Άσκηση ΑΕ3: Μελέτη συμπληρωματικού κεντρικού αγωγού αποχέτευσης ακαθάρτων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών – Τομέας Υδατικών Πόρων

Μάθημα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα – Μέρος 3: Δίκτυα αποχέτευσης

(θέμα της επαναληπτικής εξέτασης του Οκτωβρίου 2002)

Σύνταξη άσκησης: Δ. Κουτσογιάννης

Επίλυση άσκησης: Δ. Κουτσογιάννης

Σε μεγάλη πόλη κατασκευάστηκε το 1992 Κεντρικός Αγωγός Αποχέτευσης Ακαθάρτων (ΚΑΑΑ) με περίοδο σχεδιασμού 40 χρόνια (1992-2032), παροχή σχεδιασμού (στο τέλος της περιόδου σχεδιασμού) 1.20 m³/s, διάμετρο 100 cm και κλίση 0.8%. Λίγο μετά την πλήρη λειτουργία του αγωγού, η στιγμιαία μέγιστη παροχή (παροχή αιχμής) που μετρήθηκε (ακάθαρτα και παρασιτικές εισροές) ήταν 0.84 m³/s, ενώ δέκα χρόνια μετά βρέθηκε να είναι 1.10 m³/s. Ζητούνται:

(α) Να δειχτεί η επάρκεια του ΚΑΑΑ για την παροχή σχεδιασμού του.

(β) Με την παραδοχή ότι το ποσοστό ετήσιας αύξησης της παροχής αιχμής του αγωγού είναι σταθερό ανά έτος και ότι η μελλοντική τιμή του ποσοστού αυτού θα είναι ίδια με αυτή της δεκαετίας που πέρασε, να εκτιμηθεί σε ποιό έτος (n*) θα καταστεί ανεπαρκής ο ΚΑΑΑ.

(γ) Και πάλι με την παραδοχή ότι το ετήσιο ποσοστό αύξησης της παροχής θα παραμείνει το ίδιο και στο απώτερο μέλλον, να διαστασιολογηθεί Συμπληρωματικός Κεντρικός Αγωγός Αποχέτευσης Ακαθάρτων (ΣΚΑΑΑ) με την ίδια κλίση όπως ο ΚΑΑΑ, ο οποίος θα πρέπει να έχει τεθεί σε λειτουργία λίγο πριν το έτος n*, σε τρόπο ώστε ο συνδυασμός των δύο (ΚΑΑΑ και ΣΚΑΑΑ) να είναι επαρκής για 40 επιπλέον χρόνια με αφετηρία το έτος n*.

1. Ερώτημα α – επάρκεια του ΚΑΑΑ για την παροχή σχεδιασμού

Για διάμετρο D = 100 cm και κλίση J = 0.008, η ταχύτητα πλήρωσης είναι

V₀ = (1/0.015) (1.0/4)^2/3 (0.008)^1/2 = 2.37 m/s

και η παροχή πλήρωσης

Q₀ = 2.37 (3.14 ×1.0²/4) = 1.859 m³/s.

Για την παροχή σχεδιασμού Q = 1.20 m³/s έχουμε

Q/Q₀ = 1.20 / 1.859 = 0.646

οπότε από το διάγραμμα ροής με ελεύθερη επιφάνεια σε κυκλικούς αγωγούς προκύπτει

y/D = 0.66 [< (y/D)_max = 0.70], V/V₀ = 0.92

και επομένως

V = 0.92 × 2.37 = 2.18 m/s [< V_max = 3 m/s]

Εξ άλλου, για το 10% της παροχετευτικότητας του αγωγού

Q / Q₀ = 0.10 → y/D = 0.24 → V/V₀ = 0.54

άρα

V = 0.54 × 2.37 = 1.28 m/s [> 0.3 m/s]

Κατά συνέπεια ικανοποιείται οι τρεις απαιτήσεις των προδιαγραφών (σύμφωνα με τους ελέγχους που έχουν τεθεί σε αγκύλες παραπάνω) και επομένως η επάρκεια του αγωγού επαληθεύεται.

2. Ερώτημα β – χρονικός ορίζοντας επάρκειας του ΚΑΑΑ

Η θεώρηση σταθερού ποσοστού α αύξησης της παροχής ακαθάρτων ανά έτος οδηγεί στην εξίσωση (τύπος του ανατοκισμού)

Q_n = Q₀ (1 + α)ⁿ

όπου Q_n και Q₀ η παροχή το έτος n και το έτος 0 αντίστοιχα. Λύνοντας ως προς α παίρνουμε

α = (Q_n / Q₀)^1/ⁿ – 1

οπότε για Q₀ = 0.84 m³/s και Q₁₀ = 1.10 m³/s παίρνουμε

α = (1.10 / 0.84)^1/10 – 1 = 0.027 = 2.7%

Θα θεωρήσουμε ότι ο αγωγός θα καταστεί οριακά ανεπαρκής μόλις το ποσοστό πλήρωσης φτάσει στο όριο (y/D)_max = 0.70. (βλ. πίνακα με την επιτρεπόμενη πλήρωση σύμφωνα με τις ελληνικές προδιαγραφές).[1] Στην περίπτωση αυτή, από το διάγραμμα ροής με ελεύθερη επιφάνεια σε κυκλικούς αγωγούς προκύπτει

Q/Q₀ = 0.71

οπότε η παροχή είναι

Q = 0.71 × 1.859 = 1.318 m³/s

Θεωρώντας ως έτος εκκίνησης 0 τα δέκα χρόνια μετά, οπότε Q₀ = 1.10 m³/s και λύνοντας τον τύπο του ανατοκισμού ως προς n βρίσκουμε

n* = ln(Q_n_* / Q₀) / ln(1 + α) = ln(1.318 / 1.10) / ln(1 + 0.027) = 6.8 ≈ 7 έτη.

3. Ερώτημα γ – σχεδιασμός του ΣΚΑΑΑ

3a. Διαστασιολόγηση αγωγού

Θεωρώντας έτος εκκίνησης το έτος που καθίσταται οριακά ανεπαρκής ο ΚΑΑΑ, οπότε Q₀ = 1.318 m³/s, από τον τύπο του ανατοκισμού βρίσκουμε την παροχή μετά από 40 χρόνια

Q_n = Q₀ (1 + α)ⁿ = 1.318 (1 + 0.027)⁴⁰ = 3.825 m³/s

Η παροχή σχεδιασμού του ΣΚΑΑΑ θα είναι

Q = 3.825 – 1.318 = 2.507 m³/s

Προφανώς για τόσο μεγάλη παροχή θα χρειαστεί μεγάλη διάμετρος, μεγαλύτερη των 60 cm, οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι η επιτρεπόμενη πλήρωση σύμφωνα με τις ελληνικές προδιαγραφές είναι (y/D)_max = 0.70. Για αυτή την πλήρωση, από το διάγραμμα ροής με ελεύθερη επιφάνεια σε κυκλικούς αγωγούς προκύπτει

Q/Q₀ = 0.71

οπότε η παροχή πλήρωσης είναι

Q₀ = 2.507 / 0.71 = 3.536 m³/s

Για αυτή την παροχή πλήρωσης και κλίση J = 0.008, η απαιτούμενη διάμετρος είναι

D = [4^5/3 n₀ Q₀ / (π J^1/2)]^3/8 = [4^5/3 × 0.015 × 3.536 / (3.14 × 0.008^1/2)]^3/8 = 1.273 m

Κατά συνέπεια, επαληθεύεται η υπόθεση που κάναμε προηγουμένως.[2] Φυσικά, θα επιλέξουμε την αμέσως μεγαλύτερη διάμετρο του εμπορίου, που υποθέτουμε ότι είναι 1.30 m.

3β. Έλεγχος αγωγού

Η ταχύτητα πλήρωσης είναι

V₀ = (1/0.015) (1.3/4)^2/3 (0.008)^1/2 = 2.82 m/s

και η παροχή πλήρωσης

Q₀ = 2.82 (3.14 × 1.3²/4) = 3.741 m³/s.

Για την παροχή σχεδιασμού Q = 2.507 m³/s έχουμε

Q/Q₀ = 2.507 / 3.741 = 0.683

οπότε από το διάγραμμα ροής με ελεύθερη επιφάνεια σε κυκλικούς αγωγούς προκύπτει

y/D = 0.68 [< (y/D)_max = 0.70], V/V₀ = 0.94

και επομένως

V = 0.94 × 2.82 = 2.64 m/s [< V_max = 3 m/s]

Εξ άλλου, για το 10% της παροχετευτικότητας του αγωγού

Q / Q₀ = 0.10 → y/D = 0.24 → V/V₀ = 0.54

άρα

V = 0.54 × 2.82 = 1.52 m/s [> 0.3 m/s]

Κατά συνέπεια ικανοποιείται οι τρεις απαιτήσεις των προδιαγραφών (σύμφωνα με τους ελέγχους που έχουν τεθεί σε αγκύλες παραπάνω) και επομένως η λύση που δόθηκε είναι ικανοποιητική.