ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ

Άσκηση 2 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 1998-99

1. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΥΨΩΝ ΒΡΟΧΗΣ

Στο συνοδευτικό αρχείο δεδομένων (βλ. εδάφιο 4) υπάρχουν οι ετήσιες μέγιστες ημερήσιες βροχοπτώσεις δύο σταθμών που έχουν λειτουργήσει στην Αλίαρτο (φ = 38^o23΄, λ = 23^ο07΄, z = 110 m, υδρολογική λεκάνη Βοιωτικού Κηφισού). Ο πρώτος σταθμός ανήκε στην Εταιρία Λίμνης Κωπαΐδας και στη συνέχεια στον Οργανισμό Κωπαΐδας (δεδομένα προ του 1966) και ο δεύτερος που λειτουργεί μέχρι σήμερα ανήκει στην ΕΜΥ. Το συνολικό δείγμα και των δύο σταθμών καλύπτει περίοδο 71 ετών.

1. Να προσαρμοστεί στο συνολικό δείγμα η κατανομή Γενική Ακραίων Τιμών (ΓΑΤ) και οι τυπικές υποπεριπτώσεις της. Να χρησιμοποιηθούν οι μέθοδοι ροπών, L ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας. Να απεικονιστούν οι κατανομές που προσδιορίστηκαν σε σύγκριση και με την εμπειρική κατανομή. Να εκτιμηθούν οι βροχοπτώσεις 100ετίας και 1000ετίας με τις πιο πάνω συναρτήσεις κατανομής.
2. Με βάση τους L συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης να επιλεγεί η πλεονεκτικότερη συνάρτηση κατανομής για τις στατιστικές προγνώσεις. Επίσης, να ελεγχθεί αν ο συντελεστής σχήματος της κατανομής ΓΑΤ διαφέρει στατιστικά απ’ το μηδέν.
3. Να επαναληφθούν οι εργασίες του ερωτήματος 1 για το πιο πρόσφατο μέρος του δείγματος (μετά το 1966) και για την κατανομή που έχει επιλεγεί στο ερώτημα 2.
4. Να επαναληφθεί η εργασία του ερωτήματος 3, αλλά αξιοποιώντας και τη μεγαλύτερη από τις τιμές του πρώτου μέρους του δείγματος (ως επιπρόσθετη ιστορική πληροφορία). Να χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση κατανομής που έχει επιλεγεί στο ερώτημα 2 και η προσαρμογή να γίνει με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, κατάλληλα τροποποιημένη για την υπόψη περίπτωση.
5. Να επαναληφθεί η εργασία του ερωτήματος 1 για το συνολικό δείγμα, αλλά αξιοποιώντας την εμπειρική σχέση του Koutsoyiannis (1999) που αναφέρεται στα δεδομένα του Hershfield (1961).
6. Συγκρίνετε τις αντίστοιχες εκτιμήσεις των ερωτημάτων 1-5 και σχολιάστε.

2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΞΗΡΑΣΙΩΝ

Στα πλαίσια μελέτης για τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις του φράγματος Αγίου Δημητρίου στον Εύηνο, και με σκοπό τον καθορισμό των ελάχιστων παροχών εκροής για περιβαλλοντική διαχείριση, μελετάται το δείγμα ετήσιων ελάχιστων θερινών παροχών του ποταμού στο σταθμό Πόρος Ρηγανίου για διάρκειες 1 έως 30 ημερών (βλ. συνοδευτικό αρχείο δεδομένων – εδάφιο 4).

1. Να προσαρμοστούν οι κατανομές ΓΑΤ, Gumbel ελαχίστων και Weibull στα πιο πάνω δείγματα με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Να απεικονιστούν οι κατανομές που προσδιορίστηκαν σε σύγκριση και με την εμπειρική κατανομή.
2. Να ελεγχθεί η καταλληλότητα της κατανομής ΓΑΤ και των υποπεριπτώσεών της με τη δοκιμή χ².
3. Να εκτιμηθούν οι ελάχιστες παροχές 10ετίας και 50ετίας με τις πιο πάνω συναρτήσεις κατανομής.
4. Να κατασκευαστεί η συνάρτηση ελάχιστης παροχής – διάρκειας – περιόδου επαναφοράς.

3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΟΜΒΡΙΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ

Στο συνοδευτικό αρχείο δεδομένων (βλ. εδάφιο 4) υπάρχουν οι ετήσιες μέγιστες βροχοπτώσεις του σταθμού Αλίαρτος για διάρκειες μικρότερες της ημερήσιας και για περίοδο 20 ετών.

1. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα αυτά, καθώς και τα αποτελέσματα του εδαφίου 1 που αφορούν στον ίδιο σταθμό, να καταρτιστούν οι όμβριες καμπύλες του σημειακού ύψους βροχής του σταθμού. Να γίνει η παραδοχή ότι η συνάρτηση περιόδου επαναφοράς α(Τ) των όμβριων καμπυλών αποδίδεται καλύτερα (και ενιαία για όλες τις διάρκειες) από την κατανομή που έχει ήδη επιλεγεί με βάση το συνολικό δείγμα ημερήσιων βροχών του εδαφίου 1. Να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος εκτίμησης παραμέτρων με ενοποίηση διαρκειών και η καθολική μέθοδος εκτίμησης.
2. Να εκτιμηθεί το ύψος βροχής για χαρακτηριστικές διάρκειες 1-24 h, περιόδους επαναφοράς 5-500 έτη, τόσο σε σημειακή όσο και σε επιφανειακή βάση, για επιφάνειες λεκάνης 1-1000 km². Για το τελευταίο να χρησιμοποιηθούν εμπειρικές σχέσεις της βιβλιογραφίας.

4. ΔΙΑΤΙΘΕΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΗ ΜΟΡΦΗ

Διατίθεται αρχείο EXCEL με τα απαραίτητα δεδομένα ετήσιων μέγιστων υψών βροχής της Αλιάρτου και ελάχιστων παροχών του Ευήνου.

5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Για όλα τα ερωτήματα είναι κατάλληλο το περιβάλλον EXCEL. Οι αναγκαίες υπολογιστικές διαδικασίες μπορούν να αναπτυχθούν σε γλώσσα VBA. (Πάντως μπορεί να γίνει η επίλυση χρησιμοποιώντας μόνο έτοιμες συναρτήσεις του EXCEL).

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΕΙΣ

Τα πιο πρόσφατα βροχομετρικά δεδομένα του σταθμού Αλιάρτου της ΕΜΥ μας χορηγήθηκαν ευγενώς από την ΕΜΥ.

Τα παλιότερα βροχομετρικά δεδομένα της Αλιάρτου καθώς και τα δεδομένα ελάχιστων παροχών του Ευήνου προέρχονται από το ερευνητικό έργο «Διερεύνηση προσφερομένων δυνατοτήτων για την ενίσχυση της ύδρευσης μείζονος περιοχής Αθηνών», που εκπονήθηκε από ομάδα του Τομέα Υδατικών Πόρων του ΕΜΠ με επιστημονικό υπεύθυνο τον Θ. Ξανθόπουλο, μετά από ανάθεση του ΥΠΕΧΩΔΕ (Διεύθυνση Δ6).

Ó Δ. Κουτσογιάννης