---

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών – Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος

Μάθημα: Αστικά Υδραυλικά Έργα – Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Άσκηση ΔE4: Εκτίμηση παροχών εξόδου κόμβων, έλεγχος πιέσεων και υπολογισμός όγκου ρύθμισης δεξαμενής δικτύου διανομής (εξέταση Ιουνίου 2004)

Αρχική σύνταξη και επίλυση άσκησης: Α. Ευστρατιάδης και Δ. Παναγούλια (2004)

Αναθεώρηση άσκησης: Α. Ευστρατιάδης (2011)

---

Στην οριζοντιογραφία του σχήματος απεικονίζονται οι πρωτεύοντες κλάδοι, με τα αντίστοιχα μήκη, του εσωτερικού δικτύου διανομής του οικισμού 1 που τροφοδοτείται από τη δεξαμενή Δ1. Μελετάται η επέκταση του δικτύου προς τα δυτικά, μέσω του κόμβου 2, με σκοπό την ύδρευση του γειτονικού οικισμού 2. Στον Πίνακα 1 δίνονται τα υψόμετρα εδάφους και οι πιέσεις στους κόμβους, που έχουν προκύψει από την επίλυση του μαθηματικού μοντέλου του υφιστάμενου δικτύου για συνθήκες κανονικής λειτουργίας, ενώ στον Πίνακα 2 δίνονται, σε εξάωρη βάση, η τυπική ημερήσια διακύμανση της κατανάλωσης των δύο οικισμών.

Πίνακας 1: Στοιχεία κόμβων.

Κόμβος	Υψόμετρο (m)	Πίεση (m)
2	81.00	18.07
3	73.00	20.41
4	75.00	17.76
5	63.00	30.24
6	71.00	24.54

Πίνακας 2: Τυπική κατανομή κατανάλωσης οικισμών (%).

Ώρα	Οικ. 1	Οικ. 2
0-6	10	15
6-12	25	20
12-18	30	25
18-24	35	40

Ζητούμενα:

1. Να εκτιμηθούν οι παροχές εξόδου των κόμβων σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας.

2. Να ελεγχθεί αν η τροφοδοσία του οικισμού 2, με παροχή σχεδιασμού 7.0 L/s, προκαλεί προβλήματα πιέσεων στο υφιστάμενο δίκτυο, σε συνθήκες κανονικής λειτουργίας.

3. Να υπολογιστεί ο απαιτούμενος όγκος ρύθμισης της δεξαμενής, στην περίπτωση που υλοποιηθεί η τροφοδοσία του οικισμού 2 με την παραπάνω παροχή σχεδιασμού.

Δεδομένα:

· Στον οικισμό 1 αναπτύσσονται διώροφα κτήρια. Το δίκτυο εξυπηρετεί αστικές και τουριστικές χρήσεις νερού και έχει σχεδιαστεί για τιμές μέγιστης ωριαίας παροχής 11.5 και 7.0 L/s, αντίστοιχα. Οι αστικές χρήσεις (ύδρευση μόνιμων κατοίκων) αναπτύσσονται στις περιοχές Α και Β, ενώ οι τουριστικές χρήσεις αναπτύσσονται αποκλειστικά στην περιοχή Β. Επιπλέον, η πυκνότητα του μόνιμου πληθυσμού στην περιοχή Α είναι διπλάσια της αντίστοιχης πυκνότητας στην περιοχή Β.

· Θεωρείται αμφίπλευρη κατανάλωση νερού κατά μήκος των αγωγών του δικτύου, και μηδενική κατανάλωση κατά μήκος του τροφοδοτικού αγωγού Δ1-2.

· Η κατώτατη στάθμη ύδατος της δεξαμενής είναι +105 m.

· Ο αγωγός Δ1-2 είναι από υλικό PVC, ονομαστικής αντοχής 10 atm και διαμέτρου Φ160 mm.

· Η δεξαμενή Δ1 τροφοδοτείται από αγωγό βαρύτητας, συνεχούς λειτουργίας.

Λύση ερωτήματος 1

Ο οικισμός 1 εξυπηρετεί δύο χρήσεις νερού, αστική και τουριστική, με γνωστές τιμές σχεδιασμού Q, οι οποίες κατανέμονται στους κόμβους του δικτύου, με βάση τα ισοδύναμα μήκη των κλάδων που συντρέχουν σε κάθε κόμβο. Το ισοδύναμο μήκος επιρροής κάθε κλάδου (i, j) δίνεται από τη σχέση:

L_ij^* = 0.5 θ_ij L_ij

όπου L_ij το πραγματικό μήκος του κλάδου και θ_ij συντελεστής που εκφράζει την ανομοιομορφία της κατανάλωσης νερού κατά μήκος του κλάδου. Με την υπόθεση ότι ο λόγος της παροχής εξόδου κάθε κόμβου c_i προς την ολική παροχή Q είναι ίσος με το λόγο του ισοδύναμου μήκους του κόμβου L_i^* προς το συνολικό ισοδύναμο μήκος του δικτύου L^*, προκύπτει η σχέση αναλογίας:

c_i = Q L_i^* / L^*

Δίνεται ότι όσον αφορά την αστική χρήση, η πυκνότητα των μόνιμων κατοίκων στην περιοχή Α είναι διπλάσια της αντίστοιχης πυκνότητας στην περιοχή Β, ενώ οι τουριστικές χρήσεις αναπτύσσονται μόνο στην περιοχή Β. Κατά συνέπεια, μπορεί να θεωρηθεί θ_ij = 1 στην περιοχή Α και θ_ij = 0.5 στην περιοχή Β για αστική χρήση, και θ_ij = 0 στην περιοχή Α και θ_ij = 1 στην περιοχή Β για τουριστική χρήση. Ο συντελεστής μήκους για τον κλάδο (3, 5) που αναπτύσσεται στο όριο των δύο περιοχών είναι ίσος με (1 + 0.5) / 2 = 0.75 για αστική χρήση (αμφίπλευρη, ανομοιόμορφη κατανάλωση), και 0.5 για τουριστική χρήση (μονόπλευρη κατανάλωση). Τέλος, τίθεται L₁₂^* = 0, αφού ο τροφοδοτικός αγωγός Δ1-2 δεν εξυπηρετεί καμία χρήση νερού.

Με βάση τις παραπάνω παραδοχές, ο υπολογισμός των ισοδύναμων μηκών επιρροής κάθε κόμβου για την αστική χρήση γίνεται ως εξής:

L₂^* = L₂₃^* + L₂₆^* = 0.5 × 1 × 250 + 0.5 × 1 × 200 = 225 m

L₆^* = L₂^* = 225 m (λόγω συμμετρίας)

L₃^* = L₂₃^* + L₃₄^* + L₃₅^* = 0.5 × 1 × 250 + 0.5 × 0.5 × 300 + 0.5 × 0.75 × 200 = 275 m

L₅^* = L₃^* = 275 m (λόγω συμμετρίας)

L₄^* = L₃₄^* + L₅₄^* = 0.5 × 0.5 × 300 + 0.5 × 0.5 × 300 = 150 m

Το ολικό ισοδύναμο μήκος για την ύδρευση των μόνιμων κατοίκων είναι L^* = 1150 m, με παροχή σχεδιασμού Q = 11.5 L/s. Κατά συνέπεια, η παροχή εξόδου κάθε κόμβου θα είναι ίση με 11.5 L_i^*/ 1150 = 0.01 L_i^*, δηλαδή:

c₂ = c₆ = 2.25 L/s, c₃ = c₅ = 2.75 L/s, και c₄ = 1.50 L/s.

Ομοίως υπολογίζονται τα ισοδύναμα μήκη για τουριστικές χρήσεις, που είναι:

L₃^* = L₃₄^* + L₃₅^* = 0.5 × 1 × 300 + 0.5 × 0.5 × 200 = 200 m

L₅^* = L₃^* = 200 m (λόγω συμμετρίας)

L₄^* = L₃₄^* + L₅₄^* = 0.5 × 1 × 300 + 0.5 × 1 × 300 = 300 m

Το ολικό ισοδύναμο μήκος για τουριστική χρήση είναι L^* = 700 m, με παροχή σχεδιασμού Q = 7.0 L/s. Κατά συνέπεια, η παροχή εξόδου κάθε κόμβου θα είναι ίση με 7.0 L_i^*/ 700 = 0.01 L_i^*, δηλαδή:

c₃ = c₅ = 2.00 L/s, c₄ = 3.00 L/s.

Αθροίζοντας τις παροχές εξόδου για τις δύο χρήσεις, προκύπτει η συνολική παροχή εξόδου σε κάθε κόμβο του δικτύου:

c₂ = c₆ = 2.25 L/s, c₃ = c₅ = 4.75 L/s, και c₄ = 4.50 L/s.

Λύση ερωτήματος 2

Από την επίλυση του υφιστάμενου δικτύου, που αναφέρεται στην τροφοδοσία του οικισμού 1 με παροχή σχεδιασμού Q = 11.5 + 7.0 = 18.5 L/s, έχουν υπολογιστεί οι πιέσεις των κόμβων, με ελάχιστη τιμή p₄ = 17.76 m.

Δίνεται ότι στον οικισμό 1 αναπτύσσονται διώροφες κατοικίες, οπότε για τυπικό ύψος ορόφου 3.0 m και ενεργειακές απώλειες 1.0 m ανά όροφο, τίθεται ως ελάχιστη απαίτηση η τιμή p_min = 12 m. Η εν λόγω απαίτηση ικανοποιείται στο υφιστάμενο δίκτυο, και ζητείται να ελεγχθεί για την περίπτωση σύνδεσης του δικτύου μέσω του κόμβου 2, για την παροχή επιπλέον 7.0 L/s για ύδρευση του οικισμού 2. Αν η πτώση πίεσης στον κρίσιμο κόμβο 4 είναι μικρότερη από την τιμή Δp = 17.76 – 12.00 = 5.76 m, τότε δεν αναμένεται να προκληθούν προβλήματα πιέσεων στο δίκτυο.

Με βάση την τοπολογία του δικτύου, η τροφοδοσία του κλάδου Δ1-2 με ολική παροχή Q΄ = 18.5 + 7.0 = 25.5 L/s δεν επηρεάζει την κατανομή των αρχικών παροχών, άρα και των αρχικών ενεργειακών απωλειών στους υπόλοιπους κλάδους του δικτύου. Συνεπώς, αρκεί να ελεγχθεί αν η αύξηση των ενεργειακών απωλειών στον κλάδο Δ1-2 είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή 5.76 m.

Θεωρώντας ισοδύναμη τραχύτητα ε = 1.0 mm, από τη γενικευμένη εξίσωση Mannning προκύπτει η ακόλουθη σχέση αναλογίας μεταξύ ενεργειακών απωλειών (ή υδραυλικής κλίσης) και παροχών:

Δh΄ / Δh = J΄ / J = (Q΄ / Q)^2/(1+γ) = (25.5 / 18.5)^1.974 = 1.88

όπου γ = 0.0133 παράμετρος που εκτιμάται συναρτήσει της τραχύτητας. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι αύξηση της παροχής κατά 38% προκαλεί αύξηση των ενεργειακών απωλειών κατά 88%.

Οι αρχικές ενεργειακές απώλειες στον κλάδο Δ1-2, για κατώτατη στάθμη ύδατος στη δεξαμενή ίση με h₁ = 105 m, υψόμετρο εδάφους του κόμβου 2 ίσο με z₂ = 81 m και αντίστοιχο ύψος πίεσης p₂ = 18.07 m, είναι ίσες με:

Δh₁₂ = h₁ – h₂ = 105 – (81 + 18.07) = 5.93 m

Συνεπώς, οι νέες ενεργειακές απώλειες στον κλάδο Δ1-2 θα είναι Δh΄₁₂ = 10.74 m. Η διαφορά Δh = 10.74 – 5.93 = 4.81 m ισούται με την αναμενόμενη πτώση της πίεσης σε όλους τους κόμβους του δικτύου, και είναι μεγαλύτερη από την οριακή τιμή των 5.76 m. Συνεπώς, η τροφοδοσία του οικισμού 2 με παροχή σχεδιασμού 7.0 L/s δεν προκαλεί προβλήματα πιέσεων στο δίκτυο.

Λύση ερωτήματος 3

Ο υπολογισμός του όγκου ρύθμισης της δεξαμενής γίνεται με βάση τη μέγιστη ημερήσια παροχή, που για κάθε χρήση υπολογίζεται διαιρώντας τη μέγιστη ωριαία παροχή με τον αντίστοιχο συντελεστή ωριαίας αιχμής λ₂, ως:

Οικισμός 1, αστική χρήση: 11.5 / 2.0 = 5.75 L/s

Οικισμός 1, τουριστική χρήση: 7.0 / 1.5 = 4.67 L/s

Οικισμός 2, τουριστική χρήση: 7.0 / 1.5 = 4.67 L/s

Θεωρήθηκαν οι τυπικές τιμές της βιβλιογραφίας, ήτοι λ₂ = 2.0 για τις αστικές χρήσεις και λ₂ = 1.5 για τις τουριστικές χρήσεις (ο οικισμός 2 είναι παραθεριστικός).

Ο μέγιστος ημερήσιος όγκος νερού για τους οικισμούς 1 και 2 είναι:

V₁ = (5.75 + 4.67) × 86.4 ≈ 900 m³

V₂ = 4.67 × 86.4 ≈ 400 m³

Η συνολική μέγιστη ημερήσια κατανάλωση στους δύο οικισμούς είναι 1300 m³. Αφού η τροφοδοσία της δεξαμενής γίνεται με αγωγό βαρύτητας συνεχούς λειτουργίας, κάθε εξάωρο θα εισρέουν στη δεξαμενή τα 6 / 24 = 25% του συνολικού όγκου, ήτοι 325 m³. Η αντίστοιχη εκροή εξαρτάται από την κατανομή της ζήτησης σε κάθε οικισμό. Με βάση τις τυπικές τιμές του Πίνακα 2, κατασκευάζουμε τον ακόλουθο πίνακα εισροών-εκροών, και υπολογίζουμε την περίσσεια ή το έλλειμμα που προκύπτει ανά εξάωρο (όλες οι τιμές δίνονται σε m³).

Ώρα	Εισροή	Αθροιστική εισροή	Εκροή οικισμού 1	Εκροή οικισμού 2	Εκροή οικισμών 1& 2	Αθροιστική εκροή	Διαφορά
0-6	325	325	90	60	150	150	175
6-12	325	650	225	80	305	455	195
12-18	325	975	270	100	370	825	150
18-24	325	1300	315	160	475	1300	0

Η μέγιστη περίσσεια παρατηρείται το δεύτερο εξάωρο και ισούται με 195 m³, ενώ σε κανένα χρονικό διάστημα δεν παρατηρείται έλλειμμα νερού. Συνεπώς, ο ρυθμιστικός όγκος της δεξαμενής ανέρχεται σε 195 m³, ήτοι ποσοστό 15% επί του συνολικού μέγιστου ημερήσιου όγκου.