο με 12.00 – 11.36 = 0.64 m, ενώ ο δυσμενέστερος κόμβος της περιοχής Β είναι ο 3, που παρουσιάζει έλλειμμα πίεσης ίσο με 16.00 – 15.08 = 0.92 m. Κατά συνέπεια, ο κόμβος 3 είναι ο δυσμενέστερος όλου του οικισμού, με έλλειμμα πίεσης 0.92 m.

Είναι προφανές ότι η επικείμενη τροφοδοσία της ξενοδοχειακής μονάδας μέσω του κόμβου 2 θα προκαλέσει περαιτέρω έλλειμμα πίεσης, λόγω αύξησης της διερχόμενης παροχής και, συνακόλουθα, των ενεργειακών απωλειών κατά μήκος του κύριου τροφοδοτικού αγωγού. Λόγω της διάταξης του δικτύου, η εν λόγω πτώση θα είναι η ίδια σε όλους τους κόμβους, δεδομένου ότι δεν αλλάζει η κατανομή των παροχών στους λοιπούς κλάδους του δικτύου.

Η αύξηση της παροχής ισούται με την παροχή αιχμής λόγω της επιπρόσθετης τουριστικής χρήσης. Για 600 κλίνες, με μέση ειδική κατανάλωση σχεδιασμού 350 L/κλίνη, προκύπτει ότι η μέση ημερήσια παροχή της ξενοδοχειακής μονάδας είναι:

Q_Ξ,μέση = 600 × 350 / 86400 = 2.43 L/s

Η παροχή σχεδιασμού, θεωρώντας συντελεστή ημερήσιας αιχμής λ_Η = 1.0 και συντελεστή ωριαίας αιχμής λ_Ω = 1.50, εκτιμάται σε:

Q_Ξ,σχεδ = 1.00 × 1.50 × 2.43 = 3.65 L/s

Οι ενεργειακές απώλειες κατά μήκος του κύριου τροφοδοτικού αγωγού, πριν την κατασκευή της ξενοδοχειακής μονάδας, για ελάχιστη στάθμη δεξαμενής ίσης με z_Δ,_min = 50 m, είναι ίσες με:

Δh_1-2 = h₁ – h₂ = z_Δ_{, min} – (z₂ + p₂) = 50.00 – (37.00 + 11.36) = 1.64 m

Συνεπώς, η κλίση της πιεζομετρικής γραμμής είναι: J₁₂ = (h₁ – h₂) / L₁₂ = 1.64 / 500 = 0.0033

Για τους υδραυλικούς υπολογισμούς χρησιμοποιείται η γενικευμένη εξίσωση Manning, η οποία επιλύεται ως προς την παροχή.

Q = (1 / Ν) π / 2^(3+β) D^(3+β)/2 J ^(1+γ)/2

Για J = 0.0033, D = 0.226 m (εσωτερική διάμετρος για αγωγό από PVC 10 atm, ονομαστικής διαμέτρου Φ250 mm) και ισοδύναμη τραχύτητα ε = 1.0 mm, άρα τιμές συντελεστών β = 0.310, γ = 0.0133 και Ν = 0.0120, προκύπτει ότι η διερχόμενη παροχή αιχμής του υφιστάμενου δικτύου είναι ίση με Q₁₂ = 0.02801 m³/s ή 28.01 L/s.

Μετά την κατασκευή της ξενοδοχειακής μονάδας, η συνολική παροχή αιχμής που καλούνται να εξυπηρετήσουν ο κύριος τροφοδοτικός αγωγός και ο παράλληλος σε αυτόν είναι Q₁₂^΄ = 28.01 + 3.65 = 31.66 L/s. Από την άλλη πλευρά, για να εξασφαλίζεται επάρκεια πίεσης στους κόμβους, χωρίς άλλη μετατροπή στο υπόλοιπο δίκτυο (π.χ. αύξηση των διαμέτρων των αγωγών), οι ενεργειακές απώλειες κατά μήκος της διαδρομής 1-2 πρέπει να είναι μικρότερες κατά 0.92 m σε σχέση με τις υφιστάμενες (η τιμή 0.92 είναι το έλλειμμα πίεσης του δυσμενέστερου κόμβου του δικτύου). Αυτό σημαίνει ότι η μέγιστη επιτρεπόμενη κλίση της πιεζομετρικής γραμμής από τη δεξαμενή 1 μέχρι τον κόμβο εισόδου 2 είναι ίση με J = (1.64 – 0.92) / 500 = 0.0014. Κατά συνέπεια, το πρόβλημα που τίθεται είναι η διαμόρφωση ενός συστήματος δύο παράλληλων αγωγών (ο πρώτος με τη δεδομένη διάμετρο Φ250 mm, ενώ η διάμετρος του δεύτερου ζητείται), από τους οποίους διέρχεται συνολική παροχή 31.66 L/s, για την παραπάνω κλίση ενέργειας (προφανώς κοινή).

Έστω Α ο υφιστάμενος και Β ο παράλληλος σε αυτόν αγωγός, του οποίου ζητείται η διάμετρος. Από τη γενικευμένη εξίσωση Manning, για J_Α = 0.0014 και D_Α = 0.226 m, προκύπτει ότι η μέγιστη παροχή που μπορεί να διέλθει από τον αγωγό Α είναι Q_Α = 18.19 L/s. Συνεπώς, η παροχή σχεδιασμού του παράλληλου αγωγού Β είναι Q_Β = 28.01 – 18.19 = 9.82 L/s. Ακολούθως, για J_Β = J_Α = 0.0014 και Q_Β = 9.82 L/s, προκύπτει ότι η ελάχιστη επιτρεπόμενη διάμετρος του αγωγού Β είναι D_Β = 0.179 m. Η τιμή αυτή στρογγυλεύεται στην αμέσως επόμενη διάμετρο εμπορίου, ήτοι Φ200 mm, με εσωτερική διάμετρο 180.8 mm.

Συνεπώς, για την εξασφάλιση επαρκούς πίεσης στο δίκτυο μετά και την κατασκευή της ξενοδοχειακής μονάδας, πρέπει να διαμορφωθεί ένα σύστημα δύο παράλληλων τροφοδοτικών αγωγών, διαμέτρων Φ250 και Φ200 mm.

Λύση ερωτήματος 2

Δεδομένου ότι στον οικισμό αναπτύσσονται τουριστικές, κατά κανόνα, χρήσεις, ο συντελεστής ωριαίας αιχμής θεωρείται, όπως και στην περίπτωση της ξενοδοχειακής μονάδας, ίσος με λ_Ω = 1.50. Συνεπώς, η μέγιστη ημερήσια παροχή του δικτύου εκτιμάται σε 31.66 / 1.50 = 21.11 L/s. Ο αντίστοιχος μέγιστος ημερήσιος όγκος προκύπτει ίσος με:

V_Η = 21.11 × 86400 / 1000 = 1824 m³

Δίνεται ότι ο όγκος ρύθμισης της δεξαμενής ισούται με το 45% του μέγιστου ημερήσιου όγκου, ήτοι:

V_{ρύθμισης} = 0.45 × 1824 = 820 m³

Δεδομένου ότι ο ωφέλιμος όγκος της δεξαμενής είναι 950 m³, ο όγκος ασφαλείας που θα απομείνει μετά την προσθήκη της ξενοδοχειακής μονάδας είναι ίσος με:

V_{ασφαλείας} = 950 – 820 = 130 m³

Το εν λόγω απόθεμα καλείται να καλύψει τη δυσμενέστερη περίπτωση μεταξύ πυρκαγιάς και βλάβης του εξωτερικού υδραγωγείου. Ο όγκος πυρκαγιάς λαμβάνεται για ταυτόχρονη λειτουργία δύο κρουνών, ονομαστικής παροχής 5 L/s, και για διάρκεια πυρκαγιάς τρεις ώρες, συνεπώς:

V_{πυρκαγιάς} = 2 × 5 × 3 × 3600 / 1000 = 108 m³

Ο όγκος βλάβης του εξωτερικού υδραγωγείου, θεωρώντας τροφοδοσία με βαρύτητα (άρα παροχή σχεδιασμού του υδραγωγείου ίση με τη μέγιστη ημερήσια παροχή του οικισμού) και διακοπή της λειτουργίας για 4 ώρες, ισούται με:

V_βλάβης = 21.11 × 4 × 3600 / 1000 = 304 m³

Μεταξύ των δύο τιμών ασφαλείας, η πλέον δυσμενής αντιστοιχεί στην περίπτωση βλάβης του εξωτερικού υδραγωγείου, η οποία δεν καλύπτεται από το διαθέσιμο απόθεμα ασφαλείας των 130 m³.