Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών – Τομέας Υδατικών Πόρων

Μάθημα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα – Μέρος 1: Υδροδοτικά έργα

Άσκηση ΥE2: Υδροδότηση πόλης από ταμιευτήρα με υδραγωγείο υπό πίεση

Αρχική σύνταξη άσκησης: Μ. Αφτιάς (2004)

Αρχική επίλυση άσκησης: Η. Ταρναράς (2004)

Αναθεώρηση άσκησης: Δ. Κουτσογιάννης (2007)

Πόλη με πληθυσμό 100 000 κατοίκους υδρεύεται από ταμιευτήρα με ανώτατη στάθμη στα +160 m και διακύμανση στάθμης 40 m. Η στάθμη στο διυλιστήριο της πόλης είναι στα +102 m. Η απόσταση από το διυλιστήριο μέχρι τον ταμιευτήρα είναι 6 km.

Ζητείται:

Α. Να διαστασιολογηθεί το εξωτερικό υδραγωγείο αν η μηκοτομή του είναι όπως στο Σχήμα 1. Πως προτείνετε να αντιμετωπισθεί η διακύμανση της στάθμης στον ταμιευτήρα;

Σχήμα 1

 

B. Αν η μηκοτομή του αγωγού είναι όπως στο Σχήμα 2, πως διαστασιολογείται το υδραγωγείο και κάτω από ποιες προϋποθέσεις είναι δυνατή η λειτουργία του;

Σχήμα 2

 

ΛΥΣΗ

Α. Ο αγωγός του εξωτερικού υδραγωγείου υπολογίζεται για την κατώτατη στάθμη +120 m του ταμιευτήρα. Η παροχή που μεταφέρει ο αγωγός προς το διυλιστήριο υπολογίζεται με παραδοχή μέγιστης ημερήσιας κατανάλωσης 200 L/d/κατ.:

          QΠ = 100 000 × 200 / 86 400 = 231.5 L/s = 0.2315 m3/s                                                            

Για χαλύβδινο αγωγό, με συντελεστή τραχύτητας ε = 1.5 mm, η αδιαστατοποιημένη τραχύτητα είναι ε* = 1.5 / 0.05 = 30, οπότε οι συντελεστές της γενικευμένης εξίσωσης Manning (για σύνηθες εύρος διαμέτρων και ταχυτήτων) είναι

          β = 0.3 + 0.0005 ε* + 0.02/(1 + 6.8 ε*) = 0.3 + 0.0005 × 30 + 0.02/(1 + 6.8 × 30) = 0.315,  

          γ = 0.096/(1 + 0.31 ε*) = 0.096/(1 + 0.31 × 30) = 0.0093,

          N = 0.00687 (1 + 1.6 ε*)0.16 = 0.00687 (1 + 1.6 × 30)0.16 = 0.0128

Για μήκος 6 km και συνολικές γραμμικές απώλειες 120 m – 102 m = 18 m, η κλίση ενέργειας είναι J = 18/6000 = 0.003, οπότε η διάμετρος του αγωγού υπολογίζεται σε:

          D = [43+β N2 Q2/(π2 J 1+γ)][1/(5+β)] = [43 + 0.315 × 0.01282 × 0.23152/(π2 × 0.0031+0.0093)][1/(5+0.315)] = 0.520 m

Για αυτή τη διάμετρο, η ταχύτητα προκύπτει V = 4Q / πD2 = 4 × 0. 2315 / (π × 0.5202) = 1.09 m/s. Επειδή η διάμετρος αυτή δεν υπάρχει στο εμπόριο θα χρησιμοποιηθεί χαλύβδινος αγωγός με διάμετρο 550 mm. Στην περίπτωση αυτή, η κλίση ενέργειας θα είναι

          J = [43+β N2 Q2/(π2 D5+β)][1/(1+γ)] = [43+0.315 × 0.01282 × 0.23152/(π2 × 0.5505+0.315)][1/(1+0.0093)] = 0.00224

και με γραμμικές απώλειες κατά μήκος του:

          hf = 0.00224 × 6000 = 13.44 m

Κατά συνέπεια για να μεταφερθεί η δεδομένη παροχή (και όχι μεγαλύτερη) έχοντας συνολικές απώλειες 18.00 m, θα πρέπει να προκληθούν τοπικές απώλειες:

          hT = 18.00 m – 13.44 m = 4.56 m

Μια λύση θα ήταν να τοποθετηθεί στην είσοδο της πιεζοθραυστική δικλείδα που θα προκαλεί τις τοπικές απώλειες. Ωστόσο, όταν η στάθμη στον ταμιευτήρα είναι μεγαλύτερη, το ύψος των τοπικών απωλειών είναι επίσης μεγαλύτερο. Έτσι διερευνούμε τη δυνατότητα μικρού υδροηλεκτρικού έργου παραγωγής ενέργειας. Η μέση ενέργεια που θα παράγεται υπολογίζεται με παραδοχή μέσης στάθμης ίσης με:

          Ζμ = (Zαν + Ζκατ)/2 = (160 + 120)/2 = 140 m

Tο διαθέσιμο ενεργειακό ύψος νερού είναι:

          Ηεν = Ζμ – Ζδιυλ – hf  = 140 – 102 – 13.44 = 24.56 m

H μέση ενέργεια που παράγεται στο υδροηλεκτρικό έργο σε ημερήσια βάση είναι:

          E = n ρ g S Ηεν

όπου: 

          n = 0.75                o συντελεστής απόδοσης του υδροηλεκτρικού έργου

ρ = 1000 kg/m3        η πυκνότητα του νερού

g = 9.81 m/s2            η επιτάχυνση της βαρύτητας

Ηεν = 24.56 m        το διαθέσιμο ενεργειακό ύψος νερού

S                          o μέσος ημερήσιος όγκος νερού που διέρχεται από το υδροηλεκτρικό έργο, που με παραδοχή μέσης ημερήσιας κατανάλωσης 150 L/d/κατ. είναι:

          S = 100 000 × 150 L/d = 15 000 m3/d

H ενέργεια που αποδίδει το υδροηλεκτρικό έργο ισούται με:

          E = 0.75 × 1000 × 9.81 × 15 000 × 24.56 = 2.71 × 106 J/d = 2.71 × 109 J/d  / (3.6 × 106 J/kWh) = 753 kWh/d

Β. Στην περίπτωση της μηκοτομής του Σχήματος 2, από το ερώτημα Α, οι γραμμικές απώλειες κατά μήκος του αγωγού με διάμετρο D = 550 mm, υπολογίστηκαν σε 13.44 m. Στα πρώτα 3 km του αγωγού οι γραμμικές απώλειες θα είναι:

          hf = 13.44 / 2 = 6.72 m

Κατά συνέπεια, η ενεργειακή στάθμη στο μέσο του αγωγού είναι:

          H = 120.00 – 6.72 = 113.28 m

Το υψόμετρο του εδάφους στο ίδιο σημείο είναι +114 m. Η  πιεζομετρική γραμμή (που λόγω της μικρής ταχύτητας μπορεί να θεωρηθεί ότι πρακτικώς ταυτίζεται με τη γραμμή ενέργειας) τέμνει το έδαφος, χωρίς όμως να δημιουργείται πρόβλημα στη μεταφορά νερού, καθώς η υποπίεση που δημιουργείται είναι:

          Δp/γ = 113.28 – 114.00 = -0.72 m

Για να δημιουργηθεί πρόβλημα στην υπό πίεση ροή πρέπει Δp/γ < -6 m. Στην περίπτωση που συνέβαινε αυτό, θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί αγωγός μεγαλύτερης διαμέτρου στα πρώτα 3 km του εξωτερικού υδραγωγείου και ενδεχομένως (χωρίς να είναι απαραίτητο) να εγκατασταθεί πιεζοθραυστικό φρεάτιο στα +114 m.